2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似期末复习知识点分类提升训练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似期末复习知识点分类提升训练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 227.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 13:22:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》期末复习
知识点分类提升训练（附答案）
一．比例的性质
1．如果实数a，b，c，d满足＝，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．若＝，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
3．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知：＝，则＝ ．
二．比例线段
5．若ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c＝ cm．
7．若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
8．已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是 cm．
9．在比例尺为1：80000的地图上，一条街道的长约为2.5cm，它的实际长度约为 km．
三．黄金分割
10．已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（ ）
A． B． C． D．
11．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是 ．
12．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（ ）
A．4﹣4 B．8+8 C．8﹣8 D．4+4
13．已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB BP，AB＝4，那么AP的长是 ．
14．已知点P是线段AB上的点，且BP2＝AP AB，如果AB＝2cm，那么BP＝ cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．
16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度约为 cm．（结果保留两位小数）
17．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（ ）
A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．3+
18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点E恰好落在AC上，设DE与AB交于点F，连接AD．
（1）求证：四边形ACBD是平行四边形；
（2）求的值．
四．平行线分线段成比例
19．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
21．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
22．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，如果BD＝4，求AE的长．
五．相似图形
24．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个矩形
25．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
26．观察下列图形中，是相似图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
27．下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
28．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
29．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 ．
参考答案
一．比例的性质
1．解：A、∵＝，∴＝，故选项正确；
B、当a+b＝c+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
C、当b+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
D、无法得到＝，故选项错误．
故选：A．
2．解：由＝，得
4b＝a﹣b．，解得a＝5b，
＝＝5，
故选：A．
3．解：∵，
∴设m＝3a，则n＝4a，
则＝＝．
故选：D．
4．解：∵＝，
∴＝，
设a＝2k，b＝3k，
∴
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
二．比例线段
5．解：由ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，
可得：，故A正确；
∴，故B正确；
∴，故D正确；
不能得出，故C错误；
故选：C．
6．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．
即c2＝ab，则c2＝2×8，
解得c＝±4，（线段是正数，负值舍去）．
故答案为：4．
7．解：∵三条线段a、b、c的长满足，
设a＝（+1）k，b＝2k，
则c＝（﹣1）k，
∵，
∴不能围成三角形，
故选：D．
8．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离．
100千米＝10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2000000＝5cm，
故答案为：5．
9．解：设它们之间的实际距离约为x千米，
2.5cm＝0.0025km，
则1：80000＝0.0025：x，
解得x＝2，
故答案为：2．
三．黄金分割
10．解：∵点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
∴AB＝AC，
∵AC＝10，
∴AB＝×10＝5﹣5，
故选：B．
11．解：∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，
∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
12．解：∵线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，
∴BP＝AB＝×8＝4﹣4．
故选：A．
13．解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB BP，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
14．解：∵点P在线段AB上，BP2＝AP AB，
∴点P为线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，
∴BP＝2×＝（﹣1）cm．
故答案为：（﹣1）．
15．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝，
∵BD＝BC＝1，
∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，
∴＝，
故选：B．
16．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB≈0.618×10＝6.18（cm），
故答案为：6.18．
17．解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
由题意得：BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴AD＝BD＝BC，△BCD∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴点D是AC的黄金分割点，AD＞CD，
∴AD＝AC＝﹣1，
∴CD＝AC﹣AD＝3﹣，
故选：B．
18．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
由旋转可知：BD＝AB＝AC，BC＝BE，∠DBE＝∠ABC＝72°，
∴∠BEC＝∠C＝72°，
∴∠EBC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠DBC＝72°+36°＝108°，
∴∠DBC+∠C＝108°+72°＝180°，
∴DB∥AC，
∵DB＝AC，
∴四边形ACBD是平行四边形；
（2）解：∵∠EBF＝∠ABC﹣∠EBC＝72°﹣36°＝36°，∠EDB＝∠BAC＝36°，
∴∠EBF＝∠EDB＝36°，
∴∠DBF＝36°，
∴∠DBF＝∠EDB，
∴BF＝DF
∵∠BFE＝36°+36°＝72°，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE，
∵∠FEB＝∠BED，
∴△EBF∽△EDB，
∴得，
设EF＝x，DF＝BE＝BF＝y，
∴，
∴x2+xy﹣y2＝0，
∴，
解得：＝或（不符合题意，舍去），
∴＝＝．
四．平行线分线段成比例
19．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
20．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故选：D．
21．解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴EF＝6．
故选：B．
22．解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；
故选：D．
23．解：∵AB＝10，BD＝4，
∴AD＝AB﹣BD＝6，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
解得：AE＝4.8．
五．相似图形
24．解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；
C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；
D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．
故选：B．
25．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
26．解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；
C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
故选：B．
27．解：A、所有的等边三角形都相似，正确；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；
C、所有的菱形不一定都相似，故错误；
D、所有的正方形都相似，正确．
故选：C．
28．解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．
29．解：①所有的等腰三角形都相似，错误，对应边不一定成比例，对应角不一定相等；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；
⑤所有的圆都相似，正确．
故答案为：②③⑤．
知识点分类提升训练（附答案）
一．比例的性质
1．如果实数a，b，c，d满足＝，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．若＝，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
3．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知：＝，则＝ ．
二．比例线段
5．若ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，则下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c＝ cm．
7．若三条线段a、b、c的长满足，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
8．已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是 cm．
9．在比例尺为1：80000的地图上，一条街道的长约为2.5cm，它的实际长度约为 km．
三．黄金分割
10．已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（ ）
A． B． C． D．
11．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是 ．
12．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（ ）
A．4﹣4 B．8+8 C．8﹣8 D．4+4
13．已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB BP，AB＝4，那么AP的长是 ．
14．已知点P是线段AB上的点，且BP2＝AP AB，如果AB＝2cm，那么BP＝ cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC上截取AE＝AD，则的值为（ ）
A． B． C．﹣1 D．
16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度约为 cm．（结果保留两位小数）
17．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（ ）
A．﹣1 B．3﹣ C．+1 D．3+
18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点E恰好落在AC上，设DE与AB交于点F，连接AD．
（1）求证：四边形ACBD是平行四边形；
（2）求的值．
四．平行线分线段成比例
19．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
21．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
22．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，如果BD＝4，求AE的长．
五．相似图形
24．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个矩形
25．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
26．观察下列图形中，是相似图形的一组是（ ）
A． B．
C． D．
27．下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
28．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
29．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圆都相似．其中说法正确的序号是 ．
参考答案
一．比例的性质
1．解：A、∵＝，∴＝，故选项正确；
B、当a+b＝c+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
C、当b+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
D、无法得到＝，故选项错误．
故选：A．
2．解：由＝，得
4b＝a﹣b．，解得a＝5b，
＝＝5，
故选：A．
3．解：∵，
∴设m＝3a，则n＝4a，
则＝＝．
故选：D．
4．解：∵＝，
∴＝，
设a＝2k，b＝3k，
∴
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
二．比例线段
5．解：由ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均为正数，
可得：，故A正确；
∴，故B正确；
∴，故D正确；
不能得出，故C错误；
故选：C．
6．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．
即c2＝ab，则c2＝2×8，
解得c＝±4，（线段是正数，负值舍去）．
故答案为：4．
7．解：∵三条线段a、b、c的长满足，
设a＝（+1）k，b＝2k，
则c＝（﹣1）k，
∵，
∴不能围成三角形，
故选：D．
8．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离．
100千米＝10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2000000＝5cm，
故答案为：5．
9．解：设它们之间的实际距离约为x千米，
2.5cm＝0.0025km，
则1：80000＝0.0025：x，
解得x＝2，
故答案为：2．
三．黄金分割
10．解：∵点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
∴AB＝AC，
∵AC＝10，
∴AB＝×10＝5﹣5，
故选：B．
11．解：∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，
∴MP＝MN＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
12．解：∵线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，
∴BP＝AB＝×8＝4﹣4．
故选：A．
13．解：∵点P在线段AB上，AP2＝AB BP，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
14．解：∵点P在线段AB上，BP2＝AP AB，
∴点P为线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，
∴BP＝2×＝（﹣1）cm．
故答案为：（﹣1）．
15．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB＝＝，
∵BD＝BC＝1，
∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，
∴＝，
故选：B．
16．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB≈0.618×10＝6.18（cm），
故答案为：6.18．
17．解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
由题意得：BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，
∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴AD＝BD＝BC，△BCD∽△ABC，
∴＝，∴＝，
∴点D是AC的黄金分割点，AD＞CD，
∴AD＝AC＝﹣1，
∴CD＝AC﹣AD＝3﹣，
故选：B．
18．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
由旋转可知：BD＝AB＝AC，BC＝BE，∠DBE＝∠ABC＝72°，
∴∠BEC＝∠C＝72°，
∴∠EBC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠DBC＝72°+36°＝108°，
∴∠DBC+∠C＝108°+72°＝180°，
∴DB∥AC，
∵DB＝AC，
∴四边形ACBD是平行四边形；
（2）解：∵∠EBF＝∠ABC﹣∠EBC＝72°﹣36°＝36°，∠EDB＝∠BAC＝36°，
∴∠EBF＝∠EDB＝36°，
∴∠DBF＝36°，
∴∠DBF＝∠EDB，
∴BF＝DF
∵∠BFE＝36°+36°＝72°，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE，
∵∠FEB＝∠BED，
∴△EBF∽△EDB，
∴得，
设EF＝x，DF＝BE＝BF＝y，
∴，
∴x2+xy﹣y2＝0，
∴，
解得：＝或（不符合题意，舍去），
∴＝＝．
四．平行线分线段成比例
19．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
20．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故选：D．
21．解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴EF＝6．
故选：B．
22．解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；
故选：D．
23．解：∵AB＝10，BD＝4，
∴AD＝AB﹣BD＝6，
∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
解得：AE＝4.8．
五．相似图形
24．解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；
C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；
D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．
故选：B．
25．解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；
C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；
故选：B．
26．解：A．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；
C．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；
故选：B．
27．解：A、所有的等边三角形都相似，正确；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；
C、所有的菱形不一定都相似，故错误；
D、所有的正方形都相似，正确．
故选：C．
28．解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．
29．解：①所有的等腰三角形都相似，错误，对应边不一定成比例，对应角不一定相等；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；
⑤所有的圆都相似，正确．
故答案为：②③⑤．