堡面前中学导学案正弦第1课时

堡面前中学九年级数学课改导学案
班级 姓名
学习目的：1.掌握锐角正弦的定义
2、能正确地用sinɑ表示直角三角形中两边的比。
重 点：正弦的定义，弄清在直角三角形中的角边关系
难 点：有一个锐角为65°的直角三角形的对边与斜边的比值约为0.91
学习方法：自主、合作、展示、交流。
一、合作探究：
一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
二、做一做：
1.每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算： =
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？
2.证明你的结论：
已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65o，
∠E =∠E'= 90o求证：
结论：
3.现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．



类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．
4.正弦的定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:
5．学习例题：
例1：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5.
求∠A的正弦sinA；
求∠B的正弦sinB。
6．练习：
1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=5，AB=13．
（１）求sinA 的值；
（２）求sinB的值．
2．小刚说：对于任意锐角α，都有0﹤sinɑ﹤1，你认为他说得对吗？为什么？

合作展示作业：
1．RtΔABC中， AC=1，BC=1，则sinB= ，sinA= 。
2．RtΔABC中， AC=3，BC=4，则sinB= ，sinA= 。
3.Rt△ABC中，∠C是直角，斜边AB是3，AC＝2，则sinA＝＿，sinB＝＿＿。
4、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）
A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定。
5．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，sinB=，AB= cm，则AC=
6、如图是亮亮沿与地面成角的山坡向中走了90米，如果sin＝,那么他上升了　　　米。
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90，BC=5,AB=6.求sinA 、sinB的值．
五、本节课你有什么收获 ？