第2章 有理数及其运算 单元测试卷（3）2021——2022学年北师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021——2022年度七年级上册第2章《有理数及其运算》单元测试卷（3）
考试时间：90分钟 满分：120分
班级 姓名 学号
一、选择题（共12小题，共36分）
如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作
A. B. 万元 C. 万元 D.
四个数，，，中为负数的是
A. B. C. D.
下面有理数中，最大的数是
A. B. C. D.
有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为
A. B. C. D.
作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
计算所得结果是
A. B. C. D.
，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是
A. B.
C. D.
在数，，中任取两个数相乘，其中积最小的是
A. B. C. D.
的倒数的相反数是
A. B. C. D.
观察，，，，，，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是
A. B. C. D.
若，则的值是
A. B. C. D.
以下等式成立的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
测某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差如表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是______号．
号码
误差
若，则的值是______．
某程序如图，当输入时，输出的值为______
若是不等于的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，则______．
绝对值小于的所有整数的和是______。
三、计算题（共21分）
(12分)计算．
（9分）七名学生的体重，以为标准，把超过标准体重的千克计记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：
学生
与标准体重之差
最接近标准体重的学生体重是多少？
求七名学生的平均体重；
按体重的轻重排列时，恰好居中的是那个学生？
四、解答题（共5小题，共48分）
（6分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
（8分）某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．一天上午从地出发，中午到达地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下单位：；，，，，，，，．
问地在地的东面还是西面？，两地相距多少千米？
若该警车每千米耗油升，警车出发时，油箱中有油升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由．
（10分）已知，，且，求的值．
（12分）如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合提示：圆的周长，本题中的取值为
把圆片沿数轴向右滚动周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是______；
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，
第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
（12分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从楼出发，电梯上下楼层依次记录如下单位：层：
，，，，，，．
请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点楼．
该电梯每向上或下一层平均需要包含了开关门，上下客，王先生办事共用了分钟，若不计等待电梯的时间．请你算算，他办完事共需要多少分钟？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：盈利、亏损表示两个具有相反意义量，
亏损万元，应记作万．
故选：．
盈利、亏损表示两个具有相反意义量，把盈利记作“”，则亏损记作“”．
本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正数，和负数，解决本题的关键是小于的数是负数．
根据负数是小于的数，可得答案．
【解答】
解：四个数，，，中为负数的是．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
各个有理数中，最大的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
4.【答案】
【解析】解：由图可得，，
，
．
故选：．
根据数轴，首先确定的值，再根据绝对值的意义，相反数的定义即可求出答案．
本题考查了数轴、绝对值和相反数的知识，解题的关键是能够理解和熟练应用这些知识点．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
先算括号和乘方运算，再把除法化为乘法得到原式，然后进行乘法运算，最后进行加减运算．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
7.【答案】
【解析】解：从数轴上可以看出，，
，，，，
即，
故选：．
从数轴上、的位置得出，，推出，，，，根据以上结论即可得出答案．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据的值得出结论，，，，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得：，，，
则积最小的是，
故选：．
从三个数中任取两个相乘，取其积最小即可．
此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，的倒数是：，
的倒数的相反数是：．
故选：．
直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确掌握倒数、相反数的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，，，，
计算结果中的个位数字依次以，，，循环出现，
，
的个位数字是，
故选：．
根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化特点，从而可以求得的个位数字．
本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现结果的个位数字的变化特点，写出所求式子的个位数字．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．根据绝对值的含义和求法，求出的值是多少即可．
【解答】
解：，
的值是．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘方，计算时要注意符号随指数的奇偶性的不同而有所变化根据乘方的定义将各数解答即可．
【解答】
解：，故此选项不成立
B.，故此选项不成立
C.，故此选项成立
D.，故此选项不成立，
故选C．
13.【答案】
【解析】解：，
最接近标准质量是号．
故答案为：．
先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
14.【答案】
【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
15.【答案】
【解析】解：把代入程序中得：．
故答案为：．
把的值代入程序中计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：根据差倒数的定义可得出：，
，
，
，
，
由此发现该组数每个一循环．
，
．
故答案为：．
根据差倒数的定义找出该组数列的前个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值．
本题考查了数字的变化以及求倒数，解题的关键是发现“该组数每个一循环”这个规律．本题属于基础题，难度不大，根据差倒数的定义式列出前个数据即可找出规律得以解决．
17.【答案】
【解析】解：绝对值小于的所有整数是，，，，，，，
其和为。
故答案为：。
找出绝对值小于的所有整数，求出所有整数的和即可。
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
18.【答案】解：原式．
原式．
原式．
【解析】本题主要看考查有理数的混合运算．
先计算括号，再计算乘除即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
先计算乘方，再去括号，计算乘除，最后计算加减即可．
19.【答案】解：因为与标准体重相差最小的是第五名学生，他与标准体重之差为，所以最接近标准体重的学生体重是；
七名学生的平均体重为：；
恰好居中的是第七名学生．
【解析】与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；
用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重；
把与标准体重之差从小到大排序即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用．
20.【答案】解：由题意可得，，，，，在数轴上表示，如下图所示，
【解析】根据题目中的数据在数轴上表示出来即可．
本题考查了数轴：数轴的三要素正方向、原点、单位长度，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数，解题关键是熟练掌握数轴的含义．
21.【答案】解：
即地在地的西方，距地千米．
因为
因为，
所以途中至少加油
答：途中警车需加油，至少需加油．
【解析】把行驶记录求和，若结果为正，则地在出发地的正东，若结果为负，再地再出发点的正西；
计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．
本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．
22.【答案】解：，
，
，
，
又，
，，
当，时，；
当，时，．
【解析】本题考查的是绝对值和有理数的乘方，属于基础题．
先去绝对值符号，再根据确定出、的值，代入代数式进行计算即可．
23.【答案】
，
第次滚动后，点距离原点最近；
，
第次滚动后，点距离原点最远；
，
，
当圆片结束运动时，点运动的路程共有，
，
，
此时点所表示的数是。
【解析】
解：，
点表示的数是，
故答案为：。
见答案；
【分析】
利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出点移动距离变化；
利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和表示的数即可。
此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键。
24.【答案】解：，
，
，
，
王先生最后能回到出发点楼；
王先生走过的路程是，
，
，
，
分钟，
答：他办完事共需要分钟．
【解析】把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于则能回到楼，否则不能；
求出上下楼层所用的时间，加上分钟即可得解．
本题考查了正数和负数的理解及有理数加减法，正确计算有理数的加减法是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页