第四章图形的相似2021年中考真题专训B北师大版九年级数学上册期末章节总复习(word版含答案）

北师大版九年级数学上学期期末章节总复习 第四章 图形的相似 2021中考真题专训A（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．（2021·浙江温州·中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，在中，，于点，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·广西贵港·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似
6．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm
A． B． C． D．
8．（2021·山东济南·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．垂直平分线段
C． D．
9．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·辽宁盘锦·中考真题）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·四川巴中·中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）
A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对
13．（2021·山东淄博·中考真题）如图，相交于点，且，点在同一条直线上．已知，则之间满足的数量关系式是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·湖南湘西·中考真题）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为（ ）
A．，或 B．，或
C．，或 D．，或
15．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
16．（2021·四川德阳·中考真题）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________．
17．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：_____，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）
18．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_________．
19．（2021·吉林·中考真题）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________．
20．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________．
21．（2021·湖南郴州·中考真题）下图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段），量得，则________．
22．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．
23．（2021·四川内江·中考真题）如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 __．
24．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝__．
25．（2021·四川巴中·中考真题）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．
三、解答题
26．（2021·江苏南通·中考真题）如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？
27．（2021·广西玉林·中考真题）如图，在中，在上，，．
（1）求证：∽；
（2）若，求的值．
28．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，则的长是__________．
29．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；
（2）连接CC1，△ACC1的面积为 　　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．
30．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．
31．（2021·四川雅安·中考真题）如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．
（1）求证：；
（2）求的值．
32．（2021·江苏南京·中考真题）如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证；
（2）若，求的长．
33．（2021·北京·中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A 11．A 12．A
13．C 14．C 15．A 16．或4 17． 18． 19．2.7
20．（4，2）或（－4，－2） 21．1.2 22． 23． 24． 25．
26．楼高是9米．
27．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
28．
，，
，，
，
在和中，
，
，
（2）四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
29．
解：（1）如图：图中△AB1C1即为要求所作三角形；
（2）∵AC＝＝，由旋转知AC＝AC1，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1的面积为×AC×AC1＝，
故答案为：；
（3）连接EF交CC1于D，即为所求点D，理由如下：
∵CF∥C1E，
∴△CFD∽△C1ED，
∴＝，
∴CD＝CC1，
∴△ACD的面积＝△ACC1面积的．
30．
解：如图1，
四边形为矩形，由题意，
若，
设，
又∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，
,
，
又，
，
，
，
，
，又矩形，
，
，
如图2，
四边形为矩形，由题意，
若，
设，
，
又因为四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
综上所述：矩形的周长为或．
31．
（1）证明：∵四边形是矩形
∴E为BD中点
∵
∴
∴
又∵为等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∵
∴
在与中
∴；
（2）解：设
∵为等腰直角三角形
∴，，
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
∵E是DB中点
∴
∴
∴
∴．
32．
解：（1）∵，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
33．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵点M为BC的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：，理由如下：
过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示：
∴，
由（1）可得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．