河南省新乡市部分高中2021-2022学年高二上学期12月联考数学（理）试题（Word版无答案）

新乡市部分高中2021-2022学年度上学期高二12月联考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
选择题（125′=60′）
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 现有下列说法：
①若，则；
②若，则；
③命题“若，则”的否命题是“若，则”.
其中正确说法的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 不确定
5. 若，，设，，则（ ）
A. B.
C. D. 与的大小关系不确定
6. 如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（ ）
（第6题图） （第8题图）
A. B. C. D. 1
7. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方体中，E为的中点，若O为底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知数列中，，，设数列前项和为，则满足)的的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线与椭圆：交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知抛物线，圆，过圆心直线与抛物线和圆依次交于点，，，，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第Ⅱ卷
二 填空题（5′4=20′）
13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则___________.
14. 设等比数列的前项和为，若，，则___________.
15. 正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则与平面所成角的正弦值为___________.
16. 过双曲线：的右焦点作圆：的切线，此切线与的右支交于，两点，则___________.
三 解答题（17题10分，其余每题12分）
17. 已知：，：方程表示双曲线.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18. 如图，锐角外接圆的半径为，点在边的延长线上，，，的面积为. 求：（1）求；（2）求的长.
.
19. 在数列中，已知，且，.
（1）设，求数列通项公式；
（2）求数列前项和.
20. 如图，已知圆：与抛物线：相切.
（1）求的焦点坐标；
（2）若直线()与圆相切，且与相交于，两点，求.
21. 如图，在中，，，，，，沿将点折至处，使得，点为的中点.
（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.
22. 已知椭圆：()离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点若的面积为(为坐标原点)，求直线的方程.