第21章 二次函数与反比例函数 单元复习练习题 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数 单元复习练习题 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 145.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 12:33:49 | ||
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文档简介
第21章 二次函数与反比例函数
一、选择题
1．抛物线y＝(x－3)2－2的顶点坐标为( )
A．(3,2) B．(－3,2) C．(3，－2) D．(－3，－2)
2．若点A(－2,3)在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值是( )
A．－6 B．－2 C．2 D．6
3．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．.m＞n
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是( )
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．在反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
8．二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，且经过点(1，－5)，则二次函数的表达式为 .
9．如图， AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝(k＞0)经过A、E两点，若 AOBC的面积为18，则k＝ .
10．在函数y＝的图象上有点P1、P2、P3，…，Pn、Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形．如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1＝ ，Sn＝ (用含n的代数式表示)．
11. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝ m时，矩形土地ABCD的面积最大．
三、解答题
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(4，－2)、B(－2，n)两点，与x轴交于点C.
(1)求k2、n的值；
(2)请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；
(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(－4,0)、B(2,0)，交y轴于点C(0,6)，在y轴上有一点E(0，－2)，连接AE.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．
14. 如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于点C、D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．
(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的解析式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
15. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7∶00能否驾车去上班？请说明理由．
答案：
一、
1-6 CABDD B
二、
7. k＞1
8. y＝x2－x－
9. 6
10. 4
11. 150
三、
12. 解：(1)将A(4，－2)代入y＝ ，得k2＝－8.∴y＝－，将(－2，n)代入y＝－，∴n＝4.∴k2＝－8，n＝4；
(2)根据函数图象可知：－2＜x＜0或x＞4；
(3)将A(4，－2)、B(－2,4)代入y＝k1x＋b，得k1＝－1，b＝2，∴一次函数的关系式为y＝－x＋2，与x轴交于点C(2,0)．∴图象沿x轴翻折后，得A′(4,2)，S△A′BC＝(4＋2)×(4＋2)×－×4×4－×2×2＝8.∴△A′BC的面积为8.
13. 解：(1)y＝－x2－x＋6；
(2)由 A(－4,0)、E(0，－2)，可求AE所在直线解析式为y＝－x－2，过点D作x轴的垂线，交AE于点F, 交x轴于点G, 过点E作EH⊥DF，垂足为H, 如图，设D(m，－m2－m＋6)，则点F(m，－m－2)，∴DF＝－m2－m＋6 －(－m－2)＝－m2－m＋8.
∴S△ADE＝S△ADF＋S△EDF＝×DF×AG＋DF×EH＝×4×DF ＝2×(－m2－m＋8)＝－(m＋)2＋.∴当m＝－时，△ADE的面积取得最大值；
(3) P 点的坐标为： (－1,1) 、 (－1，±) 、 (－1，－2± ) .
14. 解： (1)将点D(2，－3)代入y2＝，解得k2＝－6，∴y2＝－；∵点B是线段AD的中点，∴点B的坐标为(0，－)，将B、D的坐标代入y1＝k1x＋b，解得k1＝－，b＝－，∴y1＝－x－；
(2)联立，可求得点C的坐标为(－4，)．∴S△COD＝S△COB＋S△DOB＝××4＋××2＝；
(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1＞y2.
15. 解： (1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴x＝1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；②当x＝5时，y＝45，k＝xy＝225；
(2)不能驾车上班．理由：∵晚上20∶00到第二天早上7∶00共有11小时，∴将x＝11代入y＝，则y＝＞20，∴第二天早上7∶00不能驾车去上班
一、选择题
1．抛物线y＝(x－3)2－2的顶点坐标为( )
A．(3,2) B．(－3,2) C．(3，－2) D．(－3，－2)
2．若点A(－2,3)在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值是( )
A．－6 B．－2 C．2 D．6
3．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．.m＞n
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是( )
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．在反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
8．二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，且经过点(1，－5)，则二次函数的表达式为 .
9．如图， AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝(k＞0)经过A、E两点，若 AOBC的面积为18，则k＝ .
10．在函数y＝的图象上有点P1、P2、P3，…，Pn、Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形．如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1＝ ，Sn＝ (用含n的代数式表示)．
11. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝ m时，矩形土地ABCD的面积最大．
三、解答题
12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(4，－2)、B(－2，n)两点，与x轴交于点C.
(1)求k2、n的值；
(2)请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；
(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(－4,0)、B(2,0)，交y轴于点C(0,6)，在y轴上有一点E(0，－2)，连接AE.
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．
14. 如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于点C、D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．
(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的解析式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
15. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y＝(k＞0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x＝5时，y＝45，求k的值；
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7∶00能否驾车去上班？请说明理由．
答案：
一、
1-6 CABDD B
二、
7. k＞1
8. y＝x2－x－
9. 6
10. 4
11. 150
三、
12. 解：(1)将A(4，－2)代入y＝ ，得k2＝－8.∴y＝－，将(－2，n)代入y＝－，∴n＝4.∴k2＝－8，n＝4；
(2)根据函数图象可知：－2＜x＜0或x＞4；
(3)将A(4，－2)、B(－2,4)代入y＝k1x＋b，得k1＝－1，b＝2，∴一次函数的关系式为y＝－x＋2，与x轴交于点C(2,0)．∴图象沿x轴翻折后，得A′(4,2)，S△A′BC＝(4＋2)×(4＋2)×－×4×4－×2×2＝8.∴△A′BC的面积为8.
13. 解：(1)y＝－x2－x＋6；
(2)由 A(－4,0)、E(0，－2)，可求AE所在直线解析式为y＝－x－2，过点D作x轴的垂线，交AE于点F, 交x轴于点G, 过点E作EH⊥DF，垂足为H, 如图，设D(m，－m2－m＋6)，则点F(m，－m－2)，∴DF＝－m2－m＋6 －(－m－2)＝－m2－m＋8.
∴S△ADE＝S△ADF＋S△EDF＝×DF×AG＋DF×EH＝×4×DF ＝2×(－m2－m＋8)＝－(m＋)2＋.∴当m＝－时，△ADE的面积取得最大值；
(3) P 点的坐标为： (－1,1) 、 (－1，±) 、 (－1，－2± ) .
14. 解： (1)将点D(2，－3)代入y2＝，解得k2＝－6，∴y2＝－；∵点B是线段AD的中点，∴点B的坐标为(0，－)，将B、D的坐标代入y1＝k1x＋b，解得k1＝－，b＝－，∴y1＝－x－；
(2)联立，可求得点C的坐标为(－4，)．∴S△COD＝S△COB＋S△DOB＝××4＋××2＝；
(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1＞y2.
15. 解： (1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴x＝1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；②当x＝5时，y＝45，k＝xy＝225；
(2)不能驾车上班．理由：∵晚上20∶00到第二天早上7∶00共有11小时，∴将x＝11代入y＝，则y＝＞20，∴第二天早上7∶00不能驾车去上班