第22章 相似形 单元复习练习题 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第22章 相似形 单元复习练习题 2021-2022学年沪科版九年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 196.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 12:35:42 | ||
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文档简介
第22章 相似形
一、选择题
1．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A.＝ B．2a＝3b C.＝ D．3a＝2b
2．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
3．在平面直角坐标系中，点p(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m,2n) B．(2m,2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(m，－n)
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有( )
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
6. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.若∠BAC＝40°，则∠DAE等于( )
A. 110° B. 100° C. 95° D. 80°
二、填空题
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP .
9．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF.下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有 个．
10. 如图，正方形ABCD中，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D，则点C′的坐标为 或 .
11. 如图，小刚同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A，已知纸板的两条直角边EF＝60cm，FG＝30cm，测得小刚与树的水平距离EC＝8m，边EG离地面的高度DE＝1.6m，则树的高度AB= m.
12. 如图，△ABC的中线AD、CE相交于点F，则AF∶AD＝ .
13. 如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，已知AB＝2，则AC＝ .
三、解答题
14．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF.
(1)如果＝，DE＝6，求边BC的长；
(2)如果∠FAE＝∠B，FA＝6，FE＝4，求DF的长．
15. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)、B(－1,4)、C(－3,2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标．
17．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
答案：
一、
1-7 BDBBB CA
二、
8. 3
9. 4
10. (2,1) (0，－1)
11. 5.6
12. 2∶3
13. 3－
三、
14. 解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝6，∴BC＝9；
(2)∵∠FAE＝∠B，∠B＝∠D，∴∠EAF＝∠D，∵∠F＝∠F，∴△FAE∽△FDA，∴＝，∴DF＝＝＝9.
15. (1)证明：∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC＝∠BAC, 又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝∴AC2＝AB·AD；
(2)证明：∵E为AB的中点， ∴CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC＝∠DAC, ∴CE∥AD；
(3)解：∵AB＝6，∴CE＝3，∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，＝＝ .又∵AC＝CF＋AF，∴＝.
16. 解：(1)图略，C1(3,2)；
(2)图略，C2(－6,4)；
(3)D2(2a,2b)．
17. (1)证明：∵E为AB的中点，GE⊥AB，∴GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB.同理可证GD＝GC.在△AGD和△BGC中，∴△AGD≌△BGC(SAS)，∴AD＝BC；
(2)证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DGC，∵AG＝BG，DG＝CG，且E、F分别是AB、CD的中点，∴∠AGE＝∠AGB，∠DGF＝∠CGD.∴∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF.又∵∠AEG＝∠DFG＝90°，∴△GDF∽△GAE，∴＝，∴△AGD∽△EGF；
(3)解：∵AD、BC所在的直线互相垂直，∴∠DAB＋∠ABC＝90°，即∠DAB＋∠ABG＋∠GBC＝90°.∵△AGD∽△EGF，△ADG≌△BCG，∴∠GAD＝∠GBC，＝.∴∠DAB＋∠ABG＋∠GAD＝90°，∴∠GAB＋∠ABG＝90°.又∵GA＝GB，∴∠GAB＝45°，∴＝＝.
一、选择题
1．已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A.＝ B．2a＝3b C.＝ D．3a＝2b
2．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
3．在平面直角坐标系中，点p(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m,2n) B．(2m,2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(m，－n)
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有( )
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
6. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.若∠BAC＝40°，则∠DAE等于( )
A. 110° B. 100° C. 95° D. 80°
二、填空题
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP .
9．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF.下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有 个．
10. 如图，正方形ABCD中，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D，则点C′的坐标为 或 .
11. 如图，小刚同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A，已知纸板的两条直角边EF＝60cm，FG＝30cm，测得小刚与树的水平距离EC＝8m，边EG离地面的高度DE＝1.6m，则树的高度AB= m.
12. 如图，△ABC的中线AD、CE相交于点F，则AF∶AD＝ .
13. 如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，已知AB＝2，则AC＝ .
三、解答题
14．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF.
(1)如果＝，DE＝6，求边BC的长；
(2)如果∠FAE＝∠B，FA＝6，FE＝4，求DF的长．
15. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)、B(－1,4)、C(－3,2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标．
17．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
答案：
一、
1-7 BDBBB CA
二、
8. 3
9. 4
10. (2,1) (0，－1)
11. 5.6
12. 2∶3
13. 3－
三、
14. 解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝6，∴BC＝9；
(2)∵∠FAE＝∠B，∠B＝∠D，∴∠EAF＝∠D，∵∠F＝∠F，∴△FAE∽△FDA，∴＝，∴DF＝＝＝9.
15. (1)证明：∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC＝∠BAC, 又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴＝∴AC2＝AB·AD；
(2)证明：∵E为AB的中点， ∴CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC＝∠DAC, ∴CE∥AD；
(3)解：∵AB＝6，∴CE＝3，∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，＝＝ .又∵AC＝CF＋AF，∴＝.
16. 解：(1)图略，C1(3,2)；
(2)图略，C2(－6,4)；
(3)D2(2a,2b)．
17. (1)证明：∵E为AB的中点，GE⊥AB，∴GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB.同理可证GD＝GC.在△AGD和△BGC中，∴△AGD≌△BGC(SAS)，∴AD＝BC；
(2)证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DGC，∵AG＝BG，DG＝CG，且E、F分别是AB、CD的中点，∴∠AGE＝∠AGB，∠DGF＝∠CGD.∴∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF.又∵∠AEG＝∠DFG＝90°，∴△GDF∽△GAE，∴＝，∴△AGD∽△EGF；
(3)解：∵AD、BC所在的直线互相垂直，∴∠DAB＋∠ABC＝90°，即∠DAB＋∠ABG＋∠GBC＝90°.∵△AGD∽△EGF，△ADG≌△BCG，∴∠GAD＝∠GBC，＝.∴∠DAB＋∠ABG＋∠GAD＝90°，∴∠GAB＋∠ABG＝90°.又∵GA＝GB，∴∠GAB＝45°，∴＝＝.