2021-2022学年数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组提升训练（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组提升训练（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 12:13:22 | ||
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文档简介
第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组(提升训练）2021-2022学年初中数学人教版七年级下册
一、选择题（共15题）
对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是
A． B． C． D．
某人只带了 元和 元两种货币，他要买一件 元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ （注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）
A．， B．， C．， D．，
小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了 元钱，已知每本笔记本 元，每支钢笔 元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
已知甲校原有 人，乙校原有 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为 ，转入的人数比也为 ．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？
A． B． C． D．
买 支铅笔， 块橡皮需 元；买 支铅笔， 块橡皮需 元；则买 支铅笔， 块橡皮共需
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
如图，嘉淇同学拿 元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵 元，请你仔细看图， 本笔记本和 支笔的单价分别为
A． 元， 元 B． 元， 元
C． 元， 元 D． 元， 元
某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共 万元，甲种存款的年利率为 ，乙种存款的年利率为 ，该储户一年得利息 元，则甲、乙两种利息的存款分别为
A． 万元， 万元 B． 万元， 万元
C． 万元， 万元 D． 万元， 万元
甲、乙两人在相距 的两地，若同时出发相向而行，经 相遇；若同向而行，且甲比乙先出发 追及乙，则在乙出发后经 两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为 ，乙的速度为 ，则可列方程组为
A． B．
C． D．
在去年植树节时，甲班比乙班多种了 棵树．今年植树时，甲班比去年多种了 ，乙班比去年多种了 ，结果甲班比乙班还是多种 棵树．设甲班去年植树 棵，乙班去年植树 棵，则下列方程组中正确的是
A． B．
C． D．
一副三角板按如图方式摆放，且 的度数比 的度数大 ，若设 ，，则可得到方程组为
A． B． C． D．
初一 班学生为了参加学校文化评比买了 张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪 个三角形，或 个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有 张，剪圆形的卡纸有 张，可列式为
A． B． C． D．
如果 ，且 ，那么 的值为
A． B． C． D．
甲、乙两地相距 ，一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺水航行用 ，逆水航行用 ．若设船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，则可列方程组为
A． B．
C． D．
小明在拼图时，发现 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
方程组 的解是 ．
如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买 束鲜花和 个礼盒的总价为 元．
某校举行春季运动会系列赛，九年级（）班、（）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：“（）班与（）班的得分之比为 ．”乙同学说：“（）班的得分比（）班得分的 倍少 分．”若设（）班的得分为 分，（）班的得分为 分，根据题意所列方程组应为 ．
《孙子算经 》是中国古代重要的数学著作，《 孙子算经 》共有三卷．第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有 头， 足．问野兽、 鸟各有多少只？”设野兽 只，鸟 只，可列方程组为 ．
三、解答题（共4题）
实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用一个管子在甲、乙两个容器的 厘米高度处连通（即管子底端离容器底 厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高 厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的 倍．开始注水 分钟，甲容器的水位上升 厘米，且比乙容器的水位低 厘米．其中 ， 均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有 次比乙容器的水位高 厘米，设注水时间为 分钟．
(1) 求 的值（用含 的代数式表示）．
(2) 当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 厘米时，求 的值．
(3) 当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 厘米时，求 ，， 的值．
学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下： 要求把这个方程组赋予实际情境．
小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多 人，书法组平均每人完成了 幅书法作品，美术组平均每人完成了 幅美术作品，两个小组共完成了 幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？
为奖励校本活动中表现优异的同学，某校决定用 元购买篮球和排球，其中篮球每个 元，排球每个 元，若要将购买资金恰好用尽，请给出购买方案．
某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 分）和平时成绩（满分 分）两部分组成，其中测试成绩占 ，平时成绩占 ，并且当综合评价得分大于或等于 分时，该生综合评价为A等．
(1) 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 分，而综合评价得分为 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2) 某同学测试成绩为 分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
(3) 如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
答案
1. A
2. C
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. C
9. B
10. D
11. C
12. A
13. D
14. A
15. B
16.
17.
18.
19.
20. (1) 由题意，得 ，
所以 （或 ）．
(2) 由题意，得 ，
把 代入 ，
得 ，化简，得 ．
(3) 因为 ，， 均为正整数，
所以 或
又 ，，
所以 或 符合题意．
①当 时，，
解得 ．
所以 ，，．
②当 时，，
解得 ．
所以 ，，．
21. 问题：通过解方程组得
由于人数只能是非负整数，因此判断小军不能以人数被未知数进行情境创设．
22. 设购买篮球 个，排球 个．
根据题意可得则， 均为非负整数，
共有四解
答：要将购买资金恰好用尽，购买方案如下：
方案①：购买 个篮球， 个排球；
方案②：购买 个篮球， 个排球；
方案③：购买 个篮球， 个排球；
方案④：不买排球，购买 个篮球．
23. (1) 设孔明同学测试成绩为 分，平时成绩为 分．
由题意，得解得答：孔明同学测试成绩为 分，平时成绩为 分．
(2) ．
答：该同学的综合得分不可能达到A等．
(3) 设平时成绩为满分，即 分．
（分）．
答：他的测试成绩至少要 分．
一、选择题（共15题）
对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是
A． B． C． D．
某人只带了 元和 元两种货币，他要买一件 元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ （注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）
A．， B．， C．， D．，
小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了 元钱，已知每本笔记本 元，每支钢笔 元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
已知甲校原有 人，乙校原有 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为 ，转入的人数比也为 ．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？
A． B． C． D．
买 支铅笔， 块橡皮需 元；买 支铅笔， 块橡皮需 元；则买 支铅笔， 块橡皮共需
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
如图，嘉淇同学拿 元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵 元，请你仔细看图， 本笔记本和 支笔的单价分别为
A． 元， 元 B． 元， 元
C． 元， 元 D． 元， 元
某储户存入银行甲、乙两种利息的存款共 万元，甲种存款的年利率为 ，乙种存款的年利率为 ，该储户一年得利息 元，则甲、乙两种利息的存款分别为
A． 万元， 万元 B． 万元， 万元
C． 万元， 万元 D． 万元， 万元
甲、乙两人在相距 的两地，若同时出发相向而行，经 相遇；若同向而行，且甲比乙先出发 追及乙，则在乙出发后经 两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为 ，乙的速度为 ，则可列方程组为
A． B．
C． D．
在去年植树节时，甲班比乙班多种了 棵树．今年植树时，甲班比去年多种了 ，乙班比去年多种了 ，结果甲班比乙班还是多种 棵树．设甲班去年植树 棵，乙班去年植树 棵，则下列方程组中正确的是
A． B．
C． D．
一副三角板按如图方式摆放，且 的度数比 的度数大 ，若设 ，，则可得到方程组为
A． B． C． D．
初一 班学生为了参加学校文化评比买了 张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪 个三角形，或 个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有 张，剪圆形的卡纸有 张，可列式为
A． B． C． D．
如果 ，且 ，那么 的值为
A． B． C． D．
甲、乙两地相距 ，一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺水航行用 ，逆水航行用 ．若设船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，则可列方程组为
A． B．
C． D．
小明在拼图时，发现 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
方程组 的解是 ．
如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买 束鲜花和 个礼盒的总价为 元．
某校举行春季运动会系列赛，九年级（）班、（）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：“（）班与（）班的得分之比为 ．”乙同学说：“（）班的得分比（）班得分的 倍少 分．”若设（）班的得分为 分，（）班的得分为 分，根据题意所列方程组应为 ．
《孙子算经 》是中国古代重要的数学著作，《 孙子算经 》共有三卷．第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有 头， 足．问野兽、 鸟各有多少只？”设野兽 只，鸟 只，可列方程组为 ．
三、解答题（共4题）
实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用一个管子在甲、乙两个容器的 厘米高度处连通（即管子底端离容器底 厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高 厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的 倍．开始注水 分钟，甲容器的水位上升 厘米，且比乙容器的水位低 厘米．其中 ， 均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有 次比乙容器的水位高 厘米，设注水时间为 分钟．
(1) 求 的值（用含 的代数式表示）．
(2) 当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高 厘米时，求 的值．
(3) 当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高 厘米时，求 ，， 的值．
学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下： 要求把这个方程组赋予实际情境．
小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多 人，书法组平均每人完成了 幅书法作品，美术组平均每人完成了 幅美术作品，两个小组共完成了 幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？
为奖励校本活动中表现优异的同学，某校决定用 元购买篮球和排球，其中篮球每个 元，排球每个 元，若要将购买资金恰好用尽，请给出购买方案．
某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 分）和平时成绩（满分 分）两部分组成，其中测试成绩占 ，平时成绩占 ，并且当综合评价得分大于或等于 分时，该生综合评价为A等．
(1) 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 分，而综合评价得分为 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2) 某同学测试成绩为 分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
(3) 如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
答案
1. A
2. C
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. C
9. B
10. D
11. C
12. A
13. D
14. A
15. B
16.
17.
18.
19.
20. (1) 由题意，得 ，
所以 （或 ）．
(2) 由题意，得 ，
把 代入 ，
得 ，化简，得 ．
(3) 因为 ，， 均为正整数，
所以 或
又 ，，
所以 或 符合题意．
①当 时，，
解得 ．
所以 ，，．
②当 时，，
解得 ．
所以 ，，．
21. 问题：通过解方程组得
由于人数只能是非负整数，因此判断小军不能以人数被未知数进行情境创设．
22. 设购买篮球 个，排球 个．
根据题意可得则， 均为非负整数，
共有四解
答：要将购买资金恰好用尽，购买方案如下：
方案①：购买 个篮球， 个排球；
方案②：购买 个篮球， 个排球；
方案③：购买 个篮球， 个排球；
方案④：不买排球，购买 个篮球．
23. (1) 设孔明同学测试成绩为 分，平时成绩为 分．
由题意，得解得答：孔明同学测试成绩为 分，平时成绩为 分．
(2) ．
答：该同学的综合得分不可能达到A等．
(3) 设平时成绩为满分，即 分．
（分）．
答：他的测试成绩至少要 分．