2021-2022学年高二上学期数学 人教A版必修2 2.3.2 平面与平面垂直的判定(1)--二面角 教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学 人教A版必修2 2.3.2 平面与平面垂直的判定(1)--二面角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 79.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 16:05:07 | ||
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文档简介
2.3.2 平面与平面垂直的判定（1）——二面角
教材分析：面面垂直是垂直关系中的重点，是“转化”思想的又一重要体现；平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系；根据“平面化”的思想，给出二面角的平面角的概念，进而为下节课获得面面垂直的判定定理做准备.
教学目标:
1．知识与技能：（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念；（2）使学生正确理解和掌握“二面角的平面角的作法”；（3）使学生领会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.
2．过程与方法：（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角的平面角”的度量方法、作法及求法.
3．培养核心素养：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，进一步渗透化归与转化思想，在教学活动中培养学生的直观想象、逻辑推理等核心素养；通过中国空间站运行的轨道平面与赤道所在平面所成的角的举例，增强民族自豪感；通过《九章算术.商功》里堑堵、阳马、鳖臑三个几何图形的研究，增强文化自信.
教学重点：二面角”、“二面角的平面角”的概念.
教学难点：如何度量二面角的大小.
数学思想方法:
1．类比法：类比平面角的概念定义二面角，对比记忆不易出错.
2．转化思想：“空间问题”转化为“平面问题”.
教具准备：多媒体课件，三角板，纸板，教鞭.
课时安排：1课时.
教学设计：
一、知识回顾：
1. 两个平面的位置关系： 2. 几种角的范围
二、课堂设问，任务驱动
1. 在平面几何中"角"是怎样定义的？ 2. 通过本节课的学习你能归纳出二面角的求法及步骤吗？
三、新课引入
问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？
四、新课讲解
1. 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。
2. 半平面的定义：
3. 二面角的定义：
（文字语言）（如图一）：
符号语言（学生写）：
4. 二面角的画法：图形语言（学生画图）
5. 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角.（如图二）
（图一） （图二） （图三）
6. 对二面角的平面角的说明（如图三）:
7. 角与二面角的比较：
8. 二面角的平面角的作法（如图四、五、六）：学生作图
（图四） （图五） （图六）
练习1：画出下列各图中的二面角的平面角
（1）二面角 （2）二面角 （3）二面角
（图七） （图八） （图九）
五、例题讲解
例1. 已知锐二面角，A为面内一点，A到的距离为，到的距离为4，求二面角的大小.
（图十）
六、课外练习（通过《九章算术.商功》里堑堵、阳马、鳖臑三个几何图形的研究，增强文化自信）：
练习2. 已知：如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PD=AB=a, PD⊥平面AC，求：
（1）求二面角P-AB-D的值；
（2）求二面角P-AC-D的正切值；
（3）求二面角P-AB-C的余弦值；
（图十一）
七、课堂小结：
学生总结自己本节课的收获：
八、课堂作业布置：
1.限时基础训练题：2.3.2（建议用时20分钟）；
2.《导学精炼》2.3.2：选择填空题（建议用时15分钟）
教材分析：面面垂直是垂直关系中的重点，是“转化”思想的又一重要体现；平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系；根据“平面化”的思想，给出二面角的平面角的概念，进而为下节课获得面面垂直的判定定理做准备.
教学目标:
1．知识与技能：（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念；（2）使学生正确理解和掌握“二面角的平面角的作法”；（3）使学生领会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.
2．过程与方法：（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角的平面角”的度量方法、作法及求法.
3．培养核心素养：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，进一步渗透化归与转化思想，在教学活动中培养学生的直观想象、逻辑推理等核心素养；通过中国空间站运行的轨道平面与赤道所在平面所成的角的举例，增强民族自豪感；通过《九章算术.商功》里堑堵、阳马、鳖臑三个几何图形的研究，增强文化自信.
教学重点：二面角”、“二面角的平面角”的概念.
教学难点：如何度量二面角的大小.
数学思想方法:
1．类比法：类比平面角的概念定义二面角，对比记忆不易出错.
2．转化思想：“空间问题”转化为“平面问题”.
教具准备：多媒体课件，三角板，纸板，教鞭.
课时安排：1课时.
教学设计：
一、知识回顾：
1. 两个平面的位置关系： 2. 几种角的范围
二、课堂设问，任务驱动
1. 在平面几何中"角"是怎样定义的？ 2. 通过本节课的学习你能归纳出二面角的求法及步骤吗？
三、新课引入
问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？
四、新课讲解
1. 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。
2. 半平面的定义：
3. 二面角的定义：
（文字语言）（如图一）：
符号语言（学生写）：
4. 二面角的画法：图形语言（学生画图）
5. 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角.（如图二）
（图一） （图二） （图三）
6. 对二面角的平面角的说明（如图三）:
7. 角与二面角的比较：
8. 二面角的平面角的作法（如图四、五、六）：学生作图
（图四） （图五） （图六）
练习1：画出下列各图中的二面角的平面角
（1）二面角 （2）二面角 （3）二面角
（图七） （图八） （图九）
五、例题讲解
例1. 已知锐二面角，A为面内一点，A到的距离为，到的距离为4，求二面角的大小.
（图十）
六、课外练习（通过《九章算术.商功》里堑堵、阳马、鳖臑三个几何图形的研究，增强文化自信）：
练习2. 已知：如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PD=AB=a, PD⊥平面AC，求：
（1）求二面角P-AB-D的值；
（2）求二面角P-AC-D的正切值；
（3）求二面角P-AB-C的余弦值；
（图十一）
七、课堂小结：
学生总结自己本节课的收获：
八、课堂作业布置：
1.限时基础训练题：2.3.2（建议用时20分钟）；
2.《导学精炼》2.3.2：选择填空题（建议用时15分钟）