辽宁大连24中2012—2013学年度上学期高三期中考试数学

辽宁大连24中
2012—2013学年度上学期高三期中考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={（x，y）|
A． B．{（一l,2）,（1,2）}
C．{2} D．{y|1≤y≤3）
2．下列函数中值域是[0，1）的是
A． B．
C． D．
3．要得到函数y=3cos（2x一）的图象，可以将函数y=3sin 2x的图象
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．函数的定义域为
A． B．
C． D．
5．设的值为
A．10 B．11 C．12 D．13
6．函数y=sin2x - sin x cosx的一个单调增区间是
A． B． C． D．
7．已知为第二象限角，sin+cos=，则cos2=
A． B． C．— D．—
8．下列说法错误的是
A．若命题p：，则
B．命题“若a=0，则ab =0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．“sin”是“”的充分不必要条件
D．若命题“”与命题“p或q?”都是真命题，那么命题q一定是真命题
9．已知函数有两个零点x1，x2，则有
A．<0 B． =1 C．>1 D．0< <1
10．已知函数，则下列说法中正确的是（
A．在x=l，一2，一处取得极值 B．既有极大值，也有极小值
C．只有极大值，没有极小值 D．没有极大值，只有极小值
11．设函数又最小值为，则正数的值为
A． B． C． D．
12．若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数a，b满足条件a>b，则下列不等式一定成立的是
A．af（b）>bf（a） B．af（a）>bf（b）
C．af（a）第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知偶函数单调增加，则满足取值范围是 。
14．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围是 。
15．若抛物线相切，则此切线的方程是 。
16．如图是函数的图像的一部分，
若图像的最高点的纵坐标为则= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B，若，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值。
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求证：上是增函数；
（2）若函数，求实数a的取值范围。
20．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的最小值；
（2）证明：不等式恒成立。
21．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
（1）求的值；
（2）若，求边c的值。
22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）设使
取值范围。
参考答案