北师大版初中数学九年级下册第一章2.《30°、45°、60°角的三角函数值》教案

《30°、45°、60°角的三角函数值》教案
教学目标：
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说出相应角的大小。
过程与方法：
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
熟记特殊三角函数值，并观察特殊三角函数值表所蕴含的信息
在具体的生活环境中运用特殊三角函数值解决实际问题
情感态度与价值观：
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
培养学生合作交流能力，拓展学生的思维能力。
教学重点：
能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的推导及熟练计算
教学难点：三角函数值的应用
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、归纳点评、知识应用、小结与拓展、作业布置。
第一环节 复习巩固
活动内容：
1、如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）、∠A与∠B之间的关系
（2）、a、b、c三者之间的关系是
（3）、sinA= ，cosA= ，tanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
考考你：在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4, BC=3,
试求：sinA、cosA和tanB的值.
2、若继续在 Rt△ABC中，添加∠A=30o，则该三角形的三边有何数量关系？
活动目的：复习巩固上一节课的内容并为探索特殊角的三角函数值提供途径
第二环节 活动探究1
活动内容：
根据三角函数定义，确定30°角的三角函数值
你能求出60o 角的三角函数值？
3、仿照上面的方法，你能求出45o 角的三角
函数值吗？
4、请同学们把刚才得到的特殊三角函数值填入方框中
三角函数角 sinα coα tanα
30°
45° 1
60°
你能否快速记住这些特殊角的三角函数值？把你的好方法给同学们分享一下 !
活动目的：让学生通过自主探究，得到特殊角的三角函数表，并熟记
探究2：
活动内容：2．请学生完成下表并观察，你还能得到什么？
三角函数角 sinα coα tanα
30°
45° 1
60°
（1）、随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
（2）、若知道锐角的三角函数值，能得到角度.
（3）、若∠α＋∠β= 90o 则 sin α= cos β
（4）、0 （5）、同角之间的三角函数关系
活动目的：发挥学生的主观能动性，提高学生的观察能力，总结能力。同时，点拨激发学生对高中数学的向往。
第三环节：
知识运用
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
(3) 6tan230o- sin60o - 2cos45o
活动目的；能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.并有意识的运用互余、同角关系优化运算
[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
解：如图,根据题意可知,∠AOD=600 ，,∠COD=300
在RT三角形COD中， OD=2.5m,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
则最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
活动目的：运用含30°、45°、60°角的三角函数值解决生活中的实际问题
第四环节 知识运用
课堂练习：
有两幢楼高AE＝CF=30 m，两楼间的距离AC=12 m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子CD在乙楼上有多高
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
第五环节 小结与拓展
活动内容：
1）、特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.
2）、特殊三角函数值表中隐藏的关系.
3）、运用特殊角30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想
第六环节 作业布置
P13 习题1.3 1、2题
A
B
C
┌
a
b
c
4
3