沪科版数学八年级上册 11.1 平面内点的坐标 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 11.1 平面内点的坐标 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 15:49:49 | ||
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文档简介
11.1平面直角坐标系（一）
一、教材分析：
平面直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁。
二、教学目标 ：
（一）知识与技能 ：
1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；
2、会正确画出平面直角坐标系；
3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；
（二）过程与方法 ：
1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；
2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；
（三）情感与价值观 ：
1、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
2、通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。
三、教学重点难点 ：
（一）教学重点 ：
能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
教学难点 ：
在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。
四、教法学法 ：
本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
五、教学过程：
（一）问题引入
什么是数轴？
动手操作：在纸上任意画一条数轴。
1、规定了＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿的直线叫做数轴。
2、数轴上的点与＿＿＿＿一一对应。
3、写出数轴上A、B、C各点在数轴上的坐标。
（二）探究新知一：
探究1：想一想，在教室里，怎样确定一个同学的位置？
探究2：上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？
思考：怎样表示平面内的点的位置？
探究3：通过上面的探究，你能帮小丽找一找梅溪小学的位置吗？
小明：梅溪小学在熏化北路西边50米，水阳江西路北边30米。
小丽：能根据小明的提示从左图中找出梅溪小学的位置吗？
想一想：
小明是怎样描述梅溪小学的位置的？
小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
如果小明说在“熏化北路西边、水阳江西路北边”，你能找到梅溪小学吗？
如果小明只说在“熏化北路西边50米”，或只说在“水阳江西路北边30米”，你能找到梅溪小学吗？
【学习小归纳】
若将熏化路与水阳江路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。21教育网
（三）探究新知
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。
取向右，向上的方向为正方向；一般两条数轴的单位长度相同．
公共原点O称为坐标原点。
【思考】平面内点的坐标的确定
平面内任意一点P，过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的＿＿＿＿、＿＿＿＿，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（＿＿＿，＿＿＿）。21cnjy.com
注意：＿＿＿＿写在前，＿＿＿＿写在后,中间用逗号隔开。
练一练1：
如下左图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序实数在数轴上的位置吗？
过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（＿＿，＿＿）21·cn·jy·com
【思考】怎样确定点的位置
如上右图，在平面直角坐标系中，有序实数对（2，3）描述点P的位置，该如何确定点P的位置呢？
解析：过x轴上表示＿＿＿的点作x轴的垂线，再过y轴上表示＿＿＿的点作y轴的垂线，两线的＿＿＿即为点P。www.21-cn-jy.com
练一练2：
1、在下左图平面直角坐标系中分别描出点A(3，2)、B(2，3)的位置，并写出点C、D、E的坐标。2·1·c·n·j·y
2、写出上面右图中A、B、C、D、E各点的坐标。
3、在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。【来源：21·世纪·教育·网】
（四）探究新知三
如下图，x轴和y轴把平面分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四现象，各象限内的点的坐标符合分别为（___，___），（___，___），（___，___），（___，___），坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个现象。在x轴上的点，纵坐标等于＿＿＿；在y轴上的点，横坐标等于________________。21·世纪*教育网
练一练3：
1、已知a＜b＜0，那么点P（a－b，－b）在第＿＿＿＿象限。
2、已知P点坐标为（a＋1，a－3）
①点P在x轴上，则a＝＿＿＿＿；
②点P在y轴上，则a＝＿＿＿＿。
3、若点P（x，y）在第四象限，｜x｜＝5，｜y｜＝4，则P点的坐标为____________.
（五）课堂小结
1、如何建立平面直角坐标系？
2、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置？
3、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系
4、各象限内点及x轴、y轴上的点的坐标的特点。
六、板书设计：
11.1 平面直角坐标系（一）
七、教学设计说明：
本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少
坐标系产生的必要性是难点，而坐标系知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得尤其重要。本节课中，通过创设一些问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。因此，在本节课中，教师的主导作用得到较好的发挥。由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点及时“亮相”，并予以肯定鼓励；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题与研究性课题作业去发展他们的数学才能。
一、教材分析：
平面直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁。
二、教学目标 ：
（一）知识与技能 ：
1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；
2、会正确画出平面直角坐标系；
3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；
（二）过程与方法 ：
1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；
2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；
（三）情感与价值观 ：
1、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
2、通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。
三、教学重点难点 ：
（一）教学重点 ：
能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
教学难点 ：
在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。
四、教法学法 ：
本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
五、教学过程：
（一）问题引入
什么是数轴？
动手操作：在纸上任意画一条数轴。
1、规定了＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿的直线叫做数轴。
2、数轴上的点与＿＿＿＿一一对应。
3、写出数轴上A、B、C各点在数轴上的坐标。
（二）探究新知一：
探究1：想一想，在教室里，怎样确定一个同学的位置？
探究2：上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？
思考：怎样表示平面内的点的位置？
探究3：通过上面的探究，你能帮小丽找一找梅溪小学的位置吗？
小明：梅溪小学在熏化北路西边50米，水阳江西路北边30米。
小丽：能根据小明的提示从左图中找出梅溪小学的位置吗？
想一想：
小明是怎样描述梅溪小学的位置的？
小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
如果小明说在“熏化北路西边、水阳江西路北边”，你能找到梅溪小学吗？
如果小明只说在“熏化北路西边50米”，或只说在“水阳江西路北边30米”，你能找到梅溪小学吗？
【学习小归纳】
若将熏化路与水阳江路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。21教育网
（三）探究新知
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。
取向右，向上的方向为正方向；一般两条数轴的单位长度相同．
公共原点O称为坐标原点。
【思考】平面内点的坐标的确定
平面内任意一点P，过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的＿＿＿＿、＿＿＿＿，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（＿＿＿，＿＿＿）。21cnjy.com
注意：＿＿＿＿写在前，＿＿＿＿写在后,中间用逗号隔开。
练一练1：
如下左图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序实数在数轴上的位置吗？
过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（＿＿，＿＿）21·cn·jy·com
【思考】怎样确定点的位置
如上右图，在平面直角坐标系中，有序实数对（2，3）描述点P的位置，该如何确定点P的位置呢？
解析：过x轴上表示＿＿＿的点作x轴的垂线，再过y轴上表示＿＿＿的点作y轴的垂线，两线的＿＿＿即为点P。www.21-cn-jy.com
练一练2：
1、在下左图平面直角坐标系中分别描出点A(3，2)、B(2，3)的位置，并写出点C、D、E的坐标。2·1·c·n·j·y
2、写出上面右图中A、B、C、D、E各点的坐标。
3、在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。【来源：21·世纪·教育·网】
（四）探究新知三
如下图，x轴和y轴把平面分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四现象，各象限内的点的坐标符合分别为（___，___），（___，___），（___，___），（___，___），坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个现象。在x轴上的点，纵坐标等于＿＿＿；在y轴上的点，横坐标等于________________。21·世纪*教育网
练一练3：
1、已知a＜b＜0，那么点P（a－b，－b）在第＿＿＿＿象限。
2、已知P点坐标为（a＋1，a－3）
①点P在x轴上，则a＝＿＿＿＿；
②点P在y轴上，则a＝＿＿＿＿。
3、若点P（x，y）在第四象限，｜x｜＝5，｜y｜＝4，则P点的坐标为____________.
（五）课堂小结
1、如何建立平面直角坐标系？
2、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置？
3、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系
4、各象限内点及x轴、y轴上的点的坐标的特点。
六、板书设计：
11.1 平面直角坐标系（一）
七、教学设计说明：
本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少
坐标系产生的必要性是难点，而坐标系知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得尤其重要。本节课中，通过创设一些问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。因此，在本节课中，教师的主导作用得到较好的发挥。由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点及时“亮相”，并予以肯定鼓励；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题与研究性课题作业去发展他们的数学才能。