5.4 角的比较同步练习（含答案）

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第五章 基本平面图形
4 角的比较
知识梳理
1.角的大小比较的两种方法：一种方法是用_________量出它们的度数，再进行比较；另一种方法是使两个角的____________及____________重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
2.从一个角的____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的平分线.
基础练习
1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是（ ）
A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＞∠AOD D.∠AOB＞∠AOC
2.如图所示为一副特制的三角尺，用它们可以画出一些特殊角，有下列5个角：9°，18°，55°，63°，117°，其中，能用这副特制的三角尺画出的角有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，则∠BOD的度数为（ ）
A.110° B.115° C.120° D.135°
4.如图，O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠BOC内，则∠AOD________∠BOC（填“＞”“＜”或“＝”）.
5.把一副直角三角尺按如图所示的方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是______________.
6.比较如图所示的两个角的大小，有以下两种方法：一是用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大；二是构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，那么这个角大.对于给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小.
巩固提高
7.如图，将一块三角尺60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40′，∠2的度数是（ ）
A.27°40′ B.57°40′ C.58°20′ D.62°20＇
8.已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（ ）
A.20° B.80° C.20°或80° D.10°或40°
9.如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，其中，一定正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏西50°的方向上，若客轮B所处的位置与货轮O的连线OB恰好平分∠AOM，则客轮B相对货轮O的方位是_________（填方位角）.
11.如图，∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°.
（1）求∠EOC的度数；
（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF的三等分线，求∠AOF的度数.
12.如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，∠COD＝28°，∠DOE＝90°.
（1）图中小于平角的角有_________个；
（2）求∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
13.如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝30°，射线OM平分
∠BOC，ON平分∠AOC.
（1）求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝a，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.
参考答案
［知识梳理］
1.量角器 顶点 一条边
2.顶点 相等
［基础练习］
1.C 2.B 3.B 4.＞ 5.30°
6.方法一：通过度量，可知∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，所以∠ABC＜∠DEF.
方法二：按如图所示的方法构造图形，可知∠ABC＜∠DEF.
［巩固提高］
7.B 8.D
9.C 解析：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOC＝90°-∠BOC，∠BOD＝90°-∠BOC.所以∠AOC＝∠BOD，故①正确.因为只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC＋∠BOD＝90°，故②不一定正确.因为∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠COB＝45°.所以∠BOD＝90°-45°＝45.所以OB平分∠COD，故③正确.因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD，所以∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，故④正确.
10.北偏西65° 解析：因为∠AON＝50°，所以∠AOM＝180°-∠AON＝130°.因为OB平分∠AOM，所以∠BOM＝∠A0M＝65°，所以客轮B相对货0的方位是北西65°.
11.（1）因为OE平分∠AOB，∠AOB＝120°，所以∠EOB＝∠AOB＝60°.因为∠B0C＝90°，所以∠E0C∠EOB＝30°.
（2）如图①，若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝3∠EOC＝90°.因为∠AOE＝∠AOB＝60°，所以∠AOF＝∠EOF-∠AOE＝30.如图②，若∠E0C＝∠EOF，则∠EOF＝∠EOC＝45°，所以∠AOF＝∠AOE-∠EOF＝15°.综上所述，∠AOF的度数为30°或15°.
12.（1）9
（2）因为OD是∠AOC的平分线，∠COD＝28°，所以∠AOD＝∠COD＝28°.所以∠BOD＝180°-28°＝152°.
（3）OE平分∠BOC 理由：因为∠COD＝28°，∠DOE＝90°，所以∠COE＝90°-28°＝62°.因为∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋28°＝118°，所以∠BOE＝180°-118°＝62°.所以∠COE＝∠BOE.所以OE平分∠BOC.
13.（1）因为∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝120°.因为OM平分∠BOC，所以∠COM＝∠BOC＝60°.因为ON平分∠A0C，所以∠CON＝∠AOC＝15°.所以∠MON-∠COM-∠CON＝60°-15°＝45°.
（2）同（1）的解法，可得∠MON＝∠COM-∠CON＝ .
（3）同（1）的解法，可得∠MON＝∠COM-∠CON＝＝45°.
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