绝密★启用前
榆林市高二年级教学质量过程性评价
数学(理科)
注意事项:
1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟
2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,
涂写要工整、清晰;
4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收
第卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
1.命题“丑x<1,x2<1”的否定是()
(A)Mx≥1,x2<1(B)x≥1,x2<1(C)x<1,x2≥1Dx<1,x2≥1
2.某校去年有1100名同学参加高考,从中随机抽取50名同学的总成绩进行分析,在这个
调查中,下列叙述错误的是()
(A)1100名同学的总成绩是总体
(B)每一名同学是个体
(C)50名同学的总成绩是样本
(D)50是样本容量
3.某班对期中成绩进行分析,利用随机数表法抽取样木时,先将60个同学的成绩按01,
02,03,
,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的
第6个个体是(注:如图为随机数表的第8行和第9行)
63016378591695556719981050717512867358
33211234297864560782524507443815510013
(A)07
(B)25
(C)42
(D)52
4.某校学生食堂排队等候打饭的人数及其相应概率如下:
排队人数
0
23
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.04
则至少有两人排队的概率为()
(A)0.16
(B)0.26
(C)0.56
(D)0.74
5.如果命题“p∨q”为假命题,则()
(A)p、q均为假命题
(B)、q均为真命题
(C)为真命题、q为假命题
(D)p为假命题、q为真命题
6.设双曲线C:xy=1a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线
方程为(
(A)y=±x
(B)y=±x
(C)y=±3x
(D)=±3x
7.某公司有1000名员工,其中:高层管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员为
150名,属于中等收入者;一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收
入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当抽取的一般员工人数为()
(A)100
(B)15
(C)50
D)80
8.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概
率为()
(B)
(D
9.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-4),c=(7,7,λ),若a,b,c三个向量共面,则
实数=(
(A)3
(B)5
(C)7
(D)9
10.我国新冠肺炎疫情防控进入常态化,各地有序进行疫苗接种工作,下面是我国甲、乙两
地连续11天的疫苗接种指数折线图根据该折线图,下列说法不正确的是()
92%
90%
88%
86%
84%
82%
80%
78%
76%
23456789101112
甲地
乙地
(第10题图)
(A)这11天甲地指数和乙地指数均有增有减
(B)第3天至第11天,甲地指数和乙地指数都超过80%
(C)在这11天期间,乙地指数的增量大于甲地指数的增量
(D)第9天至第11天,乙地指数的增量大于甲地指数的增量榆林市高二年级教学质量过程性评价
数学(理科)参考答案及评分标准
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在毎小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.C
1.A12.B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.
15.√41
16.
5
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:(I)…∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,AsB,
2-a≤1
a≥1
则
解得
1+2a≥5,a≥2
故a的取值范围为[2,+∞)
(5分)
(Ⅱ)∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件,∵,BA,
当B=②时,则2-a>1+2a,解得a<1
…(6分)
2-a≤1+2a
当B=②时,则1+25,、解得2,即号≤
≥1
q≤1
综上,a的取值范闱为(-∞,1]
……(10分)
18.解:(Ⅰ)由表格中的数据得散点图如图:
y百元
40
20
(6分)
10
(Ⅱ)根据表格中的数据可得x=
1+2+3+45
25+28+32+35
4
2
4
x-4
=3.4,=y-bx=30-3.4×7=21.5
x2-4
故y关于x的线性回归方程为y=3.4x+21.5,
当x=5时,y=38.5(百元),
∵3850>3800,预测A贫困户在2021年能脱贫
(12分)
19.解:(I)…点N(1,1)在抛物线C:x2=2my上,且|NF
1NF|=y+2=1+2=2,解得p=1,
抛物线C的方程为x2=2y
…(6分)
(Ⅱ)证明:依题意,设直线l:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2)
2
联立
得x2-2kx-2=0
则
2,;k1k2
22
故hk2为定值-2
…(12分)
20.解:(I)由试加工产品等级的频数分布表知,
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为
40=0.4
(3分)
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为,=0.
(6分)
(Ⅱ)由数据知甲分厂加T出来的100件产品利润的频数分布表为
利润
65
25
5
-75
频数
40
20
20
20
因此甲分厂加T出来的100件产品的平均利润为
65×40+25×20-5×20-75×20
=15.
100
(9分)
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润
70
30
70
频数
28
17
34
21
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
70×28+30×17+0×34-70×21
=10.
100
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,可知应选甲分厂承接加工业务
(12分)
21.解:(I)证明:易知AB,AD,AP两两相互垂直,
以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图
所示空间直角坐标系,
则A(0,0,0),P(0,0,2),F(1,3,0),C(2,2,0),G(1,0,1),D(0,4,0).
PF=(1,3
2),AC=(2,2,.0),AC=(1,0,1)
设平面ACG的一个法向量为m=(x,y,z)
AC=02x+2y=0
则
即
取x=1,解得
AG=0
x+z=0
则平面ACG的一个法向量为m=(1,-1,-1
