绝密★启用前
榆林市高二年级教学质量过程性评价
数学(文科
注意事项:
1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;
2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,
涂写要工整、清晰
4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收冋,装袋整理;试题卷不冋收
第I卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选聊中,只有
项是符合题日要求的
1.为了∫调查全国人口的寿命,抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民.这2500名城镇居
民的寿命的全体是()
(A)总体
(B)个体
)样本
(D)样本容量
2.命题“彐∈R,x2-2x+1<0”的否定是()
(A)丑x∈R,x2-2x+1≥0
(B)丑x∈R,x2-2x+1>0
(C)x∈R,x2-2x+1≥0
(DVx∈R,x2-2x+1<0
3.有一组样本数据x1,x2,…,x,由这组数据得到新样本数据y,y,…,yn,其中y=
x+c(i=1,2,…,m),c为非零常数,则下列说法错误的是()
(A)两组样木数据的样木平均数相同
(B)两组样木数据的样木众数不同
(C)两组样本数据的样本标准差相同
(D)两组样本数据的样本极差相同
4.已知双曲线的焦点在y轴上,且实半轴长为4,虚半轴长为5,则双曲线的标准方程为
(A
(B
y
C
2516
1625
2516
1625
5.已知命题p:Vx>2,x2>2,命题q:3x0∈R,ln(x2+1)<0,则下列命题是真命题的是()
(A)D∧(q)
(BpV( g
(C)∧q
(Dpg
6.已知函数f(x)=2,在[1,9上随机取一个实数x0,则使得f(x0)≤8成立的概率为()
(A)
(B
C
7.下列函数求导运算正确的个数为(
①(3)=3loge,②(e)′=e",③,)'=x,④(xe)'=e+1
(A)
(B)2
(C)3
(D4
8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为M,P是C上一点,若PF=5,
则PM=()
(A)41
B
(C)5
(D)27
9.有6个相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次
取1个小球.甲表示事件“第一次取出小球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出小
球的数字是6”,丙表示事件“两次取出小球的数字之和是5”,丁表示事件“两次取出
小球的数字之和是偶数”,则()
(A)甲与丙是互斥事件
(B)乙与丙是对立事件
(C)甲与丁是对立事件
(D)丙与丁是互斥事件
10.某省重点中学协作体于2021年5月进行了一次校际数学竞赛,共有100名同学参赛,
经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90之间,其得分的频率分布直方图如图,
则下列结论错误的是(
(A)得分在[40,60)之间的共有40人
(B)从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在[60,80)的概率为0.5
)这100名参赛者得分的中位数为65
(D可求得a=0.005
频率
组距
0030
0.020-…+-
0010
ab-
4050060708090得分
(第10题图)
(第11题图)
1.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x)且函数y=(1-x)(x)的图像如图所示,则下列
结论一定成立的是()
(A)函数f(x)的极大值是f(2),极小值是f(1)
(B)函数f(x)的极大值是f(一2),极小值是f(1)
(C)函数f(x)的极大值是f(2),极小值是f(-2
(D)函数f(x)的极大值是f(-2),极小值是f(2)
12.设椭圆C:x+y
a2b21(a>b>0)的左,右焦点为F,F,D为y轴上一点,△DFF2为正
三角形,若线段DF1,DF2的中点恰好都在椭圆于C上,则椭圆C的离心率是()
(A)3-1
(B)2
(C)2-1
(D)2榆林市高二年级教学质量过程性评价
数学(文科)参考答案及评分标准
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.A9.D10.C11
12.A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.30
14.y=±2x
15.5
16.-1
解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解:(I)∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,A≌B,
≤1
解得
≥1
则
+2a≥
a≥2
故a的取值范围为[2,+∞).…
(5分)
(Ⅱ)∵“x∈A”是“x∈B的必要条件,B≌A,
当B=时,则2-a>1+2a,解得a<1;
…(6分)
2-a≤1+2a
≥
当B≠时,则1+2a≤5,解得
即一≤a≤1
≤2
2-a≥1
a≤1
综上,a的取值范围为(-∞,1]
(10分)
18.解:(I)由表格中的数据得散点图如图:
(6分
12345x
(Ⅱ)根据表格中的数据可得x
2+3+4+57
2.5+3+4+4.57
∑xy-4
=0.7,a=y-bx=3.5-0.7×=1.05
∑x2-4x
故y关于x的线性回归方程为y=0.7x+1.05,…
…(10分)
当x=10时,y=8.05(小时),
∴预测加工10个零件需要8.05小时
…………(12分)
19解:(I)易知函数f(x)=2x+1-4nx的定义域为(0,+2),/'(x)=2-4
则f(1)=3,f(1)=-2
∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0
(6分)
(Ⅲ)由(I)得,f′(x)=2
42(x-2)
(x>0)
x
令∫’(x)>0,解得x>2;
令∫(x)<0,解得0则函数f(x)在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增
f(x)mn=f(2)=5-4h2
又f(1)=3,f(3)=7-4n3,;f(x)m、=f(1)=3
故f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为3和5-41h2
(12分)
20.解:(Ⅰ)由表可知每分钟跳绳成绩不足18分,即成绩是16分或17分
∴在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为:100×0.05+100×0.09=14(人).…(6分)
(Ⅱ)一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生频率为0.06,其人数为:100×0.06=6(人),
记小明为m,小华为h,其余四人为a,b,c,d
则在这六人中选两人参加比赛的所有情况有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,h),(b,c),(b,d)
(b,m),(b,h),(c,d),(c,m),(c,h),(d,m),(d,h),(m,h),共15种
其中小明和小华至少有一人被选派的情况有:(a,m),(a,h),(b,m),(b,h),(c,m),(c,h),(d,m),
(d,h),(m,h),共9种,
∴小明和小华至少有一人被选派的概率为:P=93……
155
……(12分)
21.解:(1)∵椭圆x+=1的右焦点为(1,0),
又y2=2px(p>0)的焦点为(2,0),
P
2
∴抛物线C的方程为y2=4x
…(6分)
(Ⅱ)设A(x,y1),B(x2,y2),O(0,0)
JJOA=(xL,y),OB=(x2, y2)
a
联立方程
4x
消去y得x2+2(m-2)x+m2=0,
∴x1+x2=4-2m,x1x2=m2,
则OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)
=2x1x2+m(x1+x2)+m2=2m2+m(4-2m)+m2
4m=0
解得m=-4或m=0(经检验符合题意)
∴当m=-4或m=0时,OA·OB=0.
(12分)
22.解:(1)易知函数f(x)的定义域为R,
f'(x)=(ax+a+1)e
若a>0,则当x>-+时,(x)>0,当x<-+时,(x)<0,
故∫(x)的单调递增区间为(-2+1,+∞),单调递减区间为(-∞,-2+);………(3分)
若a<0,则当x>、a+1时t,f(x)<0,当x<-+时,f(x)>0,
故(x)的单调递减区间为(-2+1,+∞),单调递增区间为(-∞,-+1)
(6分)
(Ⅱ)由题知f(x)=(2x+1)e2
当x>0时,原不等式等价于k≤
(2x+1)e
令g(x)=
2x+1)e
(x>0)
则g’(
2x-1)(x+1)e
当0当x>一时,g'(x)>0,g(x)单调递增;
则g(x)m=g())=4/e,
k≤4
故k的取值范围是(-∞,4e]
…….(12分)
