5.5 多边形和圆的初步认识同步练习（含答案）

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第五章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
知识梳理
1.多边形是由若干条不在同一直线上的线段_______________组成的封闭平面图形.
2.连接_______________的线段叫做多边形的对角线.
3.各_________相等、各___________也相等的多边形叫做正多边形.
4.平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转_____________，另一个端点A形成的图形叫做圆.固定的端点O称为___________，线段OA称为______________.
5.圆上任意_____________的部分叫做圆弧，简称_______________.
6.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做____________.顶点在_____________的角叫做圆心角.
基础练习
1.如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.从五边形的一个顶点出发，可作对角线的条数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列选项中，不可能是正多边形的为（ ）
A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.梯形
4.如图，该多边形是________边形，它的边是___________________，内角是_____________________.如果连接AD，那么线段AD是这个多边形的______________.
5.如图所示为小明设计的图案，则图案中圆心角∠AOB的度数是____________.
6.如图，分别画出从多边形的一个顶点出发到其他顶点的对角线，并猜想从n边形的一个顶点出发的对角线的条数及分割的三角形的个数.
7.将一个半径为2的圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为1：3：2：4.求这四个扇形的圆心角的度数及这四个扇形的面积.
巩固提高
8.如图，把一个直径为12的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是（ ）
A.24π B.18π C.12π D.6π
9.从某个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点.若这个n边形被分成7个三角形，则n的值是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
10.将一个圆分成四个扇形，它们的面积之比为1:2:3:6，则面积最大扇形的圆心角度数为_______________.
11.小明所在班级全班同学的血型统计如图所示，则O型所在扇形的圆心角度数为___________.
12.把一个半径为3的圆分割成五个扇形，它们的圆心角的度数除一个为90°外，其余四个圆心角占周角度数的百分比分别为20％，15％，30％，10％.求：
（1）其余四个扇形的圆心角的度数；
（2）这五个扇形的面积.
13.如图，正方形ABCD的内部有若干个点，用这些点及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）.
（1）填写下表：
正方形ABCD内部点的个数 1 2 3 4 ... n
分割成的三角形的个数 4 6 ...
（2）原正方形能否被分割成2018个三角形？若能，求此时正方形ABCD的内部有多少个
点；若不能，请说明理由.
14.如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形.求涂色部分的面积.
参考答案
［知识梳理］
1.首尾顺次相连 2.不相邻两个顶点 3.边 角 4.一周 圆心 半径
5.两点间 弧 6.扇形 圆心
［基础练习］
1.A 2.A 3.D 4.五 线段AB，BC，CD，DE，AE ∠A，∠B，∠C，∠D，∠E 对角线 5.120°
6.选取的顶点不唯一，如四边形分割如图①所示，对角线的条数为1，三角形的个数为2；五边形分割如图②所示，对角线的条数为2，三角形的个数为3；七边形分割如图③所示，对角线的条数为4，三角形的个数为5.所以从n边形的一个顶点出发的对角线的条数为n-3，三角形的个数为n-2.
7.因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角的度数分别是360°×＝36°，360°×＝108°，360°×＝72°，360°×＝144°.因为圆的面积为π×22＝4π，所以这四个扇形的面积分别为4π×＝0.4π，4π×＝1.2π，4π×＝0.8π，4π×＝1.6π.
［巩固提高］
8.D 9.D 10.180°
11.72° 解析：因为AB型所占的百分比是×100％＝10％，所以0型所占的百分比为1-（40％＋30％＋10％）＝20％.所以0型所在扇形的圆心角度数为360°×20％＝72°.
12.（1）其余四个扇形的圆心角的度数分别为360°×20％＝72°，360°×15％＝54°，360°×30％＝108°，360×10％＝36°.
（2）因为圆的面积为π×32＝9π，所以这五个扇形的面积分别为9π×＝2.25π，9π×20％＝1.8π，9π×15％＝1.35π，9π×30％＝2.7π，9π×10％＝0.9π.
13.（1）8 10 2n＋2
（2）能令2n＋2＝2018，所以n＝1008.所以原正方形能被分割成2018个三角形，此时正方形ABCD的内部有1008个点.
14.因为正方形ABCD的边长为1，所以扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角均为90°.所以S涂色＝×12＋×22＋×32＋×42＝＋＋＋4＝ .
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