2021-2022学年七年级数学人教版下册5.1.1 相交线练习（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年七年级数学人教版下册5.1.1 相交线练习（word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 15:33:51 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 习题练习（附答案）
一、单选题(共7题)
1、如图，内错角共有( )
A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对
2、下列关于邻补角的说法正确的是( )
A. 有公共顶点，且互补的两个角
B. 和为180°的两个角
C. 有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角
D. 有一条公共边，且相等的两个角
3、下列说法正确的是( )
A. 对顶角不一定相等
B. 有公共顶点，且相等的两个角是对顶角
C. 对顶角的补角相等
D. 两条直线相交所成的角是对顶角
4、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
5、平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A. 16 B. 18 C. 29 D. 28
6、下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
7、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（ ）部分
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题(共6题)
8、如图，∠AOC和∠BOC互为邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE= .
9、如图，直线AB，CD，EF都经过点O，则∠1+∠2+∠3= .
10、观察下列图形，寻找对顶角(不含平角).
(1)如图①，两条直线相交，共有 对对顶角；
(2)如图②，三条直线相交于一点，共有 对对顶角；
(3)如图③，四条直线相交于一点，共有 对对顶角；
……
(4)若n条直线相交于一点，则共有 对对顶角.
11、如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2= ,∠3= ,∠4= .
12、在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则= ．
13、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 度．
三、解答题(共4题)
14、如图，P是直线AB上一点，∠APC= ∠BPC，∠CPD=2∠APC.
(1)求∠CPD的度数；
(2)判断PD与AB的位置关系，并说明理由.
15、如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料 为什么
16、如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少
17、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE=35°，求∠COE的度数.
四、作图题(共1题)
18、如图，分别过点P画AB的垂线.
试卷答案
1、B
直线AB，DC被直线AD所截，内错角有∠1与∠2，∠3与∠4；直线AB，DC被直线BC所截，内错角有∠8与∠9；直线AD，BC分别被直线AB，CD所截，内错角有∠9与∠10，∠2与∠7，∠5与∠6.所以内错角共有6对.
2、C
3、C
4、C
由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角.
故选C.
5、C
试题解析：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；
则
故选C．
6、C
分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件.
详解：A.不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行.
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.
故选：C.
点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系.
7、D
如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分.
故选D.
8、
90°
由∠AOC和∠BOC互为邻补角可得∠AOC+∠BOC=180°.
由OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线可得∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠COB.
因为∠DOE=∠COD+∠COE，
所以∠DOE=90°.
9、
180°
∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠3=180°.
10、
(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)
数对顶角的对数时，要按照一定的规律数，以保证“不重不漏”.探索n条直线时，列下表来寻找规律.
直线的条数 2 3 4 … n
对顶角的对数 2 6 12 … n(n-1)
11、 (1). 120°; (2). 60°; (3). 120°
试题解析：∵直线a，b相交,
∵∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角，
故答案为：
12、
如图:2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2个交点;
4条直线相交有1+2+3个交点;
5条直线相交有1+2+3+4个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;…
n条直线相交有
.
则
.
故答案是: .
点睛：画出图形,根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数,总结出规律,即可计算出2013条直线相交时的交点个数.此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊项一般猜想的方法.
13、15
当剪子口∠AOB增大25 时，∠COD增大25度，
故答案为：25.
14、
解 :(1)因为平角∠APB=180°，∠APC= ∠BPC，
所以∠APC=180°÷6=30°.
所以∠CPD=2∠APC=60°.
(2)PD⊥AB.
理由：∠APD=∠APC+∠CPD=30°+60°=90°，即∠APD是直角，因此PD⊥AB.
15、
解 :按方案一铺设管道更节省材料.
理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，而AB与CD不垂直，
由“垂线段最短”的性质，
可知CE则CE+DF故沿CE，DF铺设管道更节省材料.
16、
解 因为∠1与∠2互补，∠1=110°，
所以∠2=180°-110°=70°.
因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2=70°.
又因为∠1+∠4=180°，
所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°.
17、
解 因为OE平分∠AOD，∠AOE=35°，
所以∠AOD=2∠AOE=70°.
由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°，
因此∠COE=∠AOE+∠AOC=35°+110°=145°.
18、
解 如图.
由点到直线的距离的定义可解(1).对于(3)，AC，CD都是点C与直线AD上的点的连线，根据“垂线段最短”可比较两者的长短.
一、单选题(共7题)
1、如图，内错角共有( )
A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对
2、下列关于邻补角的说法正确的是( )
A. 有公共顶点，且互补的两个角
B. 和为180°的两个角
C. 有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角
D. 有一条公共边，且相等的两个角
3、下列说法正确的是( )
A. 对顶角不一定相等
B. 有公共顶点，且相等的两个角是对顶角
C. 对顶角的补角相等
D. 两条直线相交所成的角是对顶角
4、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
5、平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A. 16 B. 18 C. 29 D. 28
6、下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
7、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（ ）部分
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题(共6题)
8、如图，∠AOC和∠BOC互为邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE= .
9、如图，直线AB，CD，EF都经过点O，则∠1+∠2+∠3= .
10、观察下列图形，寻找对顶角(不含平角).
(1)如图①，两条直线相交，共有 对对顶角；
(2)如图②，三条直线相交于一点，共有 对对顶角；
(3)如图③，四条直线相交于一点，共有 对对顶角；
……
(4)若n条直线相交于一点，则共有 对对顶角.
11、如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2= ,∠3= ,∠4= .
12、在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则= ．
13、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 度．
三、解答题(共4题)
14、如图，P是直线AB上一点，∠APC= ∠BPC，∠CPD=2∠APC.
(1)求∠CPD的度数；
(2)判断PD与AB的位置关系，并说明理由.
15、如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料 为什么
16、如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少
17、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE=35°，求∠COE的度数.
四、作图题(共1题)
18、如图，分别过点P画AB的垂线.
试卷答案
1、B
直线AB，DC被直线AD所截，内错角有∠1与∠2，∠3与∠4；直线AB，DC被直线BC所截，内错角有∠8与∠9；直线AD，BC分别被直线AB，CD所截，内错角有∠9与∠10，∠2与∠7，∠5与∠6.所以内错角共有6对.
2、C
3、C
4、C
由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角.
故选C.
5、C
试题解析：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；
则
故选C．
6、C
分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件.
详解：A.不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行.
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.
故选：C.
点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系.
7、D
如图，三条直线两两相交时将平面分为7部分.
故选D.
8、
90°
由∠AOC和∠BOC互为邻补角可得∠AOC+∠BOC=180°.
由OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线可得∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠COB.
因为∠DOE=∠COD+∠COE，
所以∠DOE=90°.
9、
180°
∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠3=180°.
10、
(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)
数对顶角的对数时，要按照一定的规律数，以保证“不重不漏”.探索n条直线时，列下表来寻找规律.
直线的条数 2 3 4 … n
对顶角的对数 2 6 12 … n(n-1)
11、 (1). 120°; (2). 60°; (3). 120°
试题解析：∵直线a，b相交,
∵∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角，
故答案为：
12、
如图:2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2个交点;
4条直线相交有1+2+3个交点;
5条直线相交有1+2+3+4个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;…
n条直线相交有
.
则
.
故答案是: .
点睛：画出图形,根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数,总结出规律,即可计算出2013条直线相交时的交点个数.此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊项一般猜想的方法.
13、15
当剪子口∠AOB增大25 时，∠COD增大25度，
故答案为：25.
14、
解 :(1)因为平角∠APB=180°，∠APC= ∠BPC，
所以∠APC=180°÷6=30°.
所以∠CPD=2∠APC=60°.
(2)PD⊥AB.
理由：∠APD=∠APC+∠CPD=30°+60°=90°，即∠APD是直角，因此PD⊥AB.
15、
解 :按方案一铺设管道更节省材料.
理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，而AB与CD不垂直，
由“垂线段最短”的性质，
可知CE
16、
解 因为∠1与∠2互补，∠1=110°，
所以∠2=180°-110°=70°.
因为∠2与∠3是对顶角，
所以∠3=∠2=70°.
又因为∠1+∠4=180°，
所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°.
17、
解 因为OE平分∠AOD，∠AOE=35°，
所以∠AOD=2∠AOE=70°.
由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°，
因此∠COE=∠AOE+∠AOC=35°+110°=145°.
18、
解 如图.
由点到直线的距离的定义可解(1).对于(3)，AC，CD都是点C与直线AD上的点的连线，根据“垂线段最短”可比较两者的长短.