人教版七年级数学下册　5.1 相交线　 同步练习（word版含答案）

5.1 相交线
一．选择题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：9，则∠BOD的度数是（　　）
A．15° B．16° C．18° D．20°
2．图中，∠1和∠2是同位角的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　）
A．66° B．76° C．90° D．144°
4．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
5．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（　　）
A．0个 B．2个 C．3个 D．5个
6．如图，射线AB，DC交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（　　）
A．2 B．4 C．7 D．8
9．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是（　　）
A．AC＜m B．AC＞n C．n≤AC≤m D．n＜AC＜m
10．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
11．如图，与∠1是同旁内角的是　 　，与∠2是内错角的是　 　．
12．如图，同旁内角有　 　对．
13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段　 　搭建最短，理由是　 　．
14．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为　 　（填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
15．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为　 　．
三．解答题
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数．
17．直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图①，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；
（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，且OF⊥AB，OE平分∠AOC，∠COE+∠BOD＝57°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）．
19．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：设∠EOC＝2x，∠EOB＝9x，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝EOC＝x，
根据题意得x+9x＝180°，解得x＝18°，
∴∠EOA＝∠AOC＝x＝18°，
∴∠BOD＝∠AOC＝18°，
故选：C．
2．解：根据同位角的意义，可知第4个图形中的∠1和∠2是同位角，其余都不是，
故选：A．
3．解：如图，∠1＝∠AOC＝38°．
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOE＝76°．
∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．
故选：A．
4．解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
5．解：如图所示：
故不可能为2个交点．
故选：B．
6．解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．
故选：B．
7．解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，
故选：D．
8．解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA＝3，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是2．
故选：A．
9．解：在Rt△ABC中，
∵BC⊥AC，
∴AC＜AB，
∵AB＝m，
∴AC＜m，
在Rt△ACD中，
∵CD⊥AB，
∴AC＞CD，
∵CD＝n，
∴AC＞n，
∴n＜AC＜m，
故选：D．
10．解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，
∴AD≥5，
故选：A．
二．填空题
11．解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
12．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，
共4对，
故答案为：4．
13．解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM，垂线段最短．
14．解：∵AD⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确
∵AB⊥AC，
∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．
其中正确的为①②，
故答案是：①②．
15．解：∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．
三．解答题
16．解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝35°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝35°+20°＝55°．
17．解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．
18．解：（1）∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝∠AOF＝90°
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC，
又∵∠AOC＝∠BOD，∠COE+∠BOD＝57°．
∴∠AOE＝∠COE＝×57°＝19°，
∴∠AOC＝∠BOD＝38°，
∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝38°+90°＝128°，
（2）由对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC，
由角平分线的定义可得∠AOE＝∠COE，
∵∠BOE+∠AOE＝180°＝∠DOE+∠COE，
而∠AOE＝∠COE，
∴∠BOE＝∠DOE，
故图中相等的角有∠AOE＝∠COE，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠∠BOC，∠BOE＝∠DOE．
19．解：画射线OD⊥OB，有两种情况：
①如左图，∠AOB＝∠COD．
因为OC⊥OA，
所以∠AOB+∠BOC＝90°．
因为OD⊥OB，
所以∠COD+∠BOC＝90°．
所以∠AOB＝∠COD；
②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．
因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，
所以∠AOB+∠COD
＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB
＝∠AOC+∠BOD
＝90°+90°
＝180°．
所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．