2021-2022学年七年级数学人教版下册5.3.1平行线的性质教案

5.3.1 平行线的性质
知识点一、平行线的性质
判定方法 文字语言 图示 符号语言
判定方法1：两直线平行，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 ∵AB//CD ∴∠3=∠7
判定方法2：两直线平行，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 ∵AB//CD ∴∠1=∠7
判定方法3：两直线平行，同旁内角互补； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 ∵AB//CD ∴∠1+∠6=180°
温馨提示：只有在两条直线平行的前提下，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
考点一、平行线的性质
例1、【2021·遵义】如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
例2、【2021·大连】如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．90°
例3、【中考·重庆】如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．
变式1、【2021·河南】如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)
A．90° B．100° C．110° D．120°
变式2、【2021·长沙】如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为(　　)
A．100° B．80° C．50° D．40°
变式3、【2021·呼和浩特】如图，在三角形ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是(　　)
A．40° B ．50° C．60° D．70°
变式4、【2021·包头】如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于(　　)
A．80° B．70° C．60° D．50°
变式5、【2021·济宁】如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是(　　)
A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′
变式6、已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
A．50°　 B．130°　 C．50°或130°　 D．不能确定
变式7、如图，点C在直线GF上，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B＝2：3：4.求∠1的度数．
考点二、平行线的性质与判定综合
例4、【2021·齐齐哈尔】一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为(　　)
A．43° 　　 B．47° C．133° 　　 D．137°
例5、【2020·南通】如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是(　　)
A．36° B．34° C．32° D．30°
例6、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
例7、如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
(1)试说明：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠D＝30°，求∠AED的度数．
变式1、【2021·聊城】如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为(　　)
A．95° 　　 B．105° C．110° 　　 D．115°
变式2、【2021·娄底】如图，AB∥CD，点E，F在AC上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B＋∠D的度数为(　　)
A．40° 　　 B．50° C．60° 　　 D．70°
变式3、如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠2 　　 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 　　 D．∠2＝∠4
变式4、【2021·东营】如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
变式5、【2021·荆州】阅读下列材料，①～④步中数学依据错误的是(　　)
A ． ① B．② C．③ D．④
变式7、【2021·武汉】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明AB∥CD.
变式8、如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°.
(1)求∠2的度数．
(2)FC与AD平行吗？为什么？
(3)根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．
1、【2021·云南】如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝(　　)
A．60° B．55° C．50° D．45°
2、【2021·新疆】如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
3、【2021·眉山】如图，将直角三角尺放置在长方形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为(　　)
A．42° B．48° C．52° D．60°
4、如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1＝54°，则∠2等于(　　)
A．126° 　　　B．134°
C．136° 　　　D．144°
5、【2021·岳阳】将一副直角三角尺按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为(　　)
A．45° B．60° C．75° D．105°
6、【2021·白银】如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的直角顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(　　)
A．70° B．60° C．75° D．80°
7、【2021·宜昌】如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
8、如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有(　　)
A．①②④ B．②③④
C．③④ D．①②③④
9、【2021·恩施州】如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝____．
10、如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的度数．
11、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明：∠B＝∠D.
12、【中考·重庆】如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
13、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图所示．若∠EFG＝60°，求∠1与∠2的度数．
14、【2021·武汉】如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF＝∠F.
15、如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°.求∠BPC的度数．
16、如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D.
(1)判断BC与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若∠A＝35°，求∠F的度数．
17、【探索】小明和小亮在研究一个数学问题：
已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
【发现】在图①中，小明和小亮都发现∠APC＝∠A＋∠C.
小明是这样解答的：过点P在∠APC的内部作PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠A(_______________________)．
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD(________________________________)．
∴∠CPQ＝∠C.
∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，
即∠APC＝∠A＋∠C.
小亮是这样解答的：过点P作PQ∥AB∥CD.
∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C.
∴∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C，
即∠APC＝∠A＋∠C.
请在上面解答过程中的横线上填写依据．
两人的解答过程中，完全正确的是________．
【应用】在图②中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为________；
在图③中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为________．
【拓展】在图④中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．