《对数函数及其性质》教学课件-人教版高中数学一年级必修1第二单元(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时
授课教师：
授课班级：
授课时间：
1、要求学生理解对数函数的定义，会画对数函数的图像.
2、要求学生能通过对数函数的图像，总结归纳对数函数的性质；培养学生从特殊到一般的数学归纳的思想.
3、通过学习能解决求对数函数的定义域问题，对数函数的图像或性质的简单应用问题.
学习目标:
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
温故而知新
对数运算性质:
换底公式
新课引入
对数函数的定义:
用描点法画对数函数y=log2 x和y=log0.5 x的图象
对数函数的图象:
定义
定义域
值域
特征
图象
数值变化规律
单调性
对数函数的图象与性质
指数函数图象与对数函数的关系:
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5
　(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
　(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解　⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,
所以它在(0,+∞)上是增函数
又因为 3.4 ＜ 8.5
所以 log 23.4＜log 28.5
例题讲解
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数
为 0.3, 即0＜0.3＜1,
所以它在(0,+∞)上是减函数，且1.8<2.7,
故 log 0.31.8＞log 0.32.7
例8 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5
　(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
　(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
例题讲解
例8 比较下列各组数中两个值的大小：
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解：当a＞1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数,则有loga 5.1＜loga 5.9
当0＜a＜1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是减函数,则有loga 5.1＞loga 5.9
分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 a 是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数 a 与1哪个大,因此需要对底数 a 进行讨论。
例题讲解
新知巩固
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6
⑷ log1.51.6 log1.51.4
＜
＜
＞
＞
练习2：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n
(2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0(4) log a m > log a n (a>1)
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
新知巩固
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小的方法
对数函数的定义
知识小结：
练习与巩固
1、必做题：
教材第74页习题2.2A组第7题
2、选做题：
教材第75页习题2.2A组第10题.
本节课结束
同学们再见