高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B C D A C D BD ABD AC ACD
1.C 解析:A= x x2-3x≤0 = x 0≤x≤3 ,∵B= 1,2,4 ,∴A∩B= 1,2 ,∴C正确.
2.B 解析:根据全称量词命题的否定形式得,“ x∈R,sinx+1≥0”的否定是 x∈R,sinx+1<0,
∴B正确.
3.B 解析:ex-1>1 ex-1>e0,∵y=ex 为单调递增函数,∴x-1>0,则x>1,∴x>0,反之不成立,
所以“x>0”是“ex-1>1”的必要不充分条件,∴B正确.
4.C 解析:函数y= x的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以为非奇非偶函数;
同理y= lnx 的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,所以为非奇非偶函数;
函数y=-2x2 为偶函数,但它的图象为开口向下的抛物线,在(0,+∞)上单调递减,也不符合题意,∴C
正确.
x
5.D 解析:作出函数y= 1 ,2020 y=2021x,y=log 2020x 的草图,
2021 1
可知0
1, 12020 c=log 20202021<0,
∴D正确.
1 2 π·(AC)2 1 2
6.A 解析:以直角边AC,AB 为直径的半圆的面积分别为: AC , AB2×π× 2 = 8 2×π× 2 =
π·(AB)2 (, 1, :AC
)2 1 AC 1
由面积之比为 得 ,即 ,
8 4 ( )2=4 AB=AB 2
1
, AC 1, sinθ-2cosθ tanθ-2 2
-2
在Rt△ABC 中tanθ=tan∠ABC= 则 ,AB=2 cosθ+sinθ=1+tanθ= 1=-1
1+2
∴A正确.
7.C 解析:∵f(-x)=-x[(-x)2-1)2|-x|=-x(x2-1)2 x =-f(x),∴f(x)为奇函数,A不正确;
1 1
很显然f(x) (2
1 1 3
=x x -1)2 x 有三个零点0,±1,取x= ,2 ∵f 12 = 12 4-1 2 2 =- ·22<0,8
只有C符合题意,∴C正确.
-log2(x-1)(18.D 解析:f(x)= log2(x-1)(2≤x≤3), f(2)=f(4)=0,f(3)=1,
(x-4)2(x>3),
作y=f(x)图象如图所示,
由[f(x)]2=(a+1)f(x)-a 得,[f(x)-1][f(x)-a]=0,
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∴f(x)=1,f(x)=a,如图,当f(x)=1时有三个根,
所以f(x)=a 要有四个实数根,如图得09.BD 解析:当a>b时,比如2>-3, 2 ( )2
1 1
则2< -3 =9, >- , , 不正确;2 3 ∴A C
因为函数y=2x,y=x3 都是R上单调递增函数,所以B,D是正确的.故答案为BD.
10.ABD 解析:g(x)=sin 2 πx+ π , 正确; 12 =sin 2x+6 ∴A
又 π π π
g -12 =sin 2× -12 + 6 =sin0=0,∴B正确;
(π) π 3又f 6 =sin π2× =sin = ≠±1,∴C不正确;6 3 2
() π π πg x 的单调递增区间为2kπ-2≤2x+6≤2kπ+
,k∈Z,2
π π
得kπ- ≤x≤kπ+ , , ,
π π
当 时 递增区间为[ , ], 正确
3 6 k∈Z k=0 -3 6 ∴D .
故答案为ABD.
11.AC 解析:作出函数f(x)的图象,如图所示,
由图得f(x)的单调递减区间为(0,1),A正确;
f(x)=2的解集为 1,-1 ,B错误;
由图得y=a 与图象有三个不同的交点,实数a∈(2,3],C正确;
很显然由图知f(x)的值域为全体实数,没有最值,D错误.
故答案为AC.
:() 2 112.ACD 解析 f1 =a- = ,求得2+1 3 a=1
,A正确;
2 2x-1 2-x,() , ( ) -1 1-2
x
a=1时 f x =1- x = ∵ -x = = =- (x),2 +1 2x+1 f 2-x+1 1+2x f
∴f(x)为奇函数,B不正确;
1 -2
∵2x>0,∴2x+1>1,∴0< x <1,-2< x <0,2 +1 2 +1
-2
∴-1<1+ x <1,C正确;2 +1
易知f(x)是R上单调递增函数,
∴f(3x2-1)+f(x-3)<0 f(3x2-1)<-f(x-3)=f(3-x),
∴3x2-1<3-x,∴3x2+x-4<0,∴解集为 4- ,1 ,D正确3 .
故答案为ACD.
5 1 5
13. 解析:S= , , 圆心角 的弧度数为8 2×8×l=20 ∴l=5 ∴ α α=8.
3 0 6 1
14.31+π 解析:42- 9- + (4 3-π)6+[(-3)6]2=8-1+π-3+27=31+π.
15.-20 解析:f(-x)=alog 2021(1+(-x)2-x)-bsin(-x)-8,
f(-x)=-alog 2 2021(1+x +x)+bsinx-8,
∴f(-x)+f(x)=-16,∴f(-5)+f(5)=-16,
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∵f(-5)=4,∴f(5)=-20.
1 9 1 9 x 9
16.16 解析:∵ yy(x-9)=x,∴x+9y=xy,∴ + , ( )( )y x
=1 ∴x+y= x+y +x =10+ +x ≥10y y
x 9
+29=16,当且仅当 = y,即x=12,y=4时等号成立y x
.
17.解:A= 3x|-5≤x≤2 ,B= x x<-2 ,………………………………………………………… (4分)
(1)A∪B= 3x|x≤ . ……………………………………………………………………………… (6分)2
(2)∵ RB= x x≥-2 , …………………………………………………………………………… (8分)
∴A∩ 3RB= x -2≤x≤ . …………………………………………………………………… (2 10分)
1
18.解:(1)sin πx+2 =cosx= , ,π ,………………………………………………………… ( 分)3 x∈ 0 2 1
22
∴sinx= ,∴tanx=22,………………………………………………………………………… (3分)3
2tanx 42
tan2x= 2 =- .…………………………………………………………………………… (5分)1-tanx 7
(2)2cos2(x+π)+cos π2x- 2 ………………………………………………… ( 分)2 =2cosx+sin2x 7
=2cos2x+2sinxcosx
2cos2x+2sinxcosx
=
sin2x+cos2x
2+2tanx
= 2 …………………………………………………………………………………………… (10分)1+tanx
2+42
= . …………………………………………………………………………………………… (12分)9
19.解:(1)要使f(x)有意义,必须2+x>0且2-x>0,
解得-2f(x)是奇函数.………………………………………………………………………………………… (3分)
证明如下:
f(x)的定义域为(-2,2),关于原点对称,
∵f(-x)=loga(-x+2)-loga(2+x)=-[loga(x+2)-loga(2-x)]=-f(x),…………… (5分)
∴f(x)为奇函数.……………………………………………………………………………………… (6分)
(2)由不等式x2-ax+c≤0的解集为 1
0
, ,
2
10×2=c
,
1
∴ 得a= ,2c=0
,………………………………………………………………………… (7分)
1
0+ =a, 2
∴f(x)=log1(x+2)-log1(2-x)>0,得
2 2
log1(x+2)>log1(2-x),…………………………………………………………………………… (8分)
2 2
∵y=log1x 为减函数,
2
x+2>0,
∴ 2-x>0, ……………………………………………………………………………………… (10分)
x+2<2-x,
解得:-2所以解集为 x -220.解:(1)20n-36-(n2+5n)>0,即n2-15n+36<0, ……………………………………………… (3分)
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解得33(n∈N*). …………………………………………………………………… (4分)
∴该设备从第4个月开始盈利. ……………………………………………………………………… (5分)
(2)该设备若干月后,处理方案有两种:
①当月平均盈利达到最大值时,以20万元的价格卖出,
20n-36-(n2+5n)
n =15- 36n+n ≤3.
当且仅当n=6时,取等号,月平均盈利达到最大,…………………………………………………… (7分)
∴方案①的利润为:20×6-36-(36+30)+20=38(万元). ……………………………………… (8分)
②当盈利总额达到最大值时,以16万元的价格卖出.
2
y=20n-36-(n2+5n)
81
=-n2+15n-36=- 15n-2 + ,4
∴n=7或n=8时,盈利总额最大, ………………………………………………………………… (10分)
∴方案②的利润为20+16=36(万元), …………………………………………………………… (11分)
∵38>36,
∴方案①较为合算.…………………………………………………………………………………… (12分)
21.解:(1)由图知, ,
2π
A=2T=π,ω= =2.……………………………………………………………… ( 分)T 1
π π π
由2sin(2× +φ)=2,即6 sin π ,故3+φ =1 3+φ=2kπ+ ,2 k∈Z,
π π
所以φ=2kπ+ , 又6 k∈Z. φ∈ ,π0 ,所以2 φ= , ……………………………………………… ( 分)6 3
故f(x)=2sin π2x+ .……………………………………………………………………………… (6 4分)
π π , π kπ令2x+ = +kπ 则x= + (k∈Z),6 2 6 2
π kπ
所以f(x)的对称轴方程为x= + (k∈Z). …………………………………………………… ( 分)6 2 6
(2)由题意可得g(x)=2sin πx- ,………………………………………………………………… ( 分)6 7
[,], π∵x∈ 0π ∴x- ∈ -π,5π , ………………………………………………………………… (8分)6 6 6
∴g(x)=2sin πx- ∈[-1,2],…………………………………………………………………… ( 分)6 9
所以方程g(x)=2a 有两个不等实根时,
y=g(x)的图象与直线y=2a 有两个不同的交点, ……………………………………………… (10分)
1
作图可得1≤2a<2,∴ ≤a<1.故实数a 的取值范围为 1,1 .……………………………… (12分)2 2
2x
22.解:(1)∵f(x)= x +ax(a∈R)为偶函数,4 +1
2-1
∴f(-1)
2
= -1 -a=f(1)= +a a=0, ………………………………………………… (2分)4 +1 1+4
, ( ) 2
x -x x
当a=0时 f x = x ,∵f(-x)
2 2
=
4 +1 1+4-x
= = (x),∴ (x)为偶函数,
1+4x f f
∴a=0.………………………………………………………………………………………………… (4分)
(2)f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减.………………………………………… (6分)
(3)∵对 x1∈R,总 x2∈ [-1,4],使得f(x1)≤g(x2)成立,可得f(x1)max≤g(x2)max,…… (7分)
1
由(2)知,f(x1)在x1=0时取得最大值,即f(x1)max=f(0)= ,………………………………… (8分)2
又g(x )=x2 22 2-2x2-m=(x2-1)-1-m,x2∈[-1,4],
∴x2=4时,g(x2)max=g(4)=8-m,……………………………………………………………… (10分)
1 15
∴2≤8-m
,解得m≤ .则实数m 的取值范围为 152 -∞, ………………………………… ( 分)2 . 12
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效∫(x)=x(x2-1)2的图象大致是
邯郸市2021-2022学年第一学期期术质量检测
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1,答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答題卡
不同的实数根,则实数a的取值范是
回答迭择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂,如
需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在
二、选择題:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目
求全部选对的得5分部分选对的得2分,有选错的得a分
本试卷上无效
9.若a≥b,则下列不等式一定成立的是
考试结束后,将本试卷和答题卡
A, Ig a >lg S
选择題:本题共8小题,每小題5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
将图数f(x)=sin2x的图象向左平移1个单位后得到丽数g(x)的图象,则
已知集合A={x
Ir
3x≈0},B=(1,2,4},则A∩B
A,∫(x)与g(x)的最小正周期都是x
C.{1;2}
2.命题“x∈R,sinx+1≥0”的否定是
C.f(x)图象关于直线x=对称
D.g(x)在区间
3哥」
上单词递增
B.彐x∈R,sinx+1<0
x+1≤0
D.Vx∈R,sin
11.已知函数∫(x
3.“x>0”是“e1>1”的
充分不必要条件
A.∫(x)的单词递减区间为(0,1)
B.要不充分条件
C.充分必要条件
1.f(x)=2的解集为{1
D.既不充分也不必要条件
C.若(x)=a有三个不同的根,则实数a∈(2,3
4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是
D.f(x)存在最大值3和最小值
12.已知哦数f(x)=a-m,且f(1)=n,则
5,若a
b=202
Aa>b>>.
bx>usc
B.f(x)为非奇非偶函数
6如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由二个半圆构成,三个半圆的
直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC,已知以直角边AC,AB为直径的
D不等式fx2-1)+f(=350然解集为(3)
半圆的面积之比为1,记∠ABC=,则0=2959的值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知形的半径为8,面积为20,则圆心角a的弧度数为
1计算42-(-2)+73-x+(-3y2=_
15.已知f(x)
(+x2+x)-binx-8(a,b为常实数),若f(-5)-4,则f(5
若正实数x,y满足y(x-9)=x,则x+y的最小值为
高一数学第1頁《共4頁)
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器