6.1.2 平方根 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版 七年级下
第六章 实数
精品同步教学课件
6.1 平方根
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础一般的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例讲解
新知学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-10
10
0.6
0
无
x
9
-9
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-0.6
81
100
0.36
0
已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
新知导入
1.平方根的概念
如果一个数的平方等于，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作二次方根.
即：若，那么叫做的平方根.记作：
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
新知学习
求下列各数的平方根：
（1）100； （2） （3）0.25；
（4）； （5）
例1
（1）因为，所以100的平方根是
解：
（2）因为，所以的平方根是
（3）因为0.25，所以0.25的平方根是
（4） 因为49，所以的平方根是
典例讲解
通过这些题目的解答，你能发现什么
（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
思考
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
新知学习
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
2.平方根的性质
新知学习
判断下列说法是否正确．
（1）49的平方根是7；
（2）3是9的平方根；
（3）-是的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
课堂练习
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数a﹙a≥0﹚的平方根的表示方法：
(算术平方根)
3.平方根的数学符号表示
表示a的负的平方根
表示a的正的平方根
新知学习
想一想
表示17的负的平方根
表示17的平方根
各表示什么意义？
表示17的正的平方根，也就是17的算术平方根
新知学习
一个正数的两个平方根分别是3＋1和m－
5，求这个数．
方法归纳 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
例2
典例讲解
解：据题意可得：3＋1+m－5=0
解得m=1
求下列各式的值：
例3
（1）； （2）； （3）.
解：
典例讲解
（1）6
（2）-0.9
（3）
4.平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
1. 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个（0除外）.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
新知学习
区别 平方根 算术平方根
定义不同 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 如果一个正数的平方等于a，这个正数就叫做a的算术平方根
个数不同 正数有两个平方根 正数的算术平方根只有一个
表示法不同
取值范围不同 正数的平方根一正一负，互为相反数。 正数的算术平方根只有一个.
新知学习
（1）16的算术平方根是______;
4
2
一步运算
两步运算
（2） 的算术平方根是______;
1. 填空：
（3） 的平方根是______;
2
两步运算
课堂练习
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
-1
到目前为止，表示非负数的式子有：
|a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
2. 填空：
课堂练习
3. 计算：
（1） ； （2） .
解：(1)原式=7+3-1=9；
(2)原式=2+3-4=1.
课堂练习
4.已知一个正数x的平方根分别是3a-1与a-7，求a和x的值．
课堂练习
5.自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式，则
答：铁球到达地面需要2秒.
课堂练习
如果一个数的平方等于，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.a﹙a≥0﹚的平方根表示为.
2. 平方根的性质
1. 平方根的概念
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根.
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