2021~2022学年第一学期八年级数学人教版第三阶段质量评价参考答案
一、单选题
1-5.C D A D D 6-10.D A D C B 11-16. C C C C C B
二、填空题
17．32； 18.2x2＋xy； 19.a +b 4
三、解答题
20.（1）a -a +a+3 (2)（x-y+1）（x-y-1）
21.（1）解：设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）解：当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．
22．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x－y)(2x＋y)，
再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.
23.（1）C
（2）不彻底；（x-2）4
（3）解： 设x2－2x =y,
则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=（x2-2x+1）2=(x-1)4。
24.（1）解：甲的算式：（3x＋a）（2x＋b）＝6x2＋（3b＋2a）x＋ab＝6x2＋16x＋8，
对应的系数相等，3b＋2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x＋a）（x-b）＝3x2＋（-3b＋a）x-ab＝3x2-10x-8，
对应的系数相等，-3b＋a＝-10，ab＝8，
3b+2a=16
∴
-3b+a=-10，
解得： a=2
b=4
（2）解：根据（1）可得正确的式子：
（3x＋2）（2x-4）＝6x2-8x-8
25.（1）a+b；a﹣b
（2）解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
例如：当a=5，b=2时，
（a+b）2=（5+2）2=49
（a﹣b）2=（5﹣2）2=9
4ab=4×5×2=40
因为49=40+9，
所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
（3）解：∵a+b=4，
（a+b）2=16，
∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，
∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，
∵a＞b，
∴a﹣b=2
26.（1）<
（2）解：①甲的周长为2（m+2+m+6）＝4m+16，
∵正方形的周长与甲的周长相等，
∴正方形的边长为=m+4，
②由①可得，正方形的面积S3＝（m+4）2 ，
∴S3﹣S2＝（m+4）2﹣（m2+8m+15）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣15
＝1，
∴S3与S2的差（即S3﹣S2）是常数，这个常数是1.2021-2022学年河北省衡水市景县八年级（上）第三阶段质检数学试卷
一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题3分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．下列判断中正确的是（ ）
A．3a2bc与﹣bca2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a5+a5＝3a10 B．a2 a3＝a6
C．（a2）3＝a5 D．a10÷a2＝a8
3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
4．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（ ）
A．148 B．76 C．58 D．52
5．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（ ）
A．12 B．9 C．﹣9 D．﹣12
6．把多项式（1+x）（1﹣x）﹣（x﹣1）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（ ）
A．（x+1） B．﹣（x+l） C．x D．﹣（x+2）
7．两个三次多项式相加，结果一定是（ ）
A．三次多项式 B．六次多项式
C．零次多项式 D．不超过三次的多项式
8．下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（ ）
A．（x+9）（x﹣9） B．（x+9）（﹣x﹣9）
C．（﹣x+9）（﹣x﹣9） D．（﹣x﹣9）（x﹣9）
9．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（ ）
A．22 B．﹣22 C．±22 D．0
10．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8
C．a8+b8 D．a8﹣b8
11．如图：矩形花园中ABCD，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2 B．a2+ab+bc﹣ac
C．ab﹣bc﹣ac+c2 D．b2﹣bc+a2﹣ab
12．一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
13．计算：（a﹣b+3）（a+b﹣3）＝（ ）
A．a2+b2﹣9 B．a2﹣b2﹣6b﹣9
C．a2﹣b2+6b﹣9 D．a2+b2﹣2ab+6a+6b+9
14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
15．对于任何整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ）
A．被2n+4整除 B．被n+2整除
C．被20整除 D．被10整除和被2n+4整除
16．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题（本大题3个小题共四空，每空3分共12分，把答案写在题中横线上）
17．若am＝4，an＝2，则am+3n＝ ．
18．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经化简后结果为 ．
19．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
20．按要求作答：计算（1）（a+1）（a2﹣2a+3）；
因式分解（2）x2+y2﹣1﹣2xy．
21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x1，求所捂二次三项式的值．
22．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y） （x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
23．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
则原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行分解．
24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8，乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
25．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
（1）你认为图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a﹣b）2，（a+b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．
（3）已知a+b＝4，ab＝3，求代数式a﹣b的值．
26．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2．
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）．
②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由．
