2021-2022学年河南省新乡市联考九年级（上）期末数学试卷（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年河南省新乡市联考九年级（上）期末数学试卷（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 10:28:55 | ||
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文档简介
2021-2022学年河南省新乡市联考九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．75°
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC的长度为（ ）
A． B． C． D．6
4．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．某市2019年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（ ）
A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68
6．下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
7．如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知点A、B在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20xcm，则扇形的面积为 cm2．
12．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
13．如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 ．
14．如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x+1）＝3x+3．
17．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C；
（3）请直接写出（2）中△ABC旋转过程中所扫过区域的面积．
18．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果：
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）填空：
①若△CDF的面积为3，则△CDE的面积为 ．
②当∠CDF的度数为 时，OE∥BC，此时四边形ODCE的形状是： ．
20．小明经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：本）与线下售价x（单位：元/本，12≤x≤16，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如表：
x（元/本） 12 13 14 15 16
y（本） 120 110 100 90 80
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每本便宜1元，且线上的月销量固定为40本．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
21．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD．双曲线y（x＞0）经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，当∠PCB∠BCO时，求点P的横坐标．
23．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC＝5，等腰直角△BDE的顶点D，E分别在边BC，AB上，且BD，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α（0°≤α＜360°）．
（1）问题发现
当a＝0°时，的值为 ，直线AE，CD相交形成的较小角的度数为 ；
（2）拓展探究
试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；
（3）问题解决
当△BDE旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出△ACD的面积．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．75°
3．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC的长度为（ ）
A． B． C． D．6
4．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．某市2019年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2021年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么符合题意的方程是（ ）
A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68
6．下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
7．如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知点A、B在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20xcm，则扇形的面积为 cm2．
12．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
13．如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 ．
14．如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x+1）＝3x+3．
17．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C；
（3）请直接写出（2）中△ABC旋转过程中所扫过区域的面积．
18．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果：
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）填空：
①若△CDF的面积为3，则△CDE的面积为 ．
②当∠CDF的度数为 时，OE∥BC，此时四边形ODCE的形状是： ．
20．小明经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：本）与线下售价x（单位：元/本，12≤x≤16，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如表：
x（元/本） 12 13 14 15 16
y（本） 120 110 100 90 80
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每本便宜1元，且线上的月销量固定为40本．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
21．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD．双曲线y（x＞0）经过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，当∠PCB∠BCO时，求点P的横坐标．
23．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC＝5，等腰直角△BDE的顶点D，E分别在边BC，AB上，且BD，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α（0°≤α＜360°）．
（1）问题发现
当a＝0°时，的值为 ，直线AE，CD相交形成的较小角的度数为 ；
（2）拓展探究
试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；
（3）问题解决
当△BDE旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出△ACD的面积．
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