12.3 角的平分线的性质 同步练习题-2021—2022学年人教版八年级上册数学（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质 同步练习题-2021—2022学年人教版八年级上册数学（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 16:25:56 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ）
A．46° B．52° C．56° D．62°
3．下列说法正确的是（ ）
A．有两条边和一个内角对应相等的两个三角形全等
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点
D．等腰三角形是轴对称图形
4．如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分∠A B C，交C D于点E， B C＝10， D E＝3，则 B C E的面积等于( )
A．6 B．9 C．15 D．1
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC．若CD＝3，则△ABD的面积为（ ）
A．15 B．24 C．30 D．48
6．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（ ）
A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定
8．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
9．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．14
11．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（ ）
A．：： B．：：
C．：： D．：：
12．如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知的周长是23，分别平分和于D，且的面积是_______．
14．如图，在中，的平分线交于点D．若，则点D到边的距离是_______．
15．如图，已知MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM＝BM，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为_____．
16．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为______．
三、解答题
17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，求△BCE的面积．
18．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点P，PE⊥AB交AB的延长线于E，PF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BC＝BE＋CF．
19．（教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容
已知：如图，是的平分线，是上任意一点，，，垂足分别为点和点．
求证： 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等便可证得．
（问题解决）请根据教材分析，结合图①写出证明的过程．
（类比探究）
（1）如图②，是的平分线，是上任意一点，点，分别在和上，连接和，若，求证：；
（2）如图③，的周长是12，、分别平分和，于点，若，则的面积为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-5 BCDCA 6-10 BADDC 11-12CA
13．46
14．3
15．20°
16．6
17．S△BCE=9．
解：过E作EF⊥BC于F，
∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，
∴EF＝DE＝3，
∵BC＝6，
∴S△BCE=×BC×EF＝9，
18．解：证明：作PH⊥BC于H，
∵CP是∠FCB的平分线，PF⊥AC，PH⊥BC，
∴PF＝PH，
∵
∴,
∴CF＝CH，
同理，BH＝BE，
∴BC＝CH+BH＝BE+CF．
19．【问题解决】见详解；【类比探究】（1）见详解；（2）18.
【问题解决】
解：证明：在△OPE和△OPD中，
，
∴△OPE≌△OPD（AAS），
∴PD=PE；
【类比探究】
解：（1）证明：如图②，过点P作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵OC是∠AOB的平分线，PE⊥OB，PF⊥OA，
∴PE=PF，
∵∠PMO+∠PME=180°，∠PMO+∠PNO=180°，
∴∠PME=∠PNO，
在△PME和△PNF中，
，
∴△PME≌△PNF（AAS），
∴PM=PN；
（2）如图③，过点O作OQ⊥AB于Q，OH⊥AC于H，连接AO，
∵BO、CO分别平分和，OQ⊥AB，OD⊥BC，OH⊥AC，，
∴OD=OQ=OH=3，
∴的面积，
∵的周长是12，
∴的面积.
故答案为：18.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ）
A．46° B．52° C．56° D．62°
3．下列说法正确的是（ ）
A．有两条边和一个内角对应相等的两个三角形全等
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点
D．等腰三角形是轴对称图形
4．如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分∠A B C，交C D于点E， B C＝10， D E＝3，则 B C E的面积等于( )
A．6 B．9 C．15 D．1
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC．若CD＝3，则△ABD的面积为（ ）
A．15 B．24 C．30 D．48
6．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（ ）
A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定
8．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
9．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果AB＝8，BC＝10，△ABG的面积为16，则△CBG的面积为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．14
11．如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（ ）
A．：： B．：：
C．：： D．：：
12．如图，在中，点D是边上一点，已知平分交于点E，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知的周长是23，分别平分和于D，且的面积是_______．
14．如图，在中，的平分线交于点D．若，则点D到边的距离是_______．
15．如图，已知MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM＝BM，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为_____．
16．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为______．
三、解答题
17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，求△BCE的面积．
18．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点P，PE⊥AB交AB的延长线于E，PF⊥AC交AC的延长线于F，求证：BC＝BE＋CF．
19．（教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容
已知：如图，是的平分线，是上任意一点，，，垂足分别为点和点．
求证： 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等便可证得．
（问题解决）请根据教材分析，结合图①写出证明的过程．
（类比探究）
（1）如图②，是的平分线，是上任意一点，点，分别在和上，连接和，若，求证：；
（2）如图③，的周长是12，、分别平分和，于点，若，则的面积为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-5 BCDCA 6-10 BADDC 11-12CA
13．46
14．3
15．20°
16．6
17．S△BCE=9．
解：过E作EF⊥BC于F，
∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，
∴EF＝DE＝3，
∵BC＝6，
∴S△BCE=×BC×EF＝9，
18．解：证明：作PH⊥BC于H，
∵CP是∠FCB的平分线，PF⊥AC，PH⊥BC，
∴PF＝PH，
∵
∴,
∴CF＝CH，
同理，BH＝BE，
∴BC＝CH+BH＝BE+CF．
19．【问题解决】见详解；【类比探究】（1）见详解；（2）18.
【问题解决】
解：证明：在△OPE和△OPD中，
，
∴△OPE≌△OPD（AAS），
∴PD=PE；
【类比探究】
解：（1）证明：如图②，过点P作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵OC是∠AOB的平分线，PE⊥OB，PF⊥OA，
∴PE=PF，
∵∠PMO+∠PME=180°，∠PMO+∠PNO=180°，
∴∠PME=∠PNO，
在△PME和△PNF中，
，
∴△PME≌△PNF（AAS），
∴PM=PN；
（2）如图③，过点O作OQ⊥AB于Q，OH⊥AC于H，连接AO，
∵BO、CO分别平分和，OQ⊥AB，OD⊥BC，OH⊥AC，，
∴OD=OQ=OH=3，
∴的面积，
∵的周长是12，
∴的面积.
故答案为：18.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页