14.1整式的乘法同步练习 2021-2022学年人教版 数学八年级上册（word版含答案）

人教版初中数学八年级上： 14.1整式的乘法
一、选择题
下列计算正确的是
A． B．
C． D．
计算： 等于
A． B． C． D．
若 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为
A． B． C． D．
下列计算正确的是
A． B．
C． D．
使 的计算结果中不含 与 项，则 的值为
A． B． C． D．
若 的展开式中不含 项，则
A． B． C． D．
请你计算：，， 猜想 的结果是
A． B． C． D．
若 ，则 与 的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
在数学中，为了书写简便， 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记 ，，已知 ，则 的值是
A． B． C． D．
在算式 的积中不含 的一次项，则 ， 的关系是
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．
在长方形 内，将两张边长分别为 和 （）的正方形纸片按图 ，图 两种放置（图 ，图 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图 中阴影部分为 ，图 中阴影部分的面积和为 ，则关于 ， 的大小关系表述正确的是
A． B． C． D．无法确定
计算 的结果为
A． B． C． D．
计算 的结果是
A． B． C． D．
在数学中，为了书写简便， 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记 ，；已知 ，则 的值是
A． B． C． D．
为了书写简便， 世纪数学家欧拉引进了求和符号“”．例如：，．已知：，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
幂的乘方
计算：
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
一个多项式除以 商为 ，则这个多项式是 ．
计算： ．
直接写出结果：
（） ；
（） ．
（） ．
计算： ．
三、解答题
回答下列问题：
(1) 如图，试用 的代数式表示图形中阴影部分的面积；
(2) 当 时，计算图中阴影部分的面积．
计算：．
探索题：
，
，
，
．
(1) 观察以上各式并猜想：
① ；
② ．
(2) 请利用上面的结论计算：
① ；
②若 ，求 的值．
贾宪三角（如图 ）最初于 世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于 年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．
施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图 所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式 展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式 展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式 展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：
(1) 展开式中项数共有 项；
(2) 写出 的展开式： ；
(3) 计算：
(4) 若 ，求 的值.
答案
一、选择题
1.C
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.A
8.B
9.C
10.C
11.B
12.B
13.A
14.B
15.B
二、填空题
16. ； ； ； ；
17.
18.
19. ； ；
20.
三、解答题
21.
(1) 根据题意得，．
(2) 当 时，．
图中阴影部分的面积是 ．
22.
23.
(1) ① ；②
(2) ①
②因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
24.
(1)
(2)
(3)
(4) 当 时，，
当 时，，
．