14.2乘法公式同步练习2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案）

人教版初中数学八年级上：14.2乘法公式
一、选择题
若 ，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
下列分解因式正确的是
A．
B．
C．
D．
下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
若 ，，则
A． B． C． D．
已知 ，，则 的值为
A． B． C． D．
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（ 年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．
观察下列各式及其展开式：
请你猜想 展开式的第三项的系数是
A． B． C． D．
计算 的结果正确的是
A． B． C． D．
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如 ，，则 ， 均为“和谐数”），在不超过 的正整数中，所有的“和谐数”之和为
A． B． C． D．
如果 能在有理数的范围内分解因式，那么整数 的值有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
若 ，其中 ，，，
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
有理数 ，， 在数轴上所对应的点如图所示，则 与 的大小关系是
A． B． C． D．无法判断
已知 ，，， 表示 个不同的正整数，满足 ，其中 ，则 的最大值是
A． B． C． D．
二、填空题
按如图所示的程序计算，若开始输入的 的值为 ，我们发现第 次得到的结果为 ；第 次得到的结果为 ；第 次得到的结果为 请你探索第 次得到的结果为 ．
阅读理解：引入新数 ，新数 满足分配律，结合律，交换律．已知 ，那么 ．
已知 ，，，， 是互不相等的负数，且 ，，那么 与 的大小关系是 ．（填“”“”或“”）
已知 ，则 的值为 ．
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为 ，则第 次输出的结果为 ．
三、解答题
规定 ，例如 ．
(1) 计算 的值；
(2) 若 ，求 的值．
已知 ，．
(1) 求 ；
(2) 若变量 满足 ，用 表示变量 ，并求出 时 的值；
(3) 若 ，求 的值．
阅读下列材料：
将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 整除，则原多位自然数一定能被 整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数 分解为 和 ，，因为 能被 整除，所以 能被 整除，就称 为“要塞数”．
完成下列问题：
(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是 ，则这个三位自然数为 ；
(2) 若一个四位自然数 是“要塞数”，设 的个位数字为 ，十位数字为 ，且个位数字与百位数字的和为 ，十位数字与千位数字的和也为 ，记 ，求 的最大值．
观察下列各式的规律：
；
；
．
(1) 猜想： （其中 为正整数，且 ）．
(2) 利用（）猜想的结论计算（直接写出结果，较大数保留幂的形式即可）．
① ；
② ．
答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B
9.C
10.A
11.B
12.B
13.B
14.C
15.C
二、填空题
16.
17.
18.
19.
20.
三、解答题
21.
(1) 根据题中的新定义得：原式 ．
(2) 根据题中的新定义化简得：去括号得：解得：
22.
(1) ，，
．
(2) 由 得 ，
则 ，
当 时，．
(3) ，
，即 ，，
的值为 ．
23.
(1) 或
(2) 由已知这个四位数的千位数字是 ，百位数字是 ，且 ，，
四位数是“要塞数”，
能被 整除，
，；，；，；，；
的最大值是 ．
24.
(1)
(2) ；