人教版初中数学八年级上:15.3分式方程
一、选择题
某校美术社团为练习素描,他们第一次用 元买了若干本资料,第二次用 元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠 元,结果比上次多买了 本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 本资料,列方程正确的是
A. B.
C. D.
方程 的解为
A. B. C. D.
分式方程 的解是
A. B. C. D.
把分式方程 化为整式方程,正确的是
A. B.
C. D.
如图,在 中,,以 为圆心, 长为半径画弧,分别交 , 于 , 两点;分别以点 和点 为圆心,大于 且相等的长为半径画弧,两弧相交于点 ,作射线 ,交 于点 ,若 , 长是分式方程 的解,则 的面积是
A. B. C. D.
父子两人沿周长为 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为 倍.已知儿子的速度为 ,则父亲的速度为
A. B. C. D.
若数 使关于 的不等式组 有且只有四个整数解,且使关于 的方程 的解为非负数,则符合条件的所有整数 的和为
A. B. C. D.
若 为整数,关于 的不等式组 有且只有 个整数解,且关于 的分式方程 有负整数解,则整数 的个数为
A. B. C. D.
关于 的方程 有增根,那么
A. B. C. D.
关于 的分式方程 的解为正数,且关于 的不等式组 有解,则满足上述要求的所有整数 的绝对值之和为
A. B. C. D.
解分式方程 ,去分母得
A. B.
C. D.
某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为 万元,由于受全球经济下行压力的影响,今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低 万元,销售数量与去年第四季度相同,销售总额比去年第四季度减少 ,今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元?设今年第一季度每辆车的销售价格为 万元,根据题意列方程为
A. B.
C. D.
黄金分割比在实际生活中有广泛的应用,比如在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为 ,它的下部为 米,则下列关于 的方程正确的是
A. B.
C. D.
为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 万元购买甲型机器人和用 万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为 万元.若设甲型机器人每台 万元,根据题意,所列方程正确的是
A. B.
C. D.
甲,乙两人同时从圆形跑道(圆形跑道的总长小于 )上一直径两端 , 相向起跑,第一次相遇时离 点 ,第二次相遇时离 点 ,则圆形跑道的总长为
A. B. C. D.
二、填空题
方程 的解是 .
当 为 时,关于 的方程 有增根.
若关于 的分式方程 的解为非负数,则 的取值范围是 .
数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是 ,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声 ,,,研究 ,, 这三个数的倒数发现:.我们称 ,, 这三个数为一组调和数.现有一组调和数:,,,则 的值是 .
现有形状、大小、库存货物完全相同的 A,B 两个仓库,已知甲、乙两人合作搬运完A仓库需要 小时,乙、丙两人合作搬运完B仓库需要 小时.现由乙先与甲合作搬运A仓库,同时丙在独立搬运B仓库, 小时后,乙停止搬运进行休息,乙休息 小时立即到B仓库和丙一起搬运,若搬运完A,B两个仓库各用了 小时,则 .
三、解答题
联华商场以 元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高 元,进货量减少了 台.
(1) 这两次各购进电风扇多少台?
(2) 商场以 元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 元,乙种商品共用了 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1) 求甲、乙两种商品的每件进价;
(2) 该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 元,乙种商品的销售单价为 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于 元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
解方程:.
对于两个不等的非零实数 ,,若分式 的值为零,则 或 .又因为 ,所以关于 的方程 有两个解,分别为 ,.
应用上面的结论解答下列问题:
(1) 方程 的两个解中较大的一个为 ;
(2) 关于 的方程 的两个解分别为 ,(),若 与 互为倒数,则 的值为 ;
(3) 关于 的方程 的两个解分别为 ,(),求 的值,并写出求解过程.
答案
一、选择题
1.D
2.D
3.A
4.C
5.A
6.B
7.C
8.C
9.D
10.C
11.C
12.B
13.A
14.A
15.C
二、填空题
16.
17.
18. 且
19.
20.
三、解答题
21.
(1) 设第一次购买了 台电风扇,则第二次购买了 台电风扇,
由题意得,解得:经检验: 是原分式方程的解,且符合题意,
则 .
答:第一次购买了 台电风扇,则第二次购买了 台电风扇.
(2) 两次获利:
答:商场获利 元.
22.
(1) 设甲种商品的每件进价为 元,则乙种商品的每件进价为 元.
根据题意,得,解得经检验, 是原方程的解.
答:甲种商品的每件进价为 元,乙种商品的每件进价为 元.
(2) 甲乙两种商品的销售量为 .
设甲种商品按原销售单价销售 件,则 ,
解得 .
答:甲种商品按原销售单价至少销售 件.
23.方程两边都乘以 得:
去括号得
移项合并得 .
检验:当 时,方程的分母等于
所以原方程无解.
24.
(1)
(2) 方程变形得:.
由题中的结论得:方程有一根为 ,另一根为 .
则 ,.
.
(3) .
解题过程:
,
.
,,,
,.
,.
.