2021-2022学年人教版数学九年级上册 21.1一元二次方程 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级上册 21.1一元二次方程 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 18:02:13 | ||
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文档简介
人教版初中数学九年级上同步练习：21.1一元二次方程
一、选择题
已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是
A． B． C． D．
把一元二次方程 化成一般形式，正确的是
A． B．
C． D．
某机械厂七月份生产零件 万个，第三季度生产零件 万个，设该厂八，九月份平均每月的增长率为 ，那么 满足的方程式是
A．
B．
C．
D．
已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于
A． B． C． D．
下列关于 的方程是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是
A． B． C． D．
关于 的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 的值是
A． B． C． 或 D．
已知三个关于 的一元二次方程 ，， 恰有一个公共实数根，则 的值为
A． B． C． D．
关于 的方程 的一个解是 ，则 值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
若关于 的一元二次方程 的两个实根分别为 ，，则二次三项式 可分解为
A． B．
C． D．
若 是关于 的方程 的根，则 的值为
A． B． C． D．
若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为
A． B． C． 或 D．
下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
若 是方程 的一个根，设 ，，则 与 的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
关于 的一元二次方程 ，各项系数之和为 ，则 的值为 ．
将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 ，可用“降次法”求得 的值是 ．
若 是方程 的一个根，则 的值为 ．
若 是方程 的解，则代数式 的值为 ．
若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
三、解答题
若关于 的方程 的一个根是 ，则 的值是多少？
有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 ，大正方形的面积比小正方形的面积的 倍还多 ．
(1) 若要求大正方形的边长，怎样列方程？并将其化为一般形式．
(2) 口若设大正方形的边长为 ， 会小于 吗？ 会小于 吗？ 会大于 吗？
(3) 完成下表：
(4) 你能由上表求出大正方形的边长吗？
如图所示， 中，，，．
(1) 点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，经过几秒，使 的面积等于 ？
(2) 点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3) 若 点沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，点 沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，， 同时出发，问几秒后， 的面积为 ？
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称中心为坐标原点 ， 轴于点 （点 在点 的左侧）， 与 轴交于点 ，经过 ， 两点的函数 的图象记为 ，函数 的图象记为 ，其中 是常数，图象 ， 合起来得到的图 象记为 ．设矩形 的周长为 ．
(1) 当点 的横坐标为 时，求 的值；
(2) 求 与 之间的函数关系式；
(3) 当 与矩形 恰好有二个公共点时，求 的值；
(4) 设 在 上最高点的纵坐标为 ，当 时，直接写出 的取值范围．
答案
一、选择题
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.D
9.B
10.B
11.D
12.B
13.C
14.B
二、填空题
15.
16.
17.
18.
19.
三、解答题
20. ．
21.
(1) 设大正方形的边长为 ．
根据题意，得 ，
化成一般形式为 ．
(2) 不能小于 ， 是大正方形的边长；
不能小于 ，若 ，则 ，方程不成立；
同理， 也不能大于 ．
(3) ；；；；；
(4) 大正方形的边长为 ．
22.
(1) 设经过 秒，使 的面积等于 ，依题意有解得经检验，， 均符合题意．
故经过 秒或 秒， 的面积等于 ；
(2) 设经过 秒，线段 能否将 分成面积相等的两部分，依题意有，
此方程无实数根，
线段 不能否将 分成面积相等的两部分．
(3) ①点 在线段 上，点 在线段 上 ，
设经过 秒，依题意有解得经检验， 不符合题意，舍去，
；
②点 在线段 上，点 在射线 上 ，
设经过 秒，依题意有解得经检验， 符合题意．
③点 在射线 上，点 在射线 上 ，
设经过 秒，依题意有解得经检验， 不符合题意，舍去，
；
综上所述，经过 秒， 秒， 秒后， 的面积为 ．
23
(1) 如图 ，
的图象经过 ， 两点，矩形 的对称中心为坐标原点 ，
的图象必过 ， 两点.
点 ，， 的纵坐标是 ，
点 的横坐标为 ，，
，，
把 代入 中，得到 ，
．
(2) 抛物线 的对称轴 ，
，
矩形 的对称中心为坐标原点 ，
，，
．
(3) 把 配成顶点式 ，
当 与矩形 恰好有两个公共点，则抛物线 的顶点 在线段 上（如图 )，
，
或 （负值舍去），
．
(4) ．
一、选择题
已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是
A． B． C． D．
把一元二次方程 化成一般形式，正确的是
A． B．
C． D．
某机械厂七月份生产零件 万个，第三季度生产零件 万个，设该厂八，九月份平均每月的增长率为 ，那么 满足的方程式是
A．
B．
C．
D．
已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于
A． B． C． D．
下列关于 的方程是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值是
A． B． C． D．
关于 的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 的值是
A． B． C． 或 D．
已知三个关于 的一元二次方程 ，， 恰有一个公共实数根，则 的值为
A． B． C． D．
关于 的方程 的一个解是 ，则 值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
若关于 的一元二次方程 的两个实根分别为 ，，则二次三项式 可分解为
A． B．
C． D．
若 是关于 的方程 的根，则 的值为
A． B． C． D．
若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为
A． B． C． 或 D．
下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
若 是方程 的一个根，设 ，，则 与 的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
关于 的一元二次方程 ，各项系数之和为 ，则 的值为 ．
将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 ，可用“降次法”求得 的值是 ．
若 是方程 的一个根，则 的值为 ．
若 是方程 的解，则代数式 的值为 ．
若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
三、解答题
若关于 的方程 的一个根是 ，则 的值是多少？
有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 ，大正方形的面积比小正方形的面积的 倍还多 ．
(1) 若要求大正方形的边长，怎样列方程？并将其化为一般形式．
(2) 口若设大正方形的边长为 ， 会小于 吗？ 会小于 吗？ 会大于 吗？
(3) 完成下表：
(4) 你能由上表求出大正方形的边长吗？
如图所示， 中，，，．
(1) 点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，经过几秒，使 的面积等于 ？
(2) 点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移动．如果 ， 分别从 ， 同时出发，线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(3) 若 点沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，点 沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，， 同时出发，问几秒后， 的面积为 ？
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称中心为坐标原点 ， 轴于点 （点 在点 的左侧）， 与 轴交于点 ，经过 ， 两点的函数 的图象记为 ，函数 的图象记为 ，其中 是常数，图象 ， 合起来得到的图 象记为 ．设矩形 的周长为 ．
(1) 当点 的横坐标为 时，求 的值；
(2) 求 与 之间的函数关系式；
(3) 当 与矩形 恰好有二个公共点时，求 的值；
(4) 设 在 上最高点的纵坐标为 ，当 时，直接写出 的取值范围．
答案
一、选择题
1.A
2.A
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.D
9.B
10.B
11.D
12.B
13.C
14.B
二、填空题
15.
16.
17.
18.
19.
三、解答题
20. ．
21.
(1) 设大正方形的边长为 ．
根据题意，得 ，
化成一般形式为 ．
(2) 不能小于 ， 是大正方形的边长；
不能小于 ，若 ，则 ，方程不成立；
同理， 也不能大于 ．
(3) ；；；；；
(4) 大正方形的边长为 ．
22.
(1) 设经过 秒，使 的面积等于 ，依题意有解得经检验，， 均符合题意．
故经过 秒或 秒， 的面积等于 ；
(2) 设经过 秒，线段 能否将 分成面积相等的两部分，依题意有，
此方程无实数根，
线段 不能否将 分成面积相等的两部分．
(3) ①点 在线段 上，点 在线段 上 ，
设经过 秒，依题意有解得经检验， 不符合题意，舍去，
；
②点 在线段 上，点 在射线 上 ，
设经过 秒，依题意有解得经检验， 符合题意．
③点 在射线 上，点 在射线 上 ，
设经过 秒，依题意有解得经检验， 不符合题意，舍去，
；
综上所述，经过 秒， 秒， 秒后， 的面积为 ．
23
(1) 如图 ，
的图象经过 ， 两点，矩形 的对称中心为坐标原点 ，
的图象必过 ， 两点.
点 ，， 的纵坐标是 ，
点 的横坐标为 ，，
，，
把 代入 中，得到 ，
．
(2) 抛物线 的对称轴 ，
，
矩形 的对称中心为坐标原点 ，
，，
．
(3) 把 配成顶点式 ，
当 与矩形 恰好有两个公共点，则抛物线 的顶点 在线段 上（如图 )，
，
或 （负值舍去），
．
(4) ．
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