21.2解一元二次方程 同步练习 2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版含答案）

人教版初中数学九年级上同步练习： 21.2解一元二次方程
一、选择题
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围
A． B．
C． D．
将一元二次方程 化成 （， 为常数）的形式，则 ， 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
下列关于 的方程中，一定有实数解的是
A． B．
C． D．
已知等腰三角形的三边长分别为 ，，，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值是
A． B． C． 或 D． 或
关于 的一元二次方程 和 有且只有一个公共根，则 的值为
A． B． C． D．
关于 的方程 有实数根， 的取值范围是
A． 且 B．
C． 且 D．
定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知 是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是
A． B． C． D．
关于 的一元二次方程 的两个正实根分别为 ，，且 ，则 的值是
A． B． C． 或 D．
若方程 的左边是完全平方式，则 的值为
A． B． C． D．
方程 经过配方后，其结果正确的是
A． B．
C． D．
已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是
A． 且 B． 且
C． D．
如图，菱形 的边长是 ，两条对角线相交于点 ，且 ， 的长分别是关于 的方程 的两个根，则 的值为
A． B． C． 或 D． 或
若一元二次方程式 的两根为 ，其中 ， 为两实数，则
A． B． C． D．
若方程 的两根也是方程 的根，则 的值为
A． B． C． D．
方程 的解的个数是
A． B． C． D．
二、填空题
参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛 场．设共有 个队参加比赛，则依题意可列方程为 ．
已知关于 的一元二次方程 的实数根 ， 满足 ，则 的取值范围是 ．
如果关于 的多项式 在实数范围内因式分解，那么实数 的取值范围是 ．
已知关于 的一元二次方程 有两个实数根， 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 的和为 ．
若抛物线 （）上存在关于直线 成轴对称的两个点，则 的取值范围是 ．
三、解答题
解方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 若方程有两个实数根，求 的最小整数值；
(2) 若方程的两个实数根为 ，，且 ，求 的值．
已知，在矩形 中，，，动点 从点 出发沿边 向点 运动．
(1) 如图 1，当 ，点 运动到边 的中点时，请证明 ；
(2) 如图 2，当 时，点 在运动的过程中，是否存在 ？ 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；
(3) 如图 3，当 时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称中心为坐标原点 ， 轴于点 （点 在点 的左侧）， 与 轴交于点 ，经过 ， 两点的函数 的图象记为 ，函数 的图象记为 ，其中 是常数，图象 ， 合起来得到的图 象记为 ．设矩形 的周长为 ．
(1) 当点 的横坐标为 时，求 的值；
(2) 求 与 之间的函数关系式；
(3) 当 与矩形 恰好有二个公共点时，求 的值；
(4) 设 在 上最高点的纵坐标为 ，当 时，直接写出 的取值范围．
答案
一、选择题
1.B
2.A
3.C
4.A
5.D
6.D
7.D
8.B
9.D
10.A
11.D
12.A
13.B
14.A
15.C
二、填空题
16.
17.
18.
19.
20.
三、解答题
21.
(1)
(2)
(3)
(4)
22.
(1) 方程有两个实数根，
，
，
的最小整数值是 ．
(2) 方程的两个实数根为 ，，
，，
又 ，
，
，
，
，，
时，方程有两个实数根，
．
23.
(1) ，点 是 的中点，
．
在矩形 中，，
．
．
(2) 存在．
理由：若 ，则 ．
，
．
，
，
．
设 ，则 ．
整理，得 ，
，，，
．
方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意．
当 时，存在 ．
(3) 不成立．
理由：若 ，由（2）可知 ，
，，，
．
方程没有实数根．
当 时，不存在 ，即（2）中的结论不成立．
24.
(1) 如图 ，
的图象经过 ， 两点，矩形 的对称中心为坐标原点 ，
的图象必过 ， 两点.
点 ，， 的纵坐标是 ，
点 的横坐标为 ，，
，，
把 代入 中，得到 ，
．
(2) 抛物线 的对称轴 ，
，
矩形 的对称中心为坐标原点 ，
，，
．
(3) 把 配成顶点式 ，
当 与矩形 恰好有两个公共点，则抛物线 的顶点 在线段 上（如图 )，
，
或 （负值舍去），
．
(4) ．