2021—2022学年人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 单元测试（Word版含答案）

人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试
一 、单选题
1.下列事件中，属于随机事件的是
A. 掷一枚硬币次，仅有次正面朝上
B. 三角形的三个内角之和等于
C. 从装有个红球的袋子里摸出一个白球
D. 在地面向上抛出一个篮球还会下落
2.一个不透明的布袋里装有个白球，个红球，个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于必然事件的是
A. 某个数的绝对值大于
B. 一定是负数
C. 五边形的外角和等于
D. 长分别为，，的三条线段能围成一个三角形
4.下列事件是随机事件的是
A. 长为，，的三条线段能围成一个三角形
B. 太阳从东边升起
C. 平面内两直线相交，对顶角相等
D. 明天会下雨
5.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的个红球，个蓝色球和个白球，则下列事情中，是必然发生的是
A. 从口袋中任意取出个，这是一个红色球
B. 从口袋中一次任取出个，全是蓝色球
C. 从口袋中一次任取出个，只有蓝色球和白色球，没有红色球
D. 从口袋中一次任取出个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐
6.下列说法错误的是
A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B. 概率很小的事件不可能发生
C. 必然事件发生的概率是
D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
7.下列事件发生的概率为的是
A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B. 今年冬天黑龙江会下雪
C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为
D. 一个转盘被分成个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
8.下列说法正确的是
A. “明天下雨的概率为”，则明天一定会下雨
B. “人中至少有人生日相同”是随机事件
C. 抛掷次硬币，次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为
D. “抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件
9.如图，任意转动圆形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是
A. B. C. D.
10.如图，小球从入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从出口落出的概率是
A. B. C. D.
11.在四张大小、材质完全相同的卡片上分别写上，，，将这四张卡片放置于暗箱内摇匀后，一次摸出张卡片，它们的数字之和为的概率是
A. B. C. D.
12.学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到一社团的概率为
A. B. C. D.
13.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凸面朝上”的频率为，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为
A. B. C. D.
14.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A. 从分别写者数字，，的三个纸团中随机抽取一个，抽中的概率
B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率
C. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率
D. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率
15.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为次、次、次，次，其中实验相对科学的是
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组
二 、填空题
16.“一只不透明的袋子中共装有个小球，它们的标号分别为，，，从中摸出个小球，标号为”这个事件是____________选填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”．
17.一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是，抛掷骰子，点数是的倍数的概率是 ______.
18.如图，一只蜗牛从迷宫入口进入后，每遇到岔口时都会以均等的机会随机选择前进方向，最后蜗牛从出口爬出迷宫的概率是 ______.
19.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字，，，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字，，则的概率是 ______.
20.在一个不透明的袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有 ______个．
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.一只不透明的袋子中装有个白球、个黄球和个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．
求从中任意摸出个白球的概率．
从中任意摸出个球，请利用画树状图或列表法，求出摸到个都是黄球的概率．
22．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
等级 店铺 评价条数 五星 四星 三星及三星以下 合计
肯德基 m 278 160 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 355 275 170 800
（1）根据统计表中的信息，计算m＝　 　；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝　 　；
（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择 　 　（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
23．今年成都市体育中考将于4月上旬开展．为备战体考，某校初三年级学生利用每天大课时间对坐位体前屈、立定跳远和长跑三项运动进行专项训练．为了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）本次被调查的学生共有_______人，请补全条形统计图；
（2）若该校初三年级共有1500名学生，请估计该校初三年级大约有多少名学生掌握了3项训练项目技巧；
（3）D类的4名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从D类的4名同学中随机抽取2名同学进行强化训练，请用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．
24．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
25．为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0项”、B类表示“1项”、C类表示“2项”、D类表示“3项”，E类表示“4项及以上”．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a的值；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类扇形所占圆心角的度数；
（3）从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．
试卷第1页，共3页
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：、掷一枚硬币次，仅有次正面朝上是随机事件；
、三角形的三个内角之和等于是必然事件；
、从装有个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件；
、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件．
故选：
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
此题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】B;
【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
3.【答案】D;
【解析】解：某个数的绝对值大于，是随机事件，故选项不符合题意；
B.一定是负数，是随机事件，故选项不符合题意；
C.五边形的外角和等于，是不可能事件，故选项不符合题意；
D.长分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故选项符合题意；
故选：
根据必然事件的定义即可判断．
此题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
4.【答案】D;
【解析】解：、长为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；
、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
、平面内两直线相交，对顶角相等，是必然事件，不符合题意；
、明天会下雨，是随机事件，符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
此题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】D;
【解析】解：根据口袋中装有大小，外形等一模一样的个红球，个蓝色球和个白球，
A.从口袋中任意取出个，这是一个红色球，
袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；
故此选项错误；
B.从口袋中一次任取出个，全是蓝色球，
袋中有三种颜色的小球，故任取球可以得出三种可能；
故此选项错误；
C.从口袋中一次任取出个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，
袋中有三种颜色的小球，故任取球可以得出三种可能；
故此选项错误；
D.从口袋中一次任取出个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，
从口袋中一次任取出个，至少有白球个，
恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，
故正确．
故选：
根据不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的个红球，个蓝色球和个白球，即可得出任摸一次可能得到三种小球的任意一个，分别分析即可得出答案．
此题主要考查了概率问题，根据袋中小球个数得出得到小球的可能性是解决问题的关键．
6.【答案】B;
【解析】解：通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，不符合题意；
B.概率很小的事件发生的可能性小，但不表示不可能发生，此说法错误，符合题意；
C.必然事件发生的概率是，此说法正确，不符合题意；
D.投一枚图钉，由于图形的构造不均匀，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算，此说法正确，不符合题意；
故选：
根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；随机事件、必然事件的可能性大小；古典概型的前提条件逐一判断即可．
此题主要考查利用频率估计概率，解答该题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7.【答案】C;
【解析】解：、是随机事件，概率大于并且小于，不符合题意；
、是随机事件，概率大于并且小于；是必然事件，概率，不符合题意；
、是不可能事件，概率，符合题意；
、是随机事件，概率大于并且小于，不符合题意；
故选：
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于并且小于；必然事件概率为；不可能事件概率为
此题主要考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：，其中必然发生的事件的概率；不可能发生事件的概率；随机事件，发生的概率大于并且小于事件发生的可能性越大，概率越接近与，事件发生的可能性越小，概率越接近于
8.【答案】D;
【解析】解：概率表示事件发生的可能性大小，
选项不合题意，
一年有天，则人中至少有两人生日相同为必然事件，
选项说法不合题意，
抛掷硬币只有两种可能，正面朝上的概率为，
选项说法不合题意，
抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数可能是偶数，也可能是奇数，为随机事件，
选项正确，
故选：
根据概率的含义和随机事件的定义即可得出答案．
此题主要考查概率的含义，关键是要牢记概率表示事件发生的可能性大小．
9.【答案】A;
【解析】解：图中共有个相等的区域，含偶数的有，，共个，
当转盘停止时，指针指向偶数的概率是
故选：
直接由概率公式求解即可．
此题主要考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
10.【答案】C;
【解析】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有、、、种结果，小球从出口落出的结果有种，
小球从出口落出的概率是：；
故选：
由图可知，小球最终落出的点共有、、、种结果，小球从出口落出的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查的是树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】A;
【解析】解：根据题意列表如下：

共有中等可能的情况数，其中它们的数字之和为的有种，
则它们的数字之和为的概率是
故选：
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出它们的数字之和为的情况数，然后利用概率公式即可求解．
此题主要考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
12.【答案】C;
【解析】解：把航模、足球、绘画三个社团分别记为、、，
画树状图如下：

共有个等可能的结果，晓晓和洋洋选到一社团的结果有个，
晓晓和洋洋选到一社团的概率为，
故选：
画树状图，共有个等可能的结果，晓晓和洋洋选到一社团的结果有个，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
13.【答案】B;
【解析】解：凸面向上”的频率约为，
估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为，
故选：．
根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
这道题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
14.【答案】A;
【解析】解：、分别写者数字，，的三个纸团中随机抽取一个，抽中的概率为，故此选项符合题意；
B、掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意；
C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率，故此选项不符合题意；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率是，故此选项不符合题意．
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
考查了利用频率估计概率的知识，解答该题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
15.【答案】D;
【解析】
该题考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．

解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：．
16.【答案】不可能事件;
【解析】
此题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
解：袋子中个小球的标号分别为、、，没有标号为的球，
从中摸出个小球，标号为“”，这个事件是不可能事件，
故答案为：不可能事件．
17.【答案】;
【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的有，，
故骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是
故答案为：
共有种等可能的结果数，其中点数是的倍数有和，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是的倍数的概率．
此题主要考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
18.【答案】;
【解析】解：如图所示，设进入入口后有、两个不同出口，

由题意可列树状图：

故从出口爬出迷宫的概率，
故答案为：
根据题意列出树状图，直接由概率公式求解即可．
此题主要考查的是利用列表或树状图求概率，熟练运用列表法或树状图法求概率是解答该题的关键．
19.【答案】;
【解析】解：根据题意画图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中的有种，
则则的概率是；
故答案为：
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】15;
【解析】解：设袋中红球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以袋中红球有个，
故答案为：
根据口袋中有个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．
21.【答案】解：（1）∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和1个红球，共4个球，
∴从中任意摸出1个白球的概率是；

（2）根据题意列表如下：
白 黄 黄 红
白 （白，黄） （白，黄） （白，红）
黄 （黄，白） （黄，黄） （黄，红）
黄 （黄，白） （黄，黄） （黄，红）
红 （红，白） （红，黄） （红，黄）
共有12中等可能的情况数，其中摸到2个都是黄球的有2种，
则摸到2个都是黄球的概率是=．;
【解析】
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．（1）362；（2）150；（3）真功夫
【详解】
解：（1）m=800-278-160=362．
故答案为：362；
（2）由题意，可得k=800×=150．
故答案为：150；
（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=80%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=81.25%，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=78.75%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：真功夫．
23．（1）40，见解析；（2）300人；（3）．
【详解】
解：（1）（1）16÷40%＝40（人），
则C类的人数为：40 8 16 4＝12（人），
故答案为：40，
补全条形统计图如图所示：
（2）（人）
即估计该校初三年级大约有300名学生掌握了3项训练项目技巧；
（3）来自同一个班的同学记为A，其他2名同学记为B、C，画树状图如图：
∴共有12种可能结果；恰好抽到2人来自同一班有2种可能；
P（恰好抽到2人来自同一个班）．
24．（1）；（2）公平，见解析
【详解】
解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种
P（数字是负数）=；
（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴（结果为非负数），
（结果为负数）．
∴游戏规则公平．
25．（1）32；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3）
【详解】
解：（1）调查的总人数为，
∴，即a的值为32；
（2）B类的人数为，
∴补全条形统计图如下：
，
D类扇形所占圆心角的度数为；
（3）恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率为．