广东省中大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试 卷
考生注意事项：
试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；
考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。
第Ⅰ卷 选择题（ 50 分）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分．请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里．
1、函数y＝＋的定义域为( )
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
2、某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．40 B. 30.1 C.30 D. 12
3、已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4、若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ）
A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0
5.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（　　）
A． B． C． D．
6. 一束光线从点A（－1, 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是
（ ）
A． 4 B． 5 C． 3－1 D． 2
7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）
A. 6+
B. 24+
C. 24+2
D. 32
8．下图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 （ ）
A．I<＝100 B．I>100
C．I>50 D．I<＝50
9.直线:关于直线:的
对称直线的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
10、为了了解某地区高三学生的
身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到如上图所示的频率分布直方图．根据该图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数约为 ( )
A．20 B．30
C．40 D．50
第Ⅱ卷 非选择题（ 100 分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．
11、函数y＝－(x－2)x的递增区间是_______________________________.
12、已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k
的取值范围是 _______________________________.
13．函数的定义域是__ ____________________________.
14.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 。.
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分12分）
求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．
16. (本小题满分12分）
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
分组
频数
合计
共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在中的频率及纤
度小于的频率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数．
17、（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
18.（本小题满分14分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
19 (本小题满分14分) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求几何体的体积．
20. （本小题满分14分）
已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
已知是实数,函数如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.
中大附中2012－2013学年上学期期中考试
高二数学科 答 题 卷
一. 选择题 ( 50 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二. 填空题 ( 20分)
11. _______________________________；12. _______________________________；
13. _______________________________；14. _______________________________。
三. 解答题 (80 分)
15题（12分）
16题（12分）
17题（14分）
18题（14分）
19题（14分）
20题（14分）
中大附中2012－2013学年上学期期中考试
高二数学科 参考答案
选择题 ( 50 分)
16(12分) （Ⅰ）（5分）
分组
频数
频率
4
0.04
25
0.25
30
0.30
29
0.29
10
0.10
2
0.02
合计
100
1.00
（II）（5分）纤度落在中的频率约为，
纤度小于1.40的频率约为．
（Ⅲ）（2分）总体数据的众数：1.40
18（14分）、解：（1） ， .-----4分
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
（名）.----------8分
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知 ，且，基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个.
事件A包含的基本事件有：
（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个.
.---------14分
19（14分）解：（1）证明：连结OC
　　　　………………………………………　2分

在中，由已知可得
而
即　　……………　5分
又
平面　……………………………　7分
（2）解： 在中，
而……12分
　　　………………………　１４分