2021-2022学年度北师大版七年级数学上册课件1.3 截一个几何体（33张）

(共33张PPT)
第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
　
第一章 丰富的图形世界
1
2
经历用一个平面去截一个正方体的过程，掌握立体图形与截面的关系.（重点）
认识圆柱、圆锥、正方体等立体图形截面的特征，探求规律，并能应用规律来解决问题.（难点）
学 习 目 标
新 课 导 入
在日常生活中，我们常常需要把一个物体截开，如切西瓜、锯木头等.
知 识 讲 解
1.几何体的截面
截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.
思考：用一个平面去截一个正方体，截面会是什么形状？
2.正方体的截面的形状
我们可以看到截面的形状是三角形
我们可以看到截面的形状是正方形
我们可以看到截面的形状是长方形
我们可以看到截面的形状是梯形
我们可以看到截面的形状是五边形
我们可以看到截面的形状是六边形
通过刚才的课件演示，你能得出正方体截面产生的规律吗？
平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.
面与面相交得到线
截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形和六边形.
归纳
思考：用一个平面去截正方体，截面的边数能是七边形吗？
由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形.正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.
不能
形状 特殊情形
三角形 等腰三角形 等边三角形
四边形 平行四边形 长方形 正方形
梯形
五边形
六边形
例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小 相同的是(　　)
解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．故选D.
A．①与③，④与② B．③与④
C．①与③④ D．①与②，③与④
D
3.其他几何体的截面
圆柱
球
圆锥
探究：下列立体图形，各有什么样的截面？
圆柱
长方形
圆
（1）用平面去截圆柱
问题1：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
用平面去截圆柱
圆柱的几种截面有以下几种形式，如图所示.
圆 椭圆 长方形 类似于梯形 类似于拱形
圆锥
圆
三角形
（2）用平面去截圆锥
圆锥的几种截面，如图所示.
类似于拱形
椭圆
圆
球
（3）用平面去截圆
圆的几种截面，如图所示.
无论平面的角度如何，截面的形状总是圆，大小有可能不同.
几何体名称 截面形状
圆柱
圆锥
球
归纳：
例2 用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥，得到的截面不可能为四边形的几何体是　　　　.
圆锥
解：（1）长方形；（2）六边形；（3）三角形；（4）圆.
例 1 下图中的截面分别是什么形状？
（1） （2） （3） （4）
练一练1 一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是 ．
圆柱体
如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形， 那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截棱柱，圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形.
练一练2
练一练3 如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.
随 堂 训 练
1.下列关于截面的说法正确的是( )
A．截面是一个平面图形
B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个
D．同一个几何体，截面的形状都相同
A
2、下列说法正确的是( )
①正方体的截面可以是等边三角形
②正方体不可能截出七边形
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形
④正方体的截面中边数最多的是六边形
A．①②③④ B．①②③
C．①③④ D．①②④
D
3.指出下列几何体的截面的形状（ ）
D
A
C
B
D
4.如图所示几何体的截面分别是（　　）
A.长方形、长方形、长方形
B.长方形、三角形、长方形
C.长方形、长方形、三角形
D.长方形、三角形、三角形
B
5.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为：
图①是（　　），图②是（　　），图③是（　　）.
① ② ③
A.正方形 B.椭圆 C.圆 D.扇形 E.长方形
B
E
C
课后提升
1.有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到.当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（　　）
A.空心圆柱 B.空心圆锥 C.空心球 D.空心半球
C
2.在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱，要求只切一刀.这两个棱柱可能是几棱柱呢？
解：将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱，只切一刀，这两个棱柱可能是两个四棱柱，两个三棱柱，一个五棱柱和一个三棱柱，一个四棱柱和一个三棱柱，如图所示.
① ② ③ ④
几何体名称 截面形状
正方体
圆柱体
圆锥体
球体
课 堂 小 结