2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率课件（18张ppt）

(共18张PPT)
2.1.1倾斜角与斜率
新课程标准解读 核心素养
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程．
3．掌握过两点的直线斜率的计算公式．
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象)
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(数学抽象)
3．掌握倾斜角和斜率之间的关系．(逻辑推理)
4．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算)
一次函数的图象有何特点
给定函数y =2x+1,如何作出它的图像
一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一
对x、y的值为坐标的点构成的.
x
y
o
y =2x+1
点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？
思考：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角生标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置？
两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线，设A,B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量，所以，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线，
A
B
一.直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。
x
o
y
P
x
o
y
P
x
o
y
P
x
o
y
P
O
x
y
P
α
α
(1)当直线l 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线l 向上方向之间所形成的角α叫做直线l的倾斜角。
l
l
注意：
(1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。
(2)规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°
l
1、直线倾斜角的定义：
2、直线倾斜角α的取值范围：
0°≤α＜180°　
倾斜角相同能确定一条直线吗？
x
o
y
一点+倾斜角 确定一条直线
（两者缺一不可）
3、直线倾斜角的意义
体现了直线对x轴正方向的倾斜程度
①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角;
②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？
x
y
o
α
前进量
升
高
量
“坡度比”
是“倾斜角”
的正切值.
二.直线的斜率
1、直线斜率的定义：
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα
思考：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是多少？
x
o
y
倾斜角α=90°, tanα不存在，k不存在
2．斜率与倾斜角的对应关系
倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180°
斜率(范围) k＝0 k＞0 不存在 k＜0
下列说法正确的是（ ）
A .任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B.直线的倾斜角越大，斜率也越大
C .平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°
D. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)
A．0°≤α<90°　　　　　　 B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
x
o
y
3、探究：由两点确定的直线的斜率
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？
经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)且x1≠x2的直线的斜率k
α为锐角
x
y
o
P1
P2
α
当0°≤α<90°时，k ≥ 0.
α为钝角
x
y
o
P1
P2
α
当90°<α<180°时，k 0.
说明：此公式与两点坐标的顺序无关
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900
三、直线的方向向量
P1P2=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1)(1,k)
经过A(2，0)，B(0，－1)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k＝________.
探究点1　直线的倾斜角
x
y
o
α
l
l1
α＋45°
x
y
o
α
l
当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°
l1
45°－(180°－α)=α－135°
求直线的倾斜角的方法及两点注意
(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角；
(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.　　　
如图，直线l的倾斜角为 (　　)
A．60° B．120° C．30° D．150°
x
y
o
l
45°
105°
①对顶角相等；②外角等于不相邻的两个内角和.
探究点2　直线斜率的计算
直线AB的倾斜角为0°.
直线BC的倾斜角为60°.
直线AC的倾斜角为30°.
(1)应用斜率公式求斜率时应注意的问题
①运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率不存在．
②斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．
(2)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记．
倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率k 0 1 －1
探究点3　直线的倾斜角及斜率的应用
x
y
o
1
2
2
-2
P
A
B
当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时，l的斜率逐渐变大直至当l垂直于x轴，当直线l垂直于x轴时，l无斜率，再转动时斜率为负值并逐渐变大直到PB的位置，所以直线l的斜率
(2021·广东江门高一月考)已知A(－3，－5)，B(1，3)，C(5，11)三点，这三点________(填“是”或“否”)在同一直线上．
因为kAB＝kBC，即两条直线的斜率相同，并且它们过同一点B，
所以A，B，C三点在同一直线上．故填是．
1．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－1，＋∞)
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．经过两点A(m，2)，B(－m，2m－1)的直线的倾斜角为45°.若点
C(m＋1，n)在直线AB上，求m，n的值．