2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行与垂直的判定课件（18张ppt）

(共18张PPT)
2.1.2两条直线平行与垂直的判定
新课程标准解读 核心素养
1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．
2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直．
3．运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题．
1．理解两条直线平行与垂直的条件．(数学抽象)
2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(逻辑推理)
3．能利用两直线平行或垂直的条件解决问题．(数学运算)
为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并找出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题，下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系。
平面上两条(不重合)直线位置关系有平行,相交两种
x
o
y
l1
l2
x
o
y
l1
l2
α1
α2
α1
α2
设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:
l1//l2 α1 = α2 tanα1= tanα2 k1 = k2
反之，当k1=k2时，tanα1= tanα2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，α1 = α2，因此l1//l2
1.两条直线(不重合)平行的判定
当两条直线不重合
l1// l2
k1=k2，或k1,k2都不存在.
1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件
必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.
2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,
则x=　　　　　.
由题意知l1⊥x轴.又l1∥l2,所以l2⊥x轴,故x=2.
2.两条直线垂直的判定
当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交共线中，垂直是最特殊的情形.
设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则:
x
o
y
l1
l2
l2的方向向量为b=(1，k2)
l1的方向向量为a=(1，k1)
a
b
l1⊥l2 a· b=0
1+k1·k2=0
k1·k2=-1
l1 ⊥ l2 k1·k2=-1 , 或直线l1 与 l2中有一条斜率为0,另一条斜率不存在
x
o
y
l1
l2
探究点1　两条直线平行的判定及应用
即k1＝k2，所以l1与l2平行或重合．
(3)由题意知，l1的斜率不存在，且l1不与y轴重合，l2的斜率也不存在，且l2恰好与y轴重合，所以l1∥l2.
所以l1与l2平行或重合．
需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，
所以E，F，G，H四点共线．所以l1与l2重合．
判断两条直线是否平行的步骤
看斜率
相等？
重合？
平行
相交
是
否
否
都不存在
存在
[注意]　在证明(判断)两直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等．　　
1.在△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________．
2．已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．
设D(m，n)，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC．
所以点D的坐标为(3，4)
探究点2　两条直线垂直的判定及应用
k1k2＝1，∴l1与l2不垂直．
(3)由A，B的横坐标相等得l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴．
则l2∥x轴，∴l1⊥l2.
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法
(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步；
(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式；
(3)三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．　
1．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值．
设直线l2的斜率为k2，
∴当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.
2．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(－1，1)，C(0，2)，求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角．
解：设BC边上的高所在直线的斜率为k，则有k·kBC＝－1.
∴k＝－1.
∴BC边上的高所在直线的倾斜角为135°.
探究点3　两条直线平行与垂直的综合应用
例3如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
x
o
y
P
Q
R
所以kOP＝kRQ，kOR＝kPQ，从而OP∥RQ，OR∥PQ.所以四边形OPQR为平行四边形．
又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR，故四边形OPQR为矩形．
(变条件)将本例中的四个点，改为“A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，顺次连接A，B，C，D四点，试判断四边形ABCD的形状．”
解：由题意A，B，C，D四点在平面直角坐标系内的位置如图，
x
o
y
C
B
A
D
所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，
所以AB∥CD，由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行．
所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形．
判定几何图形形状的注意点
(1)在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标；
(2)证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，还要注意排除两直线重合的情况；
(3)判断四边形形状时，要依据四边形的特点，并且不会产生其他的情况．
已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是 (　　)
A．平行 B．垂直
C．可能重合 D．无法确定
解析：由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．
故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，