2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程课件（16张ppt）

(共16张PPT)
2.2.1直线的点斜式方程
新课程标准解读 核心素养
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程．
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程．
3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题．
1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算)
2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象)
3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学运算)
我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.
也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点P0(x0，y0)和斜率k之间的关系是完全确定的。
探究：如图,直线 l 经过点P0(x0，y0),且斜率为k,设点P (x，y)是直线l上不同于点P0 的任意一点，试问 x 与 y 之间满足怎样的关系式？
设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点．
O
x
y
l
P0
P
由经过两点的直线斜率公式，得
k =
y-y0
x-x0
可化为 y－y0＝k(x－x0)
过点P0(x0，y0)且斜率为k直线方程是 y－y0＝k(x－x0)
1.直线的点斜式方程
方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．
过点P0(x0，y0)的直线有无数条
1)斜率存在，直线的方程为 y－y0＝k(x－x0)
2)l与x轴平行或重合时倾斜角为0°，斜率 k=0
O
x
y
P0
l
y－y0＝0，或y＝y0
直线上任意一点的纵坐标都是y0
3)当直线l的倾斜角为 90°时，
l与x轴垂直,斜率 k 不存在
不能用点斜式求方程
O
x
y
P0
x－x0＝0，或x＝x0
直线上任意一点的横坐标都是x0
例1：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P0（-2，3）,斜率是 k=tan450=1
y－3 = x + 2
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
[规律方法]　点斜式方程的求法
(1)求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程．
(2)斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线方程x＝x0．
1、写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过A(3,-1),斜率是
y+1 = (x-3)
(2)经过B(- ,2), 倾斜角是30°
y-2 = (x+ )
3
(3)经过点P(5,-2),且与y轴平行;
(4)经过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
x=5
k=-1，y-3 =- (x+2)
2、无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是　
y-2=0
x+1=0
(-1,2)
除x,y外，还含有其它变量的，叫直线的参数方程.
将含参数的项全部合并放在等式的一边，其余放在
另一边，根据0·k=0,列出方程组，解出x,y，得到
恒过定点
2.直线的斜截式方程
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程．
O
x
y
(0,b)
y - b =k ( x - 0)
即 y = k x + b ．
定义 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．
　方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
1.斜截式方程的特点
y = k x + b
y轴上的截距
斜率，x 前 的系数
左边单独的y
2.对斜截式方程深入理解
能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线
不能，直线的斜率k必须存在．
截距是不是距离？是不是一定要为正？
截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负, 而距离不能为负．
例2根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
(2)由于直线的倾斜角为150°，
求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(0，－2)，且与直线y＝3x－5垂直；
(2)与直线y＝－2x＋3平行，与直线y＝4x－2在y轴上的截距相同．
(1)因为直线y＝3x－5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，
又直线过点(0，－2)，
(2)直线y＝－2x＋3的斜率为－2，直线y＝4x－2在y轴上的截距为－2．
由题意知，所求直线的斜率为－2，在y轴上的截距也为－2．
由直线方程的斜截式，得y＝－2x－2，即2x＋y＋2＝0．
[规律方法]　 求直线的斜截式方程的策略
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要已知直线斜率，与y轴交点，就可以直接用斜截式表示．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．
(3)利用直线的斜截式方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入截距b；同理，如果已知截距b，只需引入斜率k．
∴其倾斜角α＝120°，
由题意，得所求直线的倾斜角α1＝30°，
在y轴上的截距为－5，
3.斜截式方程的应用
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
(1)若l1∥l2，则a2－3＝1，a2＝4，所以a＝±2，又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，
求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限．
法一：直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，
∴直线l过定点(－2，3)．由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限．
法二：直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
∴无论m取何值，直线l总经过点(－2，3)．
∵点(－2，3)在第二象限，∴直线l总过第二象限．