2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2直线的两点式方程课件（14张ppt）

(共14张PPT)
2.2.2直线的两点式方程
新课程标准解读 核心素养
1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．
3．会用中点坐标公式求线段的中点坐标．
1．掌握直线的两点式方程和截距式方程．(数学抽象)
2．会选择适当的方程形式求直线方程．(数学抽象)
3．能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题．(数学运算)
复习回顾
直线方程名称 已知
条件
直线方程
使用范围
点斜式
斜截式
点P0(x0，y0)和斜率k
斜率k和直线在y轴上的截距为b
y－y0＝k(x－x0)
y = k x +b
斜率必须存在
直线方程的形式
斜率不存在时，直线方程x＝x0
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？
x
y
l
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)
o
代入点斜式方程，得
1.左边全为y，右边全为x
2.两边的分母全为常数
3.分子，分母中的减数相同
4.不能表示与坐标轴垂直的直线
1.直线方程两点式
例1已知三角形的三个顶点A(－4,0)，B(0，－3)，C(－2,1)，求：
(1)BC边所在的直线方程；
(2)BC边上中线所在的直线方程．
(1)直线BC过点B(0，－3)，C(－2,1)，
化简得2x＋y＋3＝0．
(2)由中点坐标公式，得BC的中点D的坐标为D(－1，－1)．
又直线AD过点A(－4,0)，
化简得x＋3y＋4＝0．
已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
2.直线的截距式方程
解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
a为直线在x轴上的截距
当y=0时，x的值
b为直线在y轴上的截距
当x=0时，y的值
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢
不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．
例2过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 (　　)
A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0
的正半轴所围成的三角形面积等于6，
由于过点P(1,3)且与两坐标轴
故所求直线的方程为3x＋y－6＝0．
　已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．
设直线与两坐标轴的交点为(a,0)、(0，b)．
又由已知得|a|＝|b|，②
联立方程①②可得a＝b＝5或a＝－1，b＝1，
所以直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0．
(2)当a＝b＝0时，直线过原点和P(2,3)，易知直线方程为3x－2y＝0．
综上所述，所求直线方程为x＋y－5＝0或x－y＋1＝0或3x－2y＝0．
3.中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y)，则
x
y
O
y2
y
y2
x2
x
x1
P1(x1，y1)
M(x，y)
P2(x2，y2)
y-y2= (y1-y2)
1
2
x-x2= (x1-x2)
1
2
直线方程的简单应用
角度1　图象的辨析
在同一直角坐标系中的图象可以是
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
l1
l1
l1
l1
l2
l2
l2
l2
A
B
C
D
可以通过选项的图象判断a，b的符号，选出符合条件的选项，
由A项可知，a＜0，b＞0得l2的b＞0，A符合，
角度2　在几何图形中的综合应用
(1)①当直线l∥BC时，
②当直线l过线段BC的中点时，由线段BC的中点为M(－1，3)，
所以直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋4y－2＝0．
[规律方法]　求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距．
(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．
(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．
过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条
x+y-3=0或y=2x
过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条
直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x