2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两直线的交点坐标，2.3.2两点间距离公式课件（18张ppt）

(共18张PPT)
2.3.1两直线的交点坐标
2.3.2两点间距离公式
新课程标准解读 核心素养
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系
3．会求两点间的距离公式．
1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学运算)
2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．(数学运算)
二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。
1.两条直线的交点：
探究1：已知两直线
l1: A1x＋B1y＋C1＝0
l2: A2x＋B2y＋C2＝0
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A(a,b)
l: Ax＋By＋C＝0
l: Aa＋Bb＋C＝0
l1: A1a＋B1b＋C1＝0
l2: A2a＋B2b＋C2＝0
探究2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？
如果两条直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；
l1: A1x＋B1y＋C1＝0
l2: A2x＋B2y＋C2＝0
反之，如果方程组 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0交点
l1: A1x＋B1y＋C1＝0
l2: A2x＋B2y＋C2＝0
例1：求下列两直线交点坐标：l1: 3x＋4y-2＝0; l2: 2x＋y+2＝0
3x＋4y-2＝0
2x＋y+2＝0
x=-2, y=2
所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示)
O
x
y
求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1: x-2y＋2＝0; l2: 2x-y-2＝0
解：设直线方程为 x-2y＋2+λ(2x-y-2)＝0,
因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：λ=1,
即所求直线方程 x-y=0
如何设经过两直线交点的直线系方程
2．两条直线的位置关系：
探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？
设两条直线方程为 A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0
方程组 的解 一组 无数组 无解
直线l1与l2的公共点个数 一个 ________ 零个
直线l1与l2的位置关系 ______ 重合 ______
无数个　
相交　
平行　
例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.
(1)l1: x-y＝0; l2: 3x+3y-10＝0
(2)l1: 3x-y+4＝0; l2: 6x-2y-1＝0
(3)l1: 3x+4y+4＝0; l2: 6x+8y-10＝0
(1) l1与l2相交，交点坐标为( , )
5
3
5
3
(2)方程组无解，两直线无公共点，l1∥l2
(3)化成同一个方程，表示同一直线.
观察斜率是否相等，如相等，则平行或重合；否则相交，
若斜率都不存在，则平行
已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，求实数k的取值范围。
因为k≠-1(否则两直线平行)
x=
k+1
1-2k
y=
k+1
4k+1
0
0
k+1
1-2k
k+1
4k+1
- k
1
2
1
4
3.两点间的距离公式：
设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2两点间的距离公式：
|P1P2|＝
例3(1)求直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于 的点的坐标
解：设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，
所求点的坐标为(－3，4)，(－1，2)
(2)已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD．求证：|AC|＝|BD|.
o
x
y
(A)
C
D
B
证明：如图所示，建立平面直角坐标系．
设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，
则点D的坐标是(a－b，c)
所以|AC|＝
|BD|＝
故|AC|＝|BD|.
用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤
第一步：建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数计算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
[注意]　建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算　
对称问题的主要类型及解法
(1)点关于点对称：点关于点的对称问题是最基本的对称问题，用中点坐标公式求解．点M(a，b)关于点(x0，y0)的对称点为M′(2x0－a，2y0－b)；
(2)直线关于点对称：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再用两点式求出直线方程．或者求出一个对称点，再利用直线平行，由点斜式得所求直线方程；
(3)点关于直线对称：点(x1，y1)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的对称点(x2，y2)可由
①对称点连线的中点在已知直线上
②对称点连线的斜率与已知直线的
斜率乘积为-1
(4)直线关于直线对称：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的求法：转化为点关于直线对称，在直线l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点式求出直线l2的方程．
例4已知直线l：y＝3x＋3，求：
(1)点P(4，5)关于直线l的对称点坐标；
(2)直线y＝x－2关于直线l对称的直线的方程；
(3)直线l关于点A(3，2)对称的直线的方程．
(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，则线段PP′的中点M在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，
∴点P′的坐标为(－2，7)．
则点(- , - )在所求直线上．
5
2
9
2
在直线y＝x－2上取一点M(2，0)，设点M关于直线l的对称点为M′(x0，y0)，
(3)在直线l上取两点E(0，3)，F(－1，0)，则E，F关于点A(3，2)的对称点为E′(6，1)，F′(7，4)．∵点E′，F′在所求直线上，∴由两点式得直线方程为
即3x－y－17＝0.
x
y
o
1
2
2
-2
l
x
y
o
1
2
2
-2
l
M
M′
x
y
o
1
2
2
-2
l
A
E
F
E′
F′