2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线和圆的位置关系第一课时课件（16张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线和圆的位置关系第一课时课件（16张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 12:35:44 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.5.1直线和圆的位置关系
第一课时
新课程标准解读 核心素养
1.掌握直线与圆的三种位置关系.
2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．
3．理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用． 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．(逻辑推理)
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．(数学建模)
情境导学
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．
从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？
直线与圆的位置关系:
位置关系
相离
相切
相交
图形
d与r的关系
交点个数
r
d
d>r
0个
r
d
d=r
1个
r
d
d2个
思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
例1.如图，已知直线l：3x+y-6=0 和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0 ,判断直线 l 与圆的位置关系；
.
x
y
O
C
A
B
l
解法一：由直线与圆的方程，得
所以直线与圆相交，有两个公共点．
所以直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）
解法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,
其圆心C的坐标为(0,1)，半径长为 ，点C(0,1) 到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
.
x
y
O
C
A
B
l
d
一、直线与圆的位置关系的判定方法：
(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：
△<0
直线与圆相离
△=0
△>0
直线与圆相切
直线与圆相交
(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法．
题型一
直线和圆的位置关系判断
例2.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1=0．当m为何值时，直线与圆
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点？
方法1：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程，化简、整理，得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0．∵Δ＝4m(3m＋4)，
直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．
[规律方法] 直线与圆的位置关系的判断方法
直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．
1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是 ( )
A．相交 B．相离
C．相交或相切 D．相切
解析：直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1，0)，而(－1，0)在圆上，故直线与圆相切或相交．
2．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是 ( )
A．相切 B．相离
C．相交 D．不确定
解析：由已知a2＋b2＞r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为
则d＜r，故直线ax＋by＝r2与圆C的位置关系是相交.
题型二
直线和圆相切
[例3](1)设直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m＝________；
(2)过点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程为_____．
[解析] (1)已知圆的圆心为O(0，0)，半径r＝1，则O到已知直线的距离
(2)∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴点A在圆外．
当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意．
设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，
即kx－y＋4＋k＝0.圆心(2，3)到切线l的距离为
直线l的方程y＝4或3x＋4y－13＝0.
.
x
y
O
A
题型三
弦长问题
[解] 圆x2＋y2＝25的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l＝8，于是弦心距d＝
因为圆心O(0，0)到直线x＝－3的距离恰为3，所以直线x＝－3是符合题意的一条直线．
当直线的斜率存在时，
＝3，
对应的方程分别为x＝－3或3x＋4y＋15＝0.
例5.已知圆的方程为x2＋y2＝8，圆内有一点P(－1，2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝135°时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．
x
y
O
【解】 (1)方法一(几何法)：如图所示，过点O作OC⊥AB．
由已知条件得直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，
所以直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
C
因为圆心为(0，0)，所以|OC|
B
A
P
方法二(代数法)：当α＝135°时，直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，
即y＝－x＋1，代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0.
(2)如图，当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，因为kOP＝－2，
所以直线AB的方程为y－2＝
即x－2y＋5＝0.
x
y
O
P
A
B
2.5.1直线和圆的位置关系
第一课时
新课程标准解读 核心素养
1.掌握直线与圆的三种位置关系.
2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．
3．理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用． 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．(逻辑推理)
2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．(数学建模)
情境导学
“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．
从日落这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？它们有哪些位置关系呢？
直线与圆的位置关系:
位置关系
相离
相切
相交
图形
d与r的关系
交点个数
r
d
d>r
0个
r
d
d=r
1个
r
d
d
思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
例1.如图，已知直线l：3x+y-6=0 和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0 ,判断直线 l 与圆的位置关系；
.
x
y
O
C
A
B
l
解法一：由直线与圆的方程，得
所以直线与圆相交，有两个公共点．
所以直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3）
解法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,
其圆心C的坐标为(0,1)，半径长为 ，点C(0,1) 到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
.
x
y
O
C
A
B
l
d
一、直线与圆的位置关系的判定方法：
(1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：
△<0
直线与圆相离
△=0
△>0
直线与圆相切
直线与圆相交
(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法．
题型一
直线和圆的位置关系判断
例2.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1=0．当m为何值时，直线与圆
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点？
方法1：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程，化简、整理，得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0．∵Δ＝4m(3m＋4)，
直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．
[规律方法] 直线与圆的位置关系的判断方法
直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．
1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是 ( )
A．相交 B．相离
C．相交或相切 D．相切
解析：直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1，0)，而(－1，0)在圆上，故直线与圆相切或相交．
2．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是 ( )
A．相切 B．相离
C．相交 D．不确定
解析：由已知a2＋b2＞r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为
则d＜r，故直线ax＋by＝r2与圆C的位置关系是相交.
题型二
直线和圆相切
[例3](1)设直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m＝________；
(2)过点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程为_____．
[解析] (1)已知圆的圆心为O(0，0)，半径r＝1，则O到已知直线的距离
(2)∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴点A在圆外．
当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意．
设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，
即kx－y＋4＋k＝0.圆心(2，3)到切线l的距离为
直线l的方程y＝4或3x＋4y－13＝0.
.
x
y
O
A
题型三
弦长问题
[解] 圆x2＋y2＝25的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l＝8，于是弦心距d＝
因为圆心O(0，0)到直线x＝－3的距离恰为3，所以直线x＝－3是符合题意的一条直线．
当直线的斜率存在时，
＝3，
对应的方程分别为x＝－3或3x＋4y＋15＝0.
例5.已知圆的方程为x2＋y2＝8，圆内有一点P(－1，2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝135°时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．
x
y
O
【解】 (1)方法一(几何法)：如图所示，过点O作OC⊥AB．
由已知条件得直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，
所以直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
C
因为圆心为(0，0)，所以|OC|
B
A
P
方法二(代数法)：当α＝135°时，直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，
即y＝－x＋1，代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0.
(2)如图，当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，因为kOP＝－2，
所以直线AB的方程为y－2＝
即x－2y＋5＝0.
x
y
O
P
A
B