2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2第二课时椭圆的简单几何性质课件（18张ppt）

(共18张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质
第二课时
新课程标准解读 核心素养
1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．
2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题. 1．数学抽象、数学运算：依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质．
2．数学运算：依据几何条件求椭圆的标准方程．
3．逻辑推理、数学运算：直线与椭圆位置关系的判定．
O
x
y
P
P
P
2．直线与椭圆的位置关系
●
●
●
怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？
有两解
有一解
无解
探究点1　直线与椭圆的位置关系
解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，
消去y，9x2＋8mx＋2m2－4＝0.①
方程①的根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
方程①有两个不相等的实数根，
直线l与椭圆C有两个不同的公共点．
方程①有两个相等的实数根，
直线l与椭圆C有且只有一个公共点．
判断直线与椭圆的位置关系的方法
联
算
消去一个未知数，得到关于x(或y)的一元二次方程，计算△的值
判
联立椭圆与直线方程组成方程组
△ 0 直线和椭圆相交；
△=0 直线和椭圆相切；
△ 0 直线和椭圆相离
直线y＝kx＋1过定点A(0，1).
又椭圆焦点在x轴上，所以m<5，
故m的取值范围为[1，5).
探究点2　直线与椭圆的相交弦问题
(1)由已知可得直线l的方程为
可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
于是|AB|＝
(2)方法一：易知直线l的斜率存在，不妨设为k，
则其方程为y－2＝k(x－4).
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋64k2－64k－20＝0.
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2
由于AB的中点恰好为P(4，2)，所以
方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有
两式相减得
由于P(4，2)是AB的中点，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
直线AB的方程为
设而不求，设点，作差，利用中点公式求斜率，从而求出直线方程
(1)直线被椭圆截得的弦长的求法思路
①求两交点坐标，转化为两点间距离．
②用公式来求．
(2)解决椭圆中点弦问题的两种方法
①根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．
②点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.
( )
直线y＝k(x－2)＋1过定点P(2，1)，将P(2，1)代入椭圆方程，
所以P(2，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
4x＋9y－13＝0　
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，
由已知可得直线方程为y＝2x－2，
AB
=
5
3
4
3
( -0)2+( +2)2
=
3
5
原点到直线2x－y－2=0的距离d=
5
2
联立方程得
O
x
y
A
B