2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质第一课时课件（16张ppt）

(共16张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质
第一课时
新课程标准解读 核心素养
1.掌握椭圆的简单几何性质
2.通过椭圆与方程的学习，了解椭圆的简单应用，进一步体会数形结合的思想 1．数学抽象、数学运算：依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质．
2．数学运算：依据几何条件求椭圆的标准方程．
3．逻辑推理、数学运算：直线与椭圆位置关系的判定．
复习巩固
1.椭圆的定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于 |F1F2| )
的点的轨迹叫做椭圆.
2.椭圆的标准方程
1)焦点在x轴：
2)焦点在y轴：
椭圆 简单的几何性质
1.范围
观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
x
(1) -a ≤ x ≤a, -b ≤ y ≤ b.
(2) 椭圆位于直线x =±a和y=±b所围成的矩形区域里.
2.对称性
x
y
O
F1
F2
椭圆关于y轴对称
x
y
O
F1
F2
椭圆关于x轴对称
x
y
O
F1
F2
A2
A1
椭圆关于原点对称
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。
3、椭圆的顶点
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，
叫做椭圆的顶点。
x
y
O
F1
F2
A1
A2
B1
B2
(-a，0)
(a，0)
(0,-b)
(0,b)
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别
叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率,用e表
示，即
离心率的取值范围：
0< e <1
O
x
y
题型一
由标准方程研究几何性质
例1.求椭圆x2＋9y2＝81的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．
把已知方程化成标准方程为
于是a＝9，b＝3，
所以椭圆的长轴长2a＝18，短轴长2b＝6，
两个焦点的坐标分别为
四个顶点的坐标分别为A1(－9，0)，A2(9，0)，B1(0，－3)，B2(0，3)．
用标准方程研究几何性质的步骤
(1)将椭圆方程化为标准形式；(2)确定焦点位置；
(3)求出a，b，c； (4)写出椭圆的几何性质．
题型二
利用几何性质求标准方程
(1)设椭圆的方程为
由已知得2a＝10，a＝5.
∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.
(2)依题意可设椭圆方程为
如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，
x
y
O
F1
F2
A1
A2
则c＝b＝3，a2＝b2＋c2＝18，
(1)确定焦点位置；
(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定可能有两种标准方程)；
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数．列方程(组)时常用的关系式有
直线l：x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，即c＝4.
题型三
椭圆的离心率
(1)如图，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，
x
y
O
F1
F2
B
(2)依题意可得2c≥2b，即c≥b.所以c2≥b2，从而c2≥a2－c2，
即2c2≥a2，
(1)若焦点在x轴上，即当k＋8>9，k＞1时，a2＝k＋8，b2＝9.
解得k＝4.
(2)若焦点在y轴上，即当03．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于________．
根据题意得2b＝6，a＋c＝9或a－c＝9.
又因为a2－b2＝c2，所以(a＋c)·(a－c)＝9.
当a＋c＝9时，a－c＝1，解得a＝5，c＝4.
当a－c＝9时，a＋c＝1，不合题意，舍去．
求椭圆离心率及范围的两种方法
(1)直接法：若已知a，c可直接利用
若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式
(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围．
x
y
O
F
B
A
P