2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆习题课课件（20张ppt）

(共20张PPT)
3.1椭圆的习题课
例1一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
先将圆的方程化为标准方程
O1: x2+y2+6x+5=0，(x+3)2+y2=4,
O2: x2+y2-6x-91=0，(x-3)2+y2=100,
x
y
O1
O2
设动圆圆心为P（x，y），半径为R．
P
|O1P|=R+2
|O2P|=10-R
|O1P|+|O2P|=12 |O1O2|
c＝3，a＝6，b2=27
x2
36
+ =1
y2
27
焦点为(-3,0),(3,0)，长轴长为12的椭圆
例2.已知椭圆C：
内有一点M(2，3)，F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点，P为椭圆C上的一点，求：
(1)|PM|－|PF1|的最大值与最小值；
(2)|PM|＋|PF1|的最大值与最小值．
x
y
O
F1
F2
M
P
由三边不等关系，当PM、PF1共线时，|PM|－|PF1|取最大为|MF1|，
P
|PM|－|PF1|=－(|PF1|－|PM|)
所以|PM|－|PF1|的最小值即是求|PF1|－|PM|最大值.
(2)|PM|＋|PF1|=2a＋|PM|－|PF2|=10＋|PM|－|PF2|
|PM|－|PF2|的最大值为 ，最小值为－
(|PM|＋|PF1|)max
已知点A(1，1)，F1是椭圆
的左焦点，P是椭圆上任
意一点，求|PF1|＋|PA|的最小值和最大值．
设椭圆的右焦点为F2，则F2(2，0)．|PF1|＋|PA|＝2a－|PF2|＋|PA|
＝2a－(|PF2|－|PA|)
|PF1|＋|PA|＝2a－|PF2|＋|PA|
x
y
O
F1
F2
设此椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b＝1，
b
a
所以椭圆的标准方程是
①对于焦点不清楚的要分两种情况；
②两端点的距离代表的是什么？
(2).在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6,求椭圆的标准方程.
O
x
y
F
A1
A2
如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，
(3)．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为________．
O
x
y
F1
F2
b
c
a+c
a-c
最大值：a+c 最小值：a-c
必须将椭圆方程化为标准形式，才能正确找出a,b,并求出c
可以求e2,再开方，依据离心率的范围确定
x2＋ ＝1
y2
1
4
c2
a2
e2=
分焦点在不同的轴上进行讨论，
若焦点在x轴上，则0若焦点在y轴上，则m 2，
a 0
O
x
y
F1
F2
A
B
x=c,y=±
b2
a
AB
=
2b2
a
=1
a=2,c=
O
x
y
F1
F2
P
P
a b 0
O
x
y
P
B2
F1
F2
∠F1B2F2≥∠F1PF2
O
B2
F2
b
c
a
c
a
≥sin300
由题意得F(－1，0)，设点P(x0，y0)，
OP·FP=x0(x0+1)+y02
y02=3(1－ )
x02
4
(－2≤ x0 ≤2)
OP·FP= (x0+2)2+2
1
4
当x0=2时，OP·FP取得最大值为6
当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大.
O
x
y
F
B
M
N
设M(x1,y1),N(x2,y2),
a2
x12
y12
b2
+ =1,
y22
b2
x22
a2
+ =1
y1-y2
x1-x2
y1+y2
x1+x2
·
=-
a2
b2
x1+x2=4，y1+y2=-2，
a2=2bc=b2+c2
b=c,a+c=4+2
a=4
O
x
y
F
E
N
M
E点为椭圆的右焦点，|MF|＋|ME|=6,则
|MF|=6－|ME|,
|MF|＋|MN|=6－(|ME|－|MN|)
当M,E,N三点共线时，|ME|－|MN|最大值为1，|MF|＋|MN|最小值为5
例6. 点 M(x, y) 与定点 F(4, 0) 的距离和它到直线 l: 距离的比是常数 求点 M 的轨迹.
设 M 到 l 的距离为 d, 则
|MF|
d
=
4
5
(x-4)2+y2
| - x|
25
4
4
5
=
化简得 9x2+25y2=225,
x2
25
+ =1
y2
9
O
x
y
F
M
定点是右焦点,定直线叫右准线, 比值是离心率.
a2
c
x=
O
x
y
F
B
A