2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2第二课时双曲线简单几何性质课件（15张ppt）

(共15张PPT)
3.2.2双曲线简单几何性质
第二课时
新课程标准解读 核心素养
1.进一步掌握双曲线的方程及性质的应用，会判断直线与双曲线的位置关系.
2.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题. 1．逻辑推理：通过直线与双曲线位置关系的判断；2．逻辑推理、数学运算：直线和双曲线的位置关系的判定，弦长及中点弦问题．
回顾
直线与椭圆的位置关系
相切
相交
相离
判断方法
(1) 联立方程组
(2) 消去一个未知数
(3) <0,相离； =0，相切； 0，相交
思考？直线与双曲线的位置关系有哪几种？
一、直线与双曲线的位置关系
y
x
相交
y
x
相交
y
x
相交
y
x
相切
y
x
相离
2个交点
交于单支
2个交点
交于两支
1个交点
与渐近线 平行
1个切点
切于一支
0个交点
两支之间
判断直线与双曲线位置关系的处理程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交（一个交点）
得到一元二次方程
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常,那么 ,依然可以用判别式判断位 置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交
当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。
例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线满足：
(1)相离; (2)相切; (3)相交于两点; (4)相交于异支两点；
(5)与左支相交于两点. (6)相交于一点
y=kx-1
x2-y2=4
消去y得
(1-k2)x2+2kx-5=0
(1)△=4k2+20(1-k2) 0,
k - 或k
2
2
(2)△=4k2+20(1-k2)=0
2
2
k=- 或
y
x
y
x
1-k2≠0
△=4k2+20(1-k2) 0,
(3)
- k
2
2
且k≠±1
y
x
△=4k2+20(1-k2) 0,
x1x2= 0
1-k2
-5
2
2
1 k
y
x
(4)
y
x
(5)
△=4k2+20(1-k2) 0,
x1+x2= 0
1-k2
-2k
- k -1或
- k -1
2
(6)
1-k2=0,k=±1.
y
x
1.过点P(1,1)与双曲线 只有一个交点的直线共有 条.
y
x
经过P(1,1)点与渐近线平行有两条
经过P(1,1)点与双曲线相切有两条
4
二、与弦长有关的问题
例2.直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点．
(1)求线段AB的长；
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
得(3－a2)x2－2ax－2＝0.
由题意可得3－a2≠0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(2)记坐标原点为O，由题意知，OA⊥OB，
即x1x2＋y1y2＝0，
∴x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0.
解得a＝±1.经检验，a＝±1时，以AB为直径的圆经过坐标原点．
即(1＋a2)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0，
另外需注意，当直线经过双曲线的焦点且斜率不存在时，不能利用弦长公式求解，此时的弦是双曲线的通径，可以直接利用通径公式求解．　　　
例3.以P(1，8)为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。
当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线 截得的弦的中点不是P点。
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1+x2)(x1-x2)
∵弦AB的中点是P(1，8)，∴x1+x2=2，y1+y2=16，
y12-4x12=4
设A(x1,y1), B(x2,y2),则
y22-4x22=4
y1-y2
x1-x2
=
1
2
y-8=
(x-1)
1
2
直线AB的方程
消去y得x2－2mx－m2－2＝0.
则Δ＝4m2＋4m2＋8＝8m2＋8>0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2m，y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝4m，
所以线段AB的中点坐标为(m，2m)．
又点(m，2m)在x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5，得m＝±1.
三、直线与双曲线综合问题
(1)将y＝－x＋1代入双曲线方程
中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，
即e的取值范围为
e
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知P(0，1)．
由于x1，x2都是方程的根，且1－a2≠0，
(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，
x1＋x2＝
即x1x2＝