2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.2.2双曲线简单几何性质第一课时课件(18张ppt)

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名称 2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.2.2双曲线简单几何性质第一课时课件(18张ppt)
格式 ppt
文件大小 1.5MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-01-10 12:45:28

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文档简介

(共18张PPT)
3.2.2双曲线简单几何性质
第一课时
新课程标准解读 核心素养
1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质.
2.通过双曲线的方程的学习,进一步体会数形结合的思想,了解双曲线的简单应用. 1.数学抽象、数学运算:依据双曲线的方程研究双曲线的几何性质.
2.数学运算:依据几何条件求出双曲线的标准方程.
3.逻辑推理、数学运算:直线和双曲线的位置关系的判定.
类比椭圆的基本性质探究出双曲线的几何性质
一、研究双曲线 的简单几何性质
x
y
o
-a
a
1、范围
2、对称性
x
y
o
双曲线关于y轴对称
x
y
o
x
y
o
双曲线关于x轴对称
A2
A1
椭圆关于原点对称
3、顶点
(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点
x
y
o
-a
a
-b
b
如图,线段 叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴长;线段 叫做双曲线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
(2)
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
4、渐近线
x
y
o




慢慢靠近
5、离心率
(1) 定义:双曲线的焦距与实轴长的比 ,叫做双曲线的离心率
e=
c
a
(2) e的范围:
∵0 a c, ∴c 1.
(3)e的含义:
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
x
y
o
(4) 等轴双曲线的离心率e =
题型一
由标准方程研究几何性质
例1.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、
虚轴长、离心率、渐近线方程.
解将9y2-4x2=-36化为标准方程为
因此顶点坐标为A1(-3,0),A2(3,0),
实轴长2a=6,虚轴长2b=4,
直接将双曲线方程中等号右边的1换成0,解得渐近线方程.
化标准形式
变1为0,
解方程y2=3x2,
题型二
由几何性质求双曲线标准方程
(1)设所求双曲线的标准方程为
(a>0,b>0).
由题意知2b=12,
且c2=a2+b2,
所以b=6,c=10,a=8,
的焦点为F1(-2,0),F2(2,0).
设所求双曲线的方程为
(3)设所求双曲线方程为
c=2. c2=a2+b2,
题型三
双曲线的离心率
(1)双曲线的渐近线方程为
所以双曲线的离心率
且|PF1|-|PF2|=2a,
又由双曲线的性质知|PF2|≥c-a,
即c2-2ac-a2≤0,
所以e2-2e-1≤0,
求双曲线离心率的两种方法
(2)方程法:若无法求出a,b,c的具体值,但根据条件可确定a,b,c之间的关系,可通过b2=c2-a2,将关系式转化为关于a,c的齐次方程(不等式),
转化为关于e的n次方程(不等式)求解.
x
y
o
F2
F1
A
B
连接AF1,由△F2AB是等边三角形,知∠AF2F1=30°.
易知△AF1F2为直角三角形,
从而双曲线的离心率
x
y
o
F
P
l
解析:如图所示,不妨设与渐近线平行的直线l的斜率
又直线l过右焦点F(c,0),则直线l的方程为
因为点P的横坐标为2a,代入双曲线方程得
(点P在x轴下方,故舍去),