2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线简单几何性质第一课时课件（18张ppt）

(共18张PPT)
3.2.2双曲线简单几何性质
第一课时
新课程标准解读 核心素养
1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质．
2.通过双曲线的方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解双曲线的简单应用． 1．数学抽象、数学运算：依据双曲线的方程研究双曲线的几何性质．
2．数学运算：依据几何条件求出双曲线的标准方程．
3．逻辑推理、数学运算：直线和双曲线的位置关系的判定．
类比椭圆的基本性质探究出双曲线的几何性质
一、研究双曲线 的简单几何性质
x
y
o
-a
a
1、范围
2、对称性
x
y
o
双曲线关于y轴对称
x
y
o
x
y
o
双曲线关于x轴对称
A2
A1
椭圆关于原点对称
3、顶点
(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-a
a
-b
b
如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
(2)
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
4、渐近线
x
y
o
●
●
●
●
慢慢靠近
5、离心率
(1) 定义：双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率
e=
c
a
(2) e的范围：
∵0 a c, ∴c 1.
(3)e的含义：
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
x
y
o
(4) 等轴双曲线的离心率e =
题型一
由标准方程研究几何性质
例1.求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、
虚轴长、离心率、渐近线方程．
解将9y2－4x2＝－36化为标准方程为
因此顶点坐标为A1(－3，0)，A2(3，0)，
实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，
直接将双曲线方程中等号右边的1换成0，解得渐近线方程．
化标准形式
变1为0，
解方程y2＝3x2,
题型二
由几何性质求双曲线标准方程
(1)设所求双曲线的标准方程为
(a＞0，b＞0).
由题意知2b＝12，
且c2＝a2＋b2，
所以b＝6，c＝10，a＝8，
的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0).
设所求双曲线的方程为
(3)设所求双曲线方程为
c＝2. c2＝a2＋b2，
题型三
双曲线的离心率
(1)双曲线的渐近线方程为
所以双曲线的离心率
且|PF1|－|PF2|＝2a，
又由双曲线的性质知|PF2|≥c－a，
即c2－2ac－a2≤0，
所以e2－2e－1≤0，
求双曲线离心率的两种方法
(2)方程法：若无法求出a，b，c的具体值，但根据条件可确定a，b，c之间的关系，可通过b2＝c2－a2，将关系式转化为关于a，c的齐次方程(不等式)，
转化为关于e的n次方程(不等式)求解．
x
y
o
F2
F1
A
B
连接AF1，由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.
易知△AF1F2为直角三角形，
从而双曲线的离心率
x
y
o
F
P
l
解析：如图所示，不妨设与渐近线平行的直线l的斜率
又直线l过右焦点F(c，0)，则直线l的方程为
因为点P的横坐标为2a，代入双曲线方程得
(点P在x轴下方，故舍去)，