2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.2抛物线的简单几何性质第一课时课件（13张ppt）

(共13张PPT)
3.3.2抛物线的简单几何性质
第一课时
新课程标准解读 核心素养
1.了解抛物线的几何图形及简单几何性质．
2.通过抛物线方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用． 1．数学抽象、数学运算：依据抛物线的方程、图象研究抛物线的几何性质．
2．数学运算：由抛物线的性质求抛物线的标准方程．
3．逻辑推理、数学运算：直线和抛物线的位置关系的判定．
复习巩固
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
2.抛物线的标准方程
y2=2px (p>0)
焦点坐标是 ,它的准线方程是
p
2
( , 0)
p
2
x=-
类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线 y2=2px (p>0)的哪些几何性质？如何研究这些性质？
1.范围
抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧（包括原点），开口向右，这条抛物线上的任意一点M (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
.M (x, y)
抛物线是无界曲线．
x≥0,y∈R
2.对称性
观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)关于 x 轴对称.
我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
注：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．
3.顶点
抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线的顶点就是原点O，坐标是 (0, 0) ．
4.离心率
抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，
e = 1．
5.焦半径
P
连接焦点与抛物线上的点的线段叫做抛物线的焦半径.
(x0, y0)
PF
=x0+
p
2
6.通径
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径.
通径的长度为____,这就是抛物线方程中2p的几何意义.
2p
由通径的定义我们还可以看出，p 刻画了抛物线开口的大小，p 值越大，开口越宽；p 值越小，开口越窄．
四种抛物线的几何性质的特点
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
x∈R，y≥0
x∈R，y≤0
x 轴
y 轴
O(0, 0)
e = 1
向右
向左
向上
向下
例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程.
解法一、由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,∴设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p>0).
又抛物线的焦点到顶点的距离为5,
p
2
=5，p=10，
∴所求抛物线的方程为y2=20x或y2=-20x.
解法二、由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,∴设抛物线的方程为y2=mx(m≠0).
又抛物线的焦点到顶点的距离为5,
|m|
4
=5
m=±20
∴所求抛物线的方程为y2=20x或y2=-20x.
已知抛物线y=ax2的准线方程是y=- ，则a=___________
1
2
一定要将方程化为标准方程，
x2=
y
a
准线方程是y=-
1
4a
1
2
抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若|AB|= 4 ，则焦点到AB的距离为 .
2
由对称性，A点纵坐标为2
解得x=3
已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．