反比例函数的图像和性质1课件人教版数学九年级下册(共30张PPT)

(共30张PPT)
26.1.2 反比例函数的
图象与性质（1）
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）等价形式： xy = k 或 y=kx-1
一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数．
k
x
—
3. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
x
1
y =
2x
3
y = 3x
y =
x
1
y =
1
3x
y =
3
2x
4、（1）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函 数关系式为
_____________,y 是x的__________函数.
（2）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
（3）.反比例函数 经过点（1，__)．
-2
4
反比例
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
5、如何画函数的图像？
思考：反比例函数的图像与性质又如何呢？
这节课开始我们来一起探究吧。
请画出函数 y = — 的图象。
6
x
解：
1．列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …
-1.5
注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值易于计算,
易于描点
探 究
-1
-1.2
-2
-3
-6
1.2
3
1.5
2
6
1
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
连线
描点
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
654321
–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …
-1.5
-1
-1.2
-2
-3
-6
1.2
3
1.5
2
6
1
图一
图三
图二
图四
请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对
还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
议一议
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
连线
描点
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
654321
–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… …
-1.5
-1
-1.2
-2
-3
-6
1.2
3
1.5
2
6
1
思考：
图像是两条曲线 （ 双曲线），
位置分布在 象限；
每个象限内，y随x的增大而
一三
减小
猜一猜
反比例函数 y = — 的图象形状、位置和性质怎样呢？
-6
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =-
x
6
反 思
y= —
-6
x
解析式
双曲线
双曲线
一、三象限
二、四象限
每个象限内，
y随x的增大而减小
每个象限内，
y随x的增大而 增大
图像形状
图像位置
性质
【解析】
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1．画出函数y = — 的图象
-4
x
【跟踪训练】
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y = —
-4
x
-7
-7
-8
7 8
.
7
8
.
．
．
-8
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
y = —
-4
x
.
位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
【结论】
反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
答：由k的符号决定．
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
归纳：反比例函数的图象和性质：
A.
x
y
o
B.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是（ ）
D
.
.
.
.
3.已知反比例函数 的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
C
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_________.
k>－1
6、已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
< 4
> 4
7、考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
-1
-1x< -2或x>0
8、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
C
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象和性质
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
图象性质见下表：
图
象
性质
y=
归纳：反比例函数的图象和性质：