课件21张PPT。2.3.1抛物线及其标准方程数学组：李治红抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
思考 ？类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线
的方程？lFKMN求曲线方程的基本步骤是怎样的？l抛物线方程的推导过程 设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p>0),如何建立直角坐标系，求出抛物线的方程呢？yoFMN··x解法一：以l为y轴，过点Ｆ且垂直于l的直线为x轴
建立直角坐标系，则点Ｆ（p ,０）．设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得yKFMN··oxl 解法二：取过点Ｆ且垂直于l 的直线为x轴，x轴与l交于Ｋ，以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，焦点F的坐标为（p,0）
准线l的方程为x=0
xyo 方程y2=2px叫做抛物线的标准方程.
它表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线,其中焦点坐标是(p/2,0), 准线方程是x=-p/2.抛物线的标准方程其中 p 为正常数，几何意义是
焦 点 到 准 线 的 距 离对“标准”的理解 一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.
但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
yy2 = 2px（p＞0）抛物线标准方程的其他形式xyo抛物线的标准方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px
(p>0)(-p/2,0)x=p/2
x2=-2py
(p>0)(0,-p/2)y=p/2y2=2px
(p>0)x2=2py
(p>0)x2=-2py
(p>0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程总结交流填表相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.相同点
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶
点到准线的距离，其值为p/2.不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
不同点
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
抛物线标准方程特点：1、 “=”左边是二次项且系数为1,右边是一次项；2、焦点在一次项对应的轴上,
开口方向看一次项系数的正负例题讲解 例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. 解:(1)因为p=3,所以焦点坐标是(3/2,0),准线方程是x=-3/2.
(2)若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=2ｐx,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=2ｐ(-4),解得ｐ=-1／２,故此时所求标准方程为y2=-x;
若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=２ｐy,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=２ｐ(-2),解得ｐ=-４,故此时所求标准方程为x2=-8y;
综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为
y2=-x或x2=-8y.1. 抛物线的准线方程是x = －4, 则它的标准方程为 . 焦点坐标为 .
2. 抛物线 y = 4x2 的焦点坐标是 .
y2 = 16x(4, 0)课堂练习 思考：试讨论抛物线y = ax2 的开口方向、焦点坐标和准线方程。
总结：课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你还有哪些困惑？课题
2.3.1抛物线及其标准方程
学科
数学
审核人
年级
高二
时间
课时
第1课时
设计人
李治红
一．学习目标：
1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，并能进行简单应用；
2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力；
3.培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
学习重、难点：抛物线方程的推导过程及其简单应用。
二．学习内容：
问题1：抛物线是怎样定义的？
问题2：求曲线方程的基本步骤是怎样的？
问题3：设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p>0),类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立直角坐标系，求出抛物线的方程呢？
（提示1：以l为y轴；提示2：以线段KF的垂直平分线为y轴）
（1） （2）
问题4：比较上述不同的建系方式得到的抛物线方程，总结什么是抛物线的标准方程？其中p的几何意义是什么？
问题5：抛物线的标准方程还有其他形式的吗？总结交流填写下表：
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
问题6：比较上述四种形式的抛物线方程有哪些相同点与不同点？
问题7：根据上表，抛物线的标准方程有哪些特点？
例1.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线经过点，求它的标准方程
巩固练习：
抛物线的准线方程是，则其标准方程为__________,焦点坐标是_____
抛物线的焦点坐标是_____________,准线方程是_____________
问题8：试讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？
问题9：方程都可能代表什么曲线？
三．学习小结：
本节课你学到了什么？
本节课你有哪些困惑？
四．自我检测：
1.（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。
（4）已知抛物线的准线方程为y = －6,求它的标准方程。
(5)焦点到准线的距离是2，求抛物线的标准方程。
(6)焦点在直线3x-4y-12=0上，求抛物线的标准方程。
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）（2）
（3）（4）
