人教版八年级上册12.1 全等三角形（说课教案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册12.1 全等三角形（说课教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 22.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 06:57:45 | ||
图片预览
文档简介
《边角边判定三角形全等》教学实录
同学们，大家都有过开窗关窗的经历。在开关窗户的过程中，老师在窗户这三个位置分别标上A、B、C。那么随着窗户的开关，△ABC的形状和大小会不断发生变化.在这个变化过程中，有哪些量是保持不变的？很对，AB、AC的长度始终保持不变。当窗户打开某一角度时，即∠A的角度固定时，你能找到和△ABC全等的三角形吗？很好，上下两个三角形形状一样，∠A是固定边AB、AC的夹角，从而我们猜测两边和它们的夹角可以判定三角形全等。下边我们就来验证一下我们的猜测是否正确。
（要确定唯一三角形,我们还需要再找一个条件.如果找边那就变成我们前边学过的边边边判定三角形全等。那只能找角，找哪个角合适呢 还是这3 个角任意一个都可以呢 很好,再添加个∠A，在开关窗户过程中，当窗户开关到某一位置，上下两个三角形形状一样，这个角是AB、AC的夹角,从而我们猜测两边和它们的夹角可以判定三角形全等。下边我们就来验证一下我们的猜测是否正确。）
请同学们自己先任意画一个△ ABC，锐角的、直角的、钝角的都行，然后用尺规作图做出一个△A′B′C′，满足A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′= AC（即两边和它们的夹角分别相等）．那大家想想具体该怎么做？有些同学已经画好了，我们看看他们画的.大家都画的很认真，画好的同学请把画好的两个三角形剪下来，放在一起对比一下，看是否重合 大家都做的很棒，做出来的三角形和之前任意画的三角形完全重合。所以两个三角形全等。这就是我们今天要学的重点内容：全等三角形的判定（二）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”），这儿需要注意的是这个角是两边的夹角。
书写格式就是:在△ABC 和△ A′B′ C′中，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）
因为这儿的角是两边的夹角,所以书写时一定要注意角写在中间。
这个工具大家认识吗？它叫卡钳，它是把两根钢条的中点连在一起，做成的一个测量工件内径的工具。在测量工件、水杯等内径不便直接测量时，常借助这个工具。
大家要测量工件的内径，我们只要测量哪些量呢？对测A′B′就行了。为什么？我们一起来写吧
首先写清楚再在△ABO 和△ A′B′ O中，
∴ △ABO ≌△ A′B′ O（SAS）
∴AB = A′B′
在这需要再强调一下解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．那对于不便测量的问题时，我们可以利用边角边全等也进行转化。
好，再回到我们的开窗关窗问题上，我们已经验证了两边和它们的夹角可以判定两个三角形全等，那么我找别的角行不行呢？比如∠B或者∠C，即两边和其中一边的对角。有的同学说可以，有的说不可以。
我们来动手画一画。先任意画一个△ABC中，画出一个△ A′B′ C′，使∠A′=∠A，A′C′= AC， B′C′= B C，它们全等吗？
同样用尺规作图来画一画。我们一起来见证一下吧，首先画∠DA′E =∠A；然后在射线A′D上截取A′B′ =AB，以B′为圆心，BC长度为半径画弧，与A′E交与点C′．好大家看这两个三角形全等吗？从形状上看是一样的。但是我们接着画弧的话，这和A′E是不是还有一个交点，这点也是C′,那这时他们还全等吗 对不全等,形状明显不一样.那根据两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形，所以它不能判定两个三角形全等。大家看一下验证过程，在△ABC 和△ABD 中，AB =AB，BC = BD，∠A =∠A。△ABC 和△ABD 不全等。
所以两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等。那也就是说两边必须和它们的夹角才能判定全等。
下边就来检测一下大家掌握的情况如何？
如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.
自己先独立思考，然后小组讨论，最后各自写出规范的证明过程。老师找两个同学分别代表你们各自的小组来黑板上写出你们组的成果，来PK一下，看看哪组写的最完成。好大家来看看，非常完美。
最后，我们再来回顾一下这节课我们学的主要内容：
本节课的重点是认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。具体内容包括：
（1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；
（2）证明边或角相等的问题可转换为证明三角形全等的问题；
课后作业：教材习题12.2(课本43页)第3，4题
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC =A′C′
AO = A′O
∠AO B=∠ A′O B′
BO =B′O
同学们，大家都有过开窗关窗的经历。在开关窗户的过程中，老师在窗户这三个位置分别标上A、B、C。那么随着窗户的开关，△ABC的形状和大小会不断发生变化.在这个变化过程中，有哪些量是保持不变的？很对，AB、AC的长度始终保持不变。当窗户打开某一角度时，即∠A的角度固定时，你能找到和△ABC全等的三角形吗？很好，上下两个三角形形状一样，∠A是固定边AB、AC的夹角，从而我们猜测两边和它们的夹角可以判定三角形全等。下边我们就来验证一下我们的猜测是否正确。
（要确定唯一三角形,我们还需要再找一个条件.如果找边那就变成我们前边学过的边边边判定三角形全等。那只能找角，找哪个角合适呢 还是这3 个角任意一个都可以呢 很好,再添加个∠A，在开关窗户过程中，当窗户开关到某一位置，上下两个三角形形状一样，这个角是AB、AC的夹角,从而我们猜测两边和它们的夹角可以判定三角形全等。下边我们就来验证一下我们的猜测是否正确。）
请同学们自己先任意画一个△ ABC，锐角的、直角的、钝角的都行，然后用尺规作图做出一个△A′B′C′，满足A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′= AC（即两边和它们的夹角分别相等）．那大家想想具体该怎么做？有些同学已经画好了，我们看看他们画的.大家都画的很认真，画好的同学请把画好的两个三角形剪下来，放在一起对比一下，看是否重合 大家都做的很棒，做出来的三角形和之前任意画的三角形完全重合。所以两个三角形全等。这就是我们今天要学的重点内容：全等三角形的判定（二）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”），这儿需要注意的是这个角是两边的夹角。
书写格式就是:在△ABC 和△ A′B′ C′中，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）
因为这儿的角是两边的夹角,所以书写时一定要注意角写在中间。
这个工具大家认识吗？它叫卡钳，它是把两根钢条的中点连在一起，做成的一个测量工件内径的工具。在测量工件、水杯等内径不便直接测量时，常借助这个工具。
大家要测量工件的内径，我们只要测量哪些量呢？对测A′B′就行了。为什么？我们一起来写吧
首先写清楚再在△ABO 和△ A′B′ O中，
∴ △ABO ≌△ A′B′ O（SAS）
∴AB = A′B′
在这需要再强调一下解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．那对于不便测量的问题时，我们可以利用边角边全等也进行转化。
好，再回到我们的开窗关窗问题上，我们已经验证了两边和它们的夹角可以判定两个三角形全等，那么我找别的角行不行呢？比如∠B或者∠C，即两边和其中一边的对角。有的同学说可以，有的说不可以。
我们来动手画一画。先任意画一个△ABC中，画出一个△ A′B′ C′，使∠A′=∠A，A′C′= AC， B′C′= B C，它们全等吗？
同样用尺规作图来画一画。我们一起来见证一下吧，首先画∠DA′E =∠A；然后在射线A′D上截取A′B′ =AB，以B′为圆心，BC长度为半径画弧，与A′E交与点C′．好大家看这两个三角形全等吗？从形状上看是一样的。但是我们接着画弧的话，这和A′E是不是还有一个交点，这点也是C′,那这时他们还全等吗 对不全等,形状明显不一样.那根据两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形，所以它不能判定两个三角形全等。大家看一下验证过程，在△ABC 和△ABD 中，AB =AB，BC = BD，∠A =∠A。△ABC 和△ABD 不全等。
所以两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等。那也就是说两边必须和它们的夹角才能判定全等。
下边就来检测一下大家掌握的情况如何？
如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.
自己先独立思考，然后小组讨论，最后各自写出规范的证明过程。老师找两个同学分别代表你们各自的小组来黑板上写出你们组的成果，来PK一下，看看哪组写的最完成。好大家来看看，非常完美。
最后，我们再来回顾一下这节课我们学的主要内容：
本节课的重点是认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。具体内容包括：
（1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；
（2）证明边或角相等的问题可转换为证明三角形全等的问题；
课后作业：教材习题12.2(课本43页)第3，4题
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC =A′C′
AO = A′O
∠AO B=∠ A′O B′
BO =B′O