沪科版数学八年级上册 15.1 轴对称图形 教案

15.1 轴对称图形 (第2课时) –教案
一、教学背景
1.教材分析 在轴对称图形基础上研究轴对称，探究轴对称的性质，得出垂直平分线的概念，知道如何作简单的对称图形，便于知识延伸。
2.学情分析 学生已有轴对称图形知识的相关经验，即是旧知的延伸，也是新知的起点。
二、教学目标：
1. 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系，知道垂直平分线的定义和轴对称的性质，会画简单的对称图形。
2. 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。
三、教学重点与难点
1.重点 轴对称的概念性质, 能够做出简单平面图形经过一次轴对称后的图形
2.难点 轴对称与轴对称图形的联系与区别，利用轴对称的性质做出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。
四、教学过程 (上课前播放2分钟的轴对称相关知识动画)
（一）回顾旧知
什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形。
（二）学生观察图像
1、
得到结论：
练习：找出图中的对称轴和一些对称点。
2、观察比较：
轴对称图形 两个图形成轴对称
区 别 个图形 个图形
对称轴一条或不止一条 是指一个图形的形状 对称轴只有 条 是指两个图形的位置关系
联 系 沿着对称轴折叠，图形的两部分 ； 如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ______； 如果把两个成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个 。
练习：把下列物品填到相应的方框
A、两扇大门 B、圆 C、线段 D、一双鞋 E、正方形 F、两只手 G、长方形 H、菱形 I 、同一人的两脸颊 J、物体和镜中的像
轴对称图形 （ ） 两个图形成轴对称（ ）
3、探究（1）
如图，已知△ABC与△A’B’C’关于直线m成轴对称。
思考：这两个三角形全等吗？对应线段（对折后重合的线段)有怎样的数量关系？对应角（对折后重合的角）呢？
探究（2）
1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？OA与OA′的长度有什么关系？
学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=PA′、
∠MPA=∠MPA′＝90° 。对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段。
（1） 鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”
（2）进而引导学生进行归纳：
轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”。
2．例：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。（要求尺规作图）
播放作一个图形关于某条直线对称的图形的微课视频，学生观看，并思考，要求能独立画图。
ppt展示作对称图形的一般步骤。
（1）作垂线 （2）截相等 （3）画点 （4）连线
（5）若点A在对称轴上则点A关于MN的对应点就是点 A本身
巩固练习
已知三角形ABC，画三角形A′B′c′，使得它与三角形ABc关于直线MN对称。
3．如何判断两个图形是否关于某条直线对称呢？
实践得到：如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。反过来，如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
（三）我的收获
1．轴对称图形和轴对称的区别联系
2．线段垂直平分线的定义
3． 轴对称的性质
4、作对称图形的步骤
（四）课堂练习(根据所教班级的水平灵活选择练习题)
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。
2、下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角 。
3、两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )
A．这直线的两旁
B．这直线的同旁
C．这直线上
D．这直线两旁或这直线上
4、轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（ ）
A．完全重合
B．不完全重合
两者都有
5.（2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=
6.（2004福建南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．W17639 B．W17936
C．M17639 D．M17936
7.(2006年内江)在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,
这时的实际时间应该是___
(
A
E
B
D
C
)8.（2006山东淄博）4、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后与在同一条直线上，则∠CBD的度数
A. 大于90° B.等于90°
C. 小于90° D.不能确定
9.（2006年旅顺）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个
角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图2），此时，它所看到的全身像是（　）
11.下列说法中错误的是（ ）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B关于某条直线对称的两个图形全等
C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
12. 已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
13.如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？
14. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若 (
C
D
A
E
B
图
5
)，则的度数是
15、如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。