10 静电场中的能量 达标检测（word版含答案）

10 静电场中的能量 达标检测
一、单项选择题（共8小题；共32分）
1. 关于静电场的等势面，下列说法正确的是
A. 两个电势不同的等势面可能相交
B. 电场线不一定与等势面相互垂直
C. 同一等势面上各点电场强度一定相等
D. 将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
2. 如图所示，在 点放置一点电荷 ，以 为圆心作一圆。现将一试探电荷分别从圆上的 、 、 三点移到圆外的 点，下列说法正确的是
A. 从 移到 的过程中静电力做功最少
B. 从 移到 的过程中静电力做功最少
C. 从 移到 的过程中静电力做功最多
D. 三个过程中静电力做功一样多
3. 如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线，其电势的值已标出，—带电粒子只在静电力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从 点飞到 点，则下列判断正确的是
A. 粒子带负电
B. 粒子在 点的电势能大于在 点的电势能
C. 粒子在 点的加速度大于在 点的加速度
D. 粒子从 点到 点静电力所做的功大于从 点到 点静电力所做的功
4. 如图所示， 为电源， 为电容器， 为定值电阻， 为单刀双掷开关，则 。
A. 接 时，电容器充电且上极板电势较低
B. 接 时，电容器放电且放电电流从左往右经过定值电阻
C. 保持 接 ，将上极板竖直向上平移少许，板间电压不变，场强减小
D. 保持 接 ，将上极板水平向左平移少许，板间电压不变，场强减小
5. 空间有一沿 轴对称分布的电场，其电场强度 随 变化的图象如图所示，下列说法正确的是
A. 点的电势最低 B. 和 两点的电势相等
C. 点的电势最高 D. 和 两点的电势相等
6. 如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是
A. 的电性无法确定
B. 处没画电场线，故 处电场强度为零
C. 点电势一定高于 点电势
D. 将一电子从 移到 点，静电力对电子做正功
7. 两点电荷 和 （电性和电荷量大小均未知）分别固定在 轴上的 和 处。两电荷连线上各点电势 随 变化的关系如图所示。下列说法正确的是
A. 从 处到 处场强先减小后增大
B. 处的场强沿 轴负方向
C. 将一电子从 处移动到 处，静电力做正功
D. 轴上只有一个点的场强为 ，且位于 处的左边
8. 如图甲所示，两平行正对的金属板 、 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 处。若在 时刻释放该粒子，粒子会时而向 板运动，时而向 板运动，并最终打在 板上。则 应满足
A. B. C. D.
二、双项选择题（共3小题；共12分）
9. 如图所示，质量相同的两个带电粒子 、 以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中， 从两极板正中央射入， 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点。不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从粒子射入到打在上极板的过程中
A. 它们运动的时间相等
B. 它们的电势能减少量之比
C. 它们的动能增加量之比
D. 它们所带的电荷量之比
10. 如图所示， 、 、 、 是匀强电场中的四个点， 是 的中点， 、 、 的连线构成一直角三角形，，，电场线与三角形所在的平面平行，已知 点的电势为 ， 点的电势为 ， 点的电势为 ，据此可以判断
A. 场强方向由 指向
B. 场强方向垂直于 、 连线指向
C. 场强大小为
D. 场强大小为
11. 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是
A. 减小墨汁微粒的质量 B. 增大偏转电场两极板间的距离
C. 减小偏转电场的电压 D. 减小墨汁微粒的喷出速度
三、多项选择题（共1小题；共4分）
12. 一带负电的粒子只在静电力作用下沿 轴正方向运动，其电势能随位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是
A. 粒子从 处运动到 处的过程中静电力做正功
B. 处电场强度方向沿 轴正方向
C. 处的电场强度小于 处的电场强度
D. 处的电势比 处的电势低
四、解答题（共4小题；共52分）
13. 如图所示的平行金属板电容器的电容 ，极板 、 之间可以看成匀强电场，场强 ，极板间距离为 ，电场中 点到 极板、 点到 极板的距离均为 ， 极板接地。求：
（1） 点处的电势 ；
（2） 极板所带电荷量 ；
（3） 、 两点间的电势差 ；
（4）将电荷量 的负点电荷从 移到 ，静电力做的功 。
14. 如图所示，在场强大小为 的竖直向下的匀强电场中，一个质量为 、带负电的小球从斜轨道上的 点由静止滑下，小球通过半径为 的圆轨道顶端的 点时恰好不落下来，已知轨道是光滑而又绝缘的，且小球的重力是它所受静电力的 倍，求：
（1） 点在斜轨道上的高度 ；
（2）小球运动到最低点时对轨道的压力大小。
15. 如图所示，一个质量为 、电荷量 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压为 的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长 ，两板间距 。
（1）微粒进入偏转电场时的速度是多大
（2）若微粒射出电场时的偏转角度 为 ，则两金属板间的电压 是多大
16. 如图所示，带电金属板 、 竖直平行正对放置， 板中心的小孔正好位于平面直角坐标系 的 点， 轴沿竖直方向。在 的区域内存在沿 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 ；比荷为 的带正电的粒子 从 板中心 处由静止释放，其运动轨迹恰好经过 点。粒子 的重力不计。
（1）求金属板 、 之间的电势差 ；
（2）若在粒子 经过 点的同时，在 轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子 ，使 、 恰能在运动中相碰；假设 的质量是 的 倍，带电情况与 相同，粒子 的重力及 、 之间的相互作用力均忽略不计，求粒子 释放点的横纵坐标 、 应满足的函数关系。
五、实验题（共2小题；共12分）
17. 在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，某同学猜测电容可能与极板间的距离 、极板的正对面积 及插入极板间的电介质有关。他将一个已经充电的平行板电容器与静电计连接，如图所示。实验时保持电容器极板所带的电荷量不变，且电容器 板位置不动。
（1）将 板向右平移，静电计指针张角 ；将 板竖直向下平移，则静电计指针张角 ；在 、 板间插入电介质，则静电计指针张角 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）若将电容器水平放置，有一带电液滴静止在电容器内部，现将电容器 板向下平移一小段距离，则液滴 （选填“静止不动”“向下运动”或“向上运动”）。
18. 在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验中，电路图如图甲。一位同学使用的电源的电动势为 ，测得放电的 图象如图乙所示。
（1）电容器在整个放电过程中释放的电荷量约为 。（结果保留两位有效数字）
（2）根据以上数据估算出电容器的电容值为 。（结果保留两位有效数字）
答案
第一部分
1. D
【解析】假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就有两个不同的值，这是不可能的，A错误；电场线与等势面处处垂直，B错误；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；正电荷从高电势处移到低电势处，电势能减少，静电力做正功，D正确。
2. D
【解析】在 点放置一点电荷 ，以 为圆心作一圆，根据点电荷等势面的分布情况知， 、 、 三点的电势相等，因此 与 、 、 三点间的电势差相等，将一电荷从圆上的 、 、 三点移到圆外的 点的过程中，根据 得知，静电力做功相等，选项D正确，A、B、C错误。
3. C
【解析】电场线与等势线垂直，且从高电势指向低电势，所以电场线的大致方向向左。由运动轨迹可知带电粒子所受静电力方向大致向左，故粒子带正电，A错。由于电荷的电势能 、 故 ，B错。根据等势面的疏密可判断场强大小关系，则 ，带电粒子在 、 两点所受的静电力满足 ，在两点的加速度满足 ，C对。由于 点与 点、 点与 点间的电势差相等，故 ，D错。
4. C
【解析】 接 时，电源对电容器充电，上极板与电源正极相连为正极板，电势较高，故A错误；
接 时，电容器放电目放电电流从右往左经过定值电阻 ，故B错误；
开关闭合，极板间电压不变，若上极板上移，板间距 增大，据 知，场强变小，若上极板左移，据 知，场强不变，故C正确，故D错误。
5. D
【解析】作出电场线如图所示，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 点的电势最高， 点的电势高于 点的电势，选项A、B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，故 点的电势不是最高的，选项C错误； 和 两点关于原点对称，由 点向两边电势都降低且电场强度的变化相同，则可知 和 两点电势相等，选项D正确。
6. C
【解析】根据电场线的特点可知， 带正电，选项A错误；电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，根据电场强度叠加原理可得出 处场强不为零，选项B错误；沿着电场线方向电势降低，所以 点电势一定高于 点电势，选项C正确；根据负电荷沿着电场线方向运动电势能增加，可知将一电子从 点移到 点，电势能增加，静电力对电子做负功，选项D错误。
7. A
【解析】 图线斜率的绝对值表示场强大小，从 处到 处场强先减小后增大，选项A正确；
从 处的左边到右边，电势降低，由沿电场线方向电势降低可知， 处场强方向沿 轴正方向，选项B错误；
从 处到 处，电势降低，由于移动的是电子，所以电子的电势能增大，静电力做负功，选项C错误；
由图象可知， 处的电荷为正电荷电荷量较大， 处的电荷为负电荷，电荷量较小，则在 轴上只有一个点的场强为零，且位于 处的右边，选项D错误。
8. B
【解析】若 ，带正电粒子先加速向 板运动，再减速运动至速度为零，然后反向加速运动，再减速运动至速度为零，如此往复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在 板上，选项A、C错误；若 ，带正电粒子先加速向 板运动，再减速运动至速度为零，然后反向加速运动，再减速运动至速度为零，如此往复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在 板上，选项B正确；若 ，带正电粒子先加速向 板运动，再减速运动至速度为零，然后反向加速运动，再减速运动至速度为零，如此往复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在 板上，选项D错误。
第二部分
9. A， D
【解析】由题可知，两个带电粒子都做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，而且它们的水平位移相等、初速度相等，则在电场中的运动时间相等，选项A正确；粒子的竖直位移 ， 、 、 相等，则两粒子带电荷量之比 ，带电粒子在电场中运动时，由功能关系可知，电势能减少量等于静电力做的功，则电势能减少量之比 ，选项B错误，D正确；由题意知，两带电粒子在电场中运动只受静电力作用，动能的增加量等于静电力所做的功，则它们的动能增加量之比 ，选项C错误。
10. B， D
【解析】由于 点是 的中点，则 ，即 ，故 ，由于 ，则 、 连线为一条等势线，根据电场线和等势面垂直，可知场强的方向垂直于 、 连线指向 点，选项A错误，B正确；场强的大小为 ，选项C错误，D正确。
11. B， C
【解析】微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则在水平方向上有 ，在竖直方向上有 ，加速度 ，联立解得 ，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离 。由上式分析可知，可采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大偏转电场两极板间的距离、减小偏转电场的电压、增大墨汁微粒的喷出速度，选项A、D错误，B、C正确。
第三部分
12. A， C， D
【解析】带负电粒子从 处运动到 处的过程中电势能减小，则静电力做正功，选项A正确；静电力做正功，说明粒子所受的静电力方向沿 轴正方向粒子带负电，可知电场强度方向沿 轴负方向，选项B错误；根据 ，知 图线斜率的绝对值等于静电力，由题图知粒子在 处所受的静电力小于在 处所受的静电力，因此 处的电场强度小于 处的电场强度，选项C正确；电场强度方向沿 轴负方向，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，可知 处的电势比 处的电势低，选项D正确。
第四部分
13. （1）
【解析】 点与 极板间的电势差 ，所以 。
（2）
【解析】 、 间的电势差
极板所带电荷量 。
（3）
【解析】 、 两点沿电场方向的距离
、 两点间的电势差 。
（4）
【解析】。
14. （1）
【解析】由题意得：，
设小球在 点的最小速度为 ，由牛顿第二定律可得 ，
对 过程由动能定理可得 ，
联立解得：。
（2）
【解析】对 过程由动能定理可得：，
小球在 点时，由牛顿第二定律可得：，
联立解得：。
由牛顿第三定律可得小球对轨道最低点的压力为 。
15. （1）
【解析】设带电微粒经加速电场加速后速度为 ，根据动能定理：
解得：；
（2）
【解析】带电微粒在偏转电场中只受静电力作用，做类平抛运动。
水平方向有 ，得
设电子在偏转电场中运动的加速度为 ，射出电场时竖直方向的速度为 ，
则加速度
联立并代入数据解得：。
16. （1）
【解析】设粒子 的质量为 、带电荷量为 ，从 点进入匀强电场时的速度大小为 ，由题意可知，粒子 在 轴右侧匀强电场中做类平抛运动，设从 点运动到 点历时为 ，由类平抛运动规律可得
根据牛顿第二定律有：
联立解得：
在金属板 、 之间，由动能定理有：
联立解得：。
（2） ，其中
【解析】设 、 在右侧电场中运动的加速度分别为 、 ， 粒子从 点释放后，竖直向上做初速度为 的匀加速直线运动，经时间 与粒子 相遇，由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得，对于 粒子：
对于粒子 ：
因为 ，所以粒子 应在第一象限内释放，则有：
联立解得 ，其中
即粒子 释放点的横纵坐标满足的方程为 ，其中 。
第五部分
17. （1） 变小；变大；变小
【解析】将 板向右平移，两板间距 减小，由 可知电容变大，由 可知，两极板间电势差变小，静电计指针张角变小。
将 板竖直向下平移，两极板正对面积 减小，由 可知电容减小，由 可知，两极板间电势差变大，静电计指针张角变大。
在 、 板间插入电介质，由 可知电容变大，由 可知，两极板间电势差变小，静电计指针张角变小。
（2） 静止不动
【解析】电容器带电荷量不变，改变两板间距，根据 、 和 得 ，可知，场强不变，则静电力不变，液滴仍然静止不动。
18. （1）
【解析】 图象中图线与横轴所围面积表示电荷量，经确认：图线下共有约 小格，所以电容器在整个放电过程中释放的电荷量约为 。
（2）
【解析】从上一问知道，电容器充满电后所带的电荷量 ，而所加电压 ，所以 。
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